二值形态学图像处理

二值形态学图像处理第1页，共30页，2023年，2月20日，星期三数学形态学(MathematicalMorphology) ——分析几何形状和结构的数学方法

——用集合论方法定量描述集合结构的学科图像处理中，形态学的集合代表着黑白和灰度图像的形状黑白图像中的所有黑像素点组成了此图像的完全描述数学形态学的基本运算： 腐蚀(Erosion)、膨胀(Dilation)、 开(Opening)、闭(Closing)、……优点：可以简化图像数据，保持基本形状特征，除去不相干的结构；并行实现第2页，共30页，2023年，2月20日，星期三集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体。A、B……，Ø（空集）元素：构成元素的每个事物。aA，aA子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B的子集。AB并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。AB交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。AB补集：A的补集，记为Ac：Ac={x|xA}差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为：A-B={x|xA，xB}=ABc一、集合论基础概念第3页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.1二值图像的集合及关系两个集合A和B；(b)A和B的并集；(c)A和B的交集；(d)A的补集；(e)A和B的差第4页，共30页，2023年，2月20日，星期三位移：A用x=(x1,x2)位移，记为(A)x

映像（影射，反射）：集合A平移到z；(b)集合B的映像（反射）图8.2图像的位移与映像第5页，共30页，2023年，2月20日，星期三二、二值形态学基本运算集合运算：A为图像集合，B为结构元素（集合）数学形态学运算是用B对A进行操作结构元素要指定1个原点（即结构元素参与形态学运算的参考点）膨胀(Dilation)、腐蚀(Erosion)开(Opening)、闭(Closing)第6页，共30页，2023年，2月20日，星期三1.膨胀和腐蚀(1)膨胀()

A用B来膨胀写作AB(A,BZ)图8.3膨胀运算示例(a)集合A；(b)结构元素B（“+”为原点）;(c)结构元素B的映像；(d)图中两种阴影部分（深色为扩大的部分）合起来为集合AB第7页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.4图像的膨胀集合A

方形结构元素B（中心黑点表示元素的原点）结构元素B对A膨胀的结果拉长的结构元素使用结构元素(d)对A膨胀的结果第8页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.5图像膨胀的应用(a)带有间断字符的低分辨率示例文本；(b)结构元素； (c)通过(b)对(a)膨胀。断线被连接起来。

第9页，共30页，2023年，2月20日，星期三(2)腐蚀() A用B来腐蚀写作

(A,BZ)图8.6腐蚀运算示例(a)集合A

（阴影部分）；(b)结构元素B（阴影部分，“+”为原点）;(c)图中深色阴影部分给出

（浅色为原属于A，先腐蚀掉的部分）第10页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.7集合的腐蚀集合A

方形结构元素B（中心黑点表示元素的原点）结构元素B对A腐蚀，阴影所示拉长的结构元素使用结构元素(d)对A腐蚀的结果第11页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.8使用形态学腐蚀除去图像的某些部分(a)图像中正方形边长为1、3、5、7、9和15不等；(b)用13×13的结构元素对(a)进行腐蚀；(c)使用相同的结构单元对(b)进行膨胀。第12页，共30页，2023年，2月20日，星期三(3)膨胀和腐蚀的对偶性用B来膨胀A得到的集合是的位移与A至少有一个非零元素相交时B的原点位置的集合。A用B来腐蚀的结果：B完全包含在A中时B的原点位置的集合。膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。一个运算对图像目标的操作相当于另一个运算对图像背景的操作。第13页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.9膨胀和腐蚀的对偶性验证实例(a)集合A;(b)方形结构元素;(c)AB;(d)AB(e)集合Ac；(f);(g);(h)第14页，共30页，2023年，2月20日，星期三2.开启和闭合（1）开启腐蚀运算后再进行膨胀运算的组合运算，也称开运算（Opening）开运算的效果：删除小物体；将物体拆分为小物体；平滑大物体边界而不明显改变它们的面积；第15页，共30页，2023年，2月20日，星期三(2)闭合膨胀运算后再进行腐蚀运算的组合运算，也称闭运算（Closing）闭运算的效果：填充物体的小洞；连接相近的物体；平滑物体的边界而不明显改变它们的面积。开启和闭合具有对偶性：第16页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.10开启和闭合操作示例(a)集合A(b)~(e)开操作(f)~(i)闭操作第17页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.11开启和闭合的应用(a)有噪声的图像；(b)结构元素；(c)腐蚀图像；(d)开操作图像；(e)开操作的膨胀；(f)开操作的闭操作。第18页，共30页，2023年，2月20日，星期三三、二值形态学实用算法1.噪声滤除开启和闭合结合起来可构成形态学噪声滤除器。图8.12噪声滤除示例长方形目标A，内部有噪声孔而周围有噪声块；结构元素B；(c)AB（腐蚀）；(d)再用B对(c)进行膨胀；(e)再用B对(d)进行膨胀；(f)用B对(e)进行腐蚀的结果第19页，共30页，2023年，2月20日，星期三2.边界提取集合的边界记为β(A)，可以通过先由结构元素B腐蚀A，再用A减去腐蚀结果即可得到： β(A)=A

–(AB)(8-1)图8.13边界提取示例(a)集合A；(b)结构元素B；(c)AB（腐蚀）；(d)用A减去腐蚀结果c)得到的边界第20页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.14图像边界提取实例(a)一幅简单的二值图像；(b)使用式(8-1)进行形态学处理得到的边界。(a)(b)

第21页，共30页，2023年，2月20日，星期三3.区域填充区域和其边界可以互求。采用惯例：所有非边界（背景）点记为0，给边界内一个点p赋1，下列过程将整个区域用1填充：

Xk=Xk-1时停止迭代。第22页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.15区域填充示例集合A；

A的补集；结构元素B；边界内的初始点；(e)~(h)迭代公式使用的各步；(i)最后的结果[(a)和(h)的并集]第23页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.16利用区域填充得到目标区二值图像（内部白色点为填充起点）；区域填充结果；所有区域填充的结果第24页，共30页，2023年，2月20日，星期三4.连通分量的提取在二值图像中提取连通分量是许多自动图像分析应用中的核心任务。令Y表示一个包含于A的连通分量，并设已知Y中的一个点p，用下列迭代公式可得到Y的全部元素：Xk=Xk-1时停止迭代。取Y=Xk。第25页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.17连通组元提取示例(a)集合A，起点p(所有阴影点值为1，但与p不同，说明尚未找到)(b)结构元素；(c)第1次迭代的结果；(d)第2次迭代的结果；(e)最终结果。第26页，共30页，2023年，2月20日，星期三5.细化修改腐蚀计算过程来保持物体不被分开。细化(Thinning):曲线型物体变成一个像素宽的线型图。首先，进行有条件的常规的腐蚀过程，只将要删除的像素打上标记而并不真正删除；然后逐步访问打上标记的像素，如果删除该标记像素不会分开物体，就删除它，否则就保留它。细化可以通过逐步去掉满足匹配条件的点的方法来实现。集合A使用结构元素B进行细化用AB表示。第27页，共30页，2023年，2月20日，星期三图8.18细化示例(a)用于细化的结构元素序列；(b)集合A；(c)使用第1个结构元素细化的结果；(d)~(i)使用其他7个结构元素细化的结果；(j)再次使用第1个结构元素细化；(k)收敛后的结果；(l)转换为m连通度的结果第28页，共30页，2023年，2月20日，星期三6.粗化粗化与细化在形态学上是对偶过程。集合A使用结构元素B进行粗化的定义：

AB=A(AB)一些分割技术使用非