加练一课(四)递推数列的通项的求法

加练一课(四) 递推数列的通项的求法时间/30分钟 分值 /80分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在数列{a}中,已知a=a=a等于aan*=()n12n+2nn+12018A.8B.6C.4D.22.已知数列{an}的前n项积为n2≥2时,n()a=nA.2n-1B.n2C.D.-3.数列{ana1=nan=为偶数n,则n的值为()}定义如下:1,当≥2时,为奇数若a=-A.7B.8C.9D.104.[2017·河南八市三模]已知数列{a}满足a(a-a=a(a-a),若a=a=a=nn+1n-1nn-1nn+11220B.D.5.已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn= an,则数列{an}的通项公式为 ( )A.an=-B.an=an=n(n+1)an=n(n-1)6.已知数列{a}的前n项和为S,a=1,S=a,则S=()nn1nn+1nn-1A.2-B.-C.D.-7.[2017·衡水中学模拟]已知数列{a}满足a=2,a=(n0),则n=()n1n+1A.10n-2B.10n-1-D.-C.18.已知各项均为正数的数列{a}中,a=1,数列的前n项和S满足S--S=2*n-1n1nn2),则a61=()A.120B.240C.360D.4809.已知数列{a}满足an+2=a-a,且a=2,a=3,则a2018的值为()nn+1n12A.-3B.3C.2D.-2.设数列{a}的前n项和为S,且a1=S+na}为常数列,则a=()nnnnnA.-B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分).已知数列{an}满足a1=an=an-1+nn≥2),则a7=.111,2(12.已知正项数列{a}满足a=1,a=2,2=+*-(∈N,≥2),则a=.12713.[2018·合肥六中月考]已知数列{a}满足a=3an+1,且a=1,则数列{a}的通项公式为nn+11nan=.14.[2017·宁波期中]已知数列{a2}的通项公式为nnnan=..已知数列{an}满足a1=a2=an+2+an=an+1n*n}的通项公式为n.151,4,23(∈N),则数列{aa=16[2017·兰州一诊]已知数列{n},{n},若10,n,当n≥2时,有b=b+a,则b=..=nn-1n-12017abb=a加练一课(四) 递推数列的通项的求法1.D[解析]由题易得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列{an}中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2018=a335×6+8=a8=2.2.D[解析]设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an==.--3.C[解析]因为a=1,所以a=1+a=2,a==,a4=1+a2=3,a5==,a6=1+a3=,a7==,a8=1+a4=4,a9==,所1213以n=9,故选C.4.C[解析]将a1(a1-an)=a1(a-an+1)化为+=,可知数列是等差数列,其首项为,公差为n+n-n-n--=,∴=+×19=10,则a20=.故选C.5.A[解析]当n>1时,有a=S-Sn-1=a-an-1,整理得a=an-1,则nnnn-a2=a1,a3=a2,,a1=a2,a=a1,将以上(n-1)个等式等号的两端分别相乘,整理得a=,当n=1时,n-n-n-n-n-上式也成立.故数列{an}的通项公式为an=.6.B[解析]由Sn=an+1,得Sn=Sn+1-Sn),即2Sn+1=Sn,则=-.11n22(3,又S=a=1,所以S=7.D[解析]因为数列{an}满足an+1=(n0),所以log2n+12log2n?=2,所以{log2an}是公比为2a>a=a的等比数列,则log2nlogn-1an=-.21·2?a=a8.D[解析]由Sn--Sn-1=-可得--=}是以1为首项,2为公差的等差22,所以{=n-nn-26161602-2.数列,则1,即(21)=1211192,所以a=S-S480,故选D9.B[解析]由题意得a=a-a=a=a-a=-a=a-a=-a=a-a=-1,a=a-a=a=a-a=∴a}321432543654765876n是周期为6的周期数列,∴a=a=3.2018210.B[解析]由题意知Sn+nan=2,当n≥2时,(n+1)an=(n-1)an-1,从而····-=···-,则a=,当n=1时,上式也成立n.故选.n11.55[解析]∵a=a+2n(n≥2),∴a-an-1=2n(n≥2),则nn-1na2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a4=a6-a5=a7-a6=∴a7=++++++=.4,6,8,10,12,14,14681012145512.[解析]由2=+*}是等差数列,则公差d=-=3,又-(n∈N,n≥2),可得数列{=1,∴ =1+3(n-1)=3n-2,∴an= -,∴a7= .13.(3n-1)[解析]因为an+1=3an+1,所以an+1+=3,所以数列是以为首项,以3为公比的n-1n-1).等比数列,所以an+=×3,即an=(314.[解析]2时,a1=1+2-1=2,当n≥2∵Sn=n+2n-1,∴当n=122时,a=2≠2+1=3,∴a=11nn-1-2[解析]由an+2+2an-3an+1=0,得an+2-an+1=2(an+1-an),∴数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项,2为15.3×2n-1时,a-an-2=3×2,a-a=3,将以上各式累加得n-12n+1nn321an-a1=×n-2++×+=n-1-∴an=×n-1-2(当n=时,也满足此式).323233(21),32116.[解析]当n≥2时,由bn=bn-1+an-1得bn-bn-1