七年级上册-有理数的认识(知识点+习题)

1.1有理数知识点正数和负数负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。例如+1，+0.5，，……就是1,0，，……。在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如—1,—0.5,,……。一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。例1：对于“0”的说法正确的有（）EQ\o\ac(○,1)0是正数与负数的分界点；EQ\o\ac(○,2)0度是一个确定的温度；EQ\o\ac(○,3)0为正数；EQ\o\ac(○,4)0是自然数；EQ\o\ac(○,5)不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？———，———，…… ———，———，……有理数整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（）A存在最小的自然数B存在最小的正有理数C不存在最大的正有理数D不存在最大的负有理数例5：（3）0的绝对值是0。例9：求下列各数的绝对值例10：一个数的绝对值是8，求这个数。例11：计算有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。例12：比较的大小例13：将有理数按从小到大的顺序排列。例14：比较下列每组数的大小：；（2）；（3）；（4）习题精讲一、判断题1.一个数，如果不是正数，必定就是负数。（）2.正整数和负整数统称整数。（）3.绝对值最小的有理数是0（）4.－a是负数。（）5.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． （）6.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． （）7.一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。（）8.一个数必小于它的绝对值。（）二、填空如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示____________________。如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为；有理数中，最大的负整数是________，小于3的非负整数有____________________。把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.整数集合{……}正数集合{……}负分数集合{……}5、在下列数中，有理数有个；负整数有个。7，EQ，－6，0，3.1415，－，－0.62，－11.6、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是。7、大于－2而小于3的整数分别是_________________、8、用“<”连结下列各数：0，－3.4，,－3，0.5_____________________________。9、－7的绝对值的相反数是________。－0.5的绝对值的相反数是________。10、－（－2）的相反数是________。EQ11、－a的相反数是________．－a的相反数是－5，则a=。12、在数轴上A点表示－，B点表示，则离原点较近的点是___点．13、在数轴上距离原点为2.5的点所对应的数为_____，它们互为_____．14、若|－x|=，则x的值是_______．如果|x－3|=0，那么x=________．三、比较大小、化简1、比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____1（2）－3.2_____－4.3（3）－_____－（4）－_____02、－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______．四、选择题1.下列说法错误的是（）A.0既不是正数也不是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个B.2个C.3个D.无穷多个下列各式中，正确的是（）A.B.C.－>－D.4、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）（A）+a和－（－a）互为相反数（B）+a和－a一定不相等（C）－a一定是负数（D）－（+a）和+（－a）一定相等5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）6、如图所示，点M表示的数是（）A.2.5 B. C. D.2.57、下列说法错误的是()A.0是非负数；B.0是最小的正整数；C.0的绝对值等于它的相反数；D.0的绝对值等于本身。8、关于相反数的叙述错误的是（）A．两数之和为0，则这两个数互为相反数B．在数轴上的原点两边，如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C．符号相反的两个数，一定互为相反数D．零的相反数为零9、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A．－a＜0＜b B．－b＜a＜0C．a＜0＜－b D．0＜b＜－a10、|a|=－a，则a一定是（）A．负数 B．正数C．零或负数 D．非负数五、1、在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．－2，4.5，0，3，－3.5，|－1|，－（－1）2、7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？3、已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算（2a+3c）×b的值．六、