华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程PPT习题课件

第22章一元二次方程华师版22．1一元二次方程C

2

知识点❷：一元二次方程的一般形式3．将方程3x2－4＝－2x化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．3，－4，－2B．3，2，－4C．3，－2，－4D．2，－2，04．方程2x2＋x＝2x＋1化为一般形式是________________________．B2x2－x－1＝0知识点❸：一元二次方程的解5．(2017·广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A．1B．2C．－1D．－26．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为()A．－1B．0C．1D．27．若－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则a－b＋c＝________．BC0知识点❹：根据实际问题列一元二次方程8．(2017·朝阳)某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得()A．(8－x)(10－x)＝8×10－40B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40D9．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是()A．－1B．1C．0D．±110．(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A．10.8(1＋x)＝16.8B．10.8(1－x)＝16.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8BC11．(2017·兰州)王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为_________________________________．(80－2x)(70－2x)＝300012．(练习题变式)把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)1－2x2＝4－3x；解：2x2－3x＋3＝0

2，－3，3(2)(x＋3)(x－2)＝－9；解：x2＋x＝0

1，1，0(3)(2y－1)2＝(y＋1)(y－5)．解：y2＋2＝0

1，0，2方法技能：1．判别一元二次方程，同时具备：(1)整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数最高次数为2.2．确定一元二次方程的项或系数，必须化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．3．若m为方程ax2＋bx＋c＝0的根，则am2＋bm＋c＝0.易错提示：含字母系数的一元二次方程的判断，可计算字母系数的值，务必使二次项系数不为0.第22章一元二次方程华师版22．2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法和因式分解法x1＝2，x2＝－2

B

知识点❷：用因式分解法解一元二次方程3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－34．已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为2和－5，则二次三项式x2＋px＋q可分解为()A．(x＋2)(x－5)B．(x－2)(x＋5)C．(x＋2)(x＋5)D．(x－2)(x－5)DBB

C

7．(2017·雅安)一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一根，则此三角形的周长是()A．12B．13C．14D．12或148．当x＝_______________时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．9．小华在解一元二次方程2x(x－5)＝6(x－5)时，只得出一个根是x＝3，则被他漏掉的一个根是x＝_________．C－1或－750或4

解：x1＝－1，x2＝3解：x1＝a－b，x2＝a＋b16．(2017·湘潭)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋______)(x＋_______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.解：(1)x2＋6x＋8＝x2＋(2＋4)x＋2×4＝(x＋2)(x＋4)，故答案为：2，4

(2)∵x2－3x－4＝0，x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得：x＝－1或x＝424第22章一元二次方程华师版22．2一元二次方程的解法第2课时配方法知识点❶：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1．(2017·泰安)用配方法解一元二次方程x2－6x－6＝0时，原方程可变形为()A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝32．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是()A．3B．－3C．±3D．以上都不对AC16

4

8

4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝55．把一元二次方程x2－4x＋3＝0配方成(x＋a)2＝b的形式，则a＋b＝_____________．A－12x2＋4x＝1

D

B

9．将一元二次方程－x2＋6x－5＝0化成(x－m)2＝n的形式，则－(m－n)2019＝_______．110．一元二次方程x2－px＋1＝0配方后为(x－q)2＝15，那么一元二次方程x2－px－1＝0配方后为()A．(x－4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17DC

－6

等边三角形2

1

解：x1＝7，x2＝－519．先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－6x＋10的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－6x＋10的值最小，最小值是多少？解：∵x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x无论为何值(x－3)2≥0，∴x2－6x＋10是大于0，当x＝3时，x2－6x＋10最小值为120．阅读材料后再解答问题：阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程，x2＋2x－35＝0的一个解．[阿尔·花拉子米解法]如图，将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x，宽为1的长方形，拼合在一起面积就是x2＋2·x·1＋1·1，而由x2＋2x－35＝0变形为x2＋2x＋1＝35＋1，即左边为边长为x＋1的正方形的面积，右边为36，所以(x＋1)2＝36，取正解得x＝5.你能运用上述方法构造出一个边长是方程x2＋8x－9＝0的正根的正方形吗？如图所示，大正方形的边长为x＋4，四个图形面积的和为x2＋4x＋4x＋16＝x2＋8x＋16，而x2＋8x－9＝x2＋8x＋16－25＝0，所以x2＋8x＋16＝25，即(x＋4)2＝25，取正解得x＝1方法技能：配方是建立在“a2±2ab＋b2＝(a±b)2”的基础上进行的，解一元二次方程的配方．首先将二次项系数化为1，再将方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．然后化为(x±q)2＝p的形式，从而利用开平方解方程．易错提示：如：二次三项式2x2－4x＋4不能化为x2－2x＋2进行配方，而应化为2(x2－2x＋2)对括号内部配方．第22章一元二次方程华师版22．2一元二次方程的解法第3课时公式法1

－3

－4

25

4

－1

3x2－8x＋5＝0

B

D

知识点❷：用适当的方法解一元二次方程5．在下列各题的空格中填写适当的解法．(1)解方程2x2＋5x＝0，用________________法较适宜；(2)解方程(5x－3)2＝7，用_________________法较适宜．6．下列解方程不是最佳方法的是()A．3(7x＋5)2＝8(7x＋5)用直接开平方法B．2x2－2x－1＝0用公式法C．x2＋4x＋5＝0用配方法D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法因式分解直接开平方A7．方程(x－1)(x－2)＝1的根是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝－1，x2＝－2C．x1＝0，x2＝3D．以上都不对8．一个三角形的两边长分别为2和4，第三边的长满足方程x2－5x＋6＝0，则三角形的周长为()A．8或9B．8C．9D．109．若(x－2y)2＋3(x－2y)＝4，则x－2y的值是()A．1B．－4C．1或－4D．－1或3DCC57

16．阅读下面的例题：[例]解方程：x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意舍去)，(2)当x＜0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－2，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.请参照例题的解题思路和方法，解方程：x2－|x－1|－1＝0.解：当x≥1时，方程化为x2－x＝0，解得x1＝1，x2＝0(舍去)，当x＜1时，方程化为x2＋x－2＝0，解为x1＝－2，x2＝1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－217．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)当x＝－1时，a＋c－2b＋a－c＝0，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)由Δ＝4b2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC为直角三角形(3)当a＝b＝c时，方程化为x2＋x＝0，解得x1＝－1，x2＝0方法技能：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c的值；(2)计算b2－4ac的值；(3)当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入求根公式求解；当b2－4ac＜0时，该方程无实数根．易错提示：用公式法解一元二次方程应注意如下两点：1．公式中分母2a不要错记为a，分子中的－b的负号不要忘掉．2．当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，不能误认为只有一个实数根．第22章一元二次方程华师版22．2一元二次方程的解法第4课时一元二次方程根的判别式知识点❶：一元二次方程根的判别式1．对于一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ＝________．2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的判别式Δ＝5，则m＝_____．3．关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0的判别式Δ的值为()A．正数B．负数C．非负数D．不能确定17±1C知识点❷：利用根的判别式判断根的情况4．(2017·广元)方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号5．下列关于x的方程有实数根的是()A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝0BC6．下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0知识点❸：一元二次方程根的判别式的应用7．(2017·苏州)关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为()A．1B．－1C．2D．－28．(2017·广州)关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4CAA9．(2017·通辽)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()AC

12．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定k≥1

C解：不相等两实根解：无实根解：相等的两实根解：不相等两实根14．(习题9变式)证明：不论m为何值，关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根．解：∵Δ＝[－(m＋2)]2－4(2m－1)＝(m－2)2＋4，不论m为何值，(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根17．已知a，b，c为△ABC的三边，且方程(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．解：将方程化为3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ac＝0，∵Δ＝[2(a＋b＋c)]2－12(ab＋bc＋ac)＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a＝b＝c，∴该三角形为正三角形方法技能：一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac泛指在ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一般形式的条件下使用．由Δ的正负性判别方程根的情况．反之由方程根的情况确定Δ的正负性．易错提示：1．由方程根的情况确定方程系数的取值，务必保证a≠0.2．方程有实根⇔Δ≥0.第22章一元二次方程华师版22．2一元二次方程的解法*第5课时一元二次方程的根与系数的关系知识点❶：一元二次方程根与系数的关系1．(2017·怀化)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是()A．2B．－2C．4D．－32．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是()A．0B．2C．－2D．43．(2017·雅安)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为()A．1B．2C．3D．4DCBA

3

7．(2017·西宁改编)已知一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x的值为()A．－3B．－5C．－15D．15知识点❸：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式综合应用8．(2017·呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为____．D09．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．210．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是()A．－2或3B．3C．－2D．－3或2BCA

B

A

由题意得x1＋x2＝3，x1x2＝－116．(2017·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝20－4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5

(2)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝6①，x1·x2＝m＋4②.∵3x1＝|x2|＋2，当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝4，∴8＝m＋4，m＝4；当x2<0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④解得：x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴符合条件的m的值为4第22章一元二次方程华师版22．3实践与探索第1课时建立一元二次方程解决几何图形类问题知识点❶：面积问题1．(问题1变式)如图，在一块长35m、宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为850m2，求小路的宽．设小路宽为xm，则可列方程__________________________．(35－x)(26－x)＝8502．(2017·白银)如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570A3．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块矩形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝1600A4．(问题3变式)一块矩形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式是_______________________．2x2－7x＋3＝0C

6．如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，若线段PQ的长为2，则经过的时间为__________________．0.4分钟7．两个连续整数的积为72，求这两个连续整数，若设较小的整数为x，则所列方程为____________________．8．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边比它的高线长1cm.若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得________________________．9．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2m，体积为1.2m3，底面是正方形，则该包装箱的表面积为___________m2.x(x＋1)＝72x2＋2x－35＝06.810．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?解：设垂直于墙的一边长为xm，依题意列方程为x(26－2x)＝80，即x2－13x＋40＝0，解得x1＝8，x2＝5(舍去)，∴长为10m，宽为8m时，猪舍面积为80m211．小林准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，依题意列方程x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，∴分成12cm和28cm

(2)说法对，由x2＋(10－x)2＝48，即x2－10x＋26＝0，∵Δ＝－4＜0，该方程无实数解，∴小峰的说法对12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2?13．如图①，要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案，其中两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB＝_____________cm；AD＝____________cm；矩形ABCD的面积为_________________________cm2.(20－6x)(30－4x)(24x2－260x＋600)方法技能：对于面积问题，一是要牢记常见几何图形的面积公式，二是注意利用化归思想进行转化，根据图形的特点，灵活处理不规则图形．易错提示：在解应用题时，必须正确地审题，方程的根必须适合题意．一般情况下两根比较，不难得出符合题意的一个，也有时两个根都适合题意，在做答时不能漏掉其中的一个．第22章一元二次方程华师版22．3实践与探索第2课时建立一元二次方程解决增长率、销售利润问题知识点❶：增长(降低)率问题1．(2017·辽阳)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为()A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋440A2．(2017·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是()A．20%B．25%C．50%D．62.5%3．(2017·黑龙江)原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为___________．C10%知识点❷：销售利润问题4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15A5．一台电视机成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按原销售价的70%出售，那么现在每台售价为()A．(1＋25%)(1＋70%)a元B．70%(1＋25%)a元C．(1＋25%)(1－70%)a元D．(1＋25%＋70%)a元B6．商场出售某种冰箱，每台进货价2500元，经市场调研表明：当销售价格为2900元时，平均每天售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．若销售价格为2700元时，平均每天多售出_______台，此时一天一共售出__________台．16247．(问题2变式)某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1－x)2＝182B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182B8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为()A．51元B．56元C．54元D．59元9．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为__________元．B34010．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售