广东省2018年中考数学试题【及答案】

2018

年广东中考数学一、选择题（本大题

10

小题，每小题

3

分，共

30

分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．31．四个实数0

、

1

、3.14

、2

中，最小的数是A．

0B．

1 C．

3.14 D．

23据有关部门统计，2018

年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约

14420000人次，将数

14420000

用科学记数法表示为A．1.442

107 B．

0.1442

107 C．1.442

108 D．

0.1442

108如图，由5

个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A． B．数据1、5

、7

、4

、8

的中位数是A．

4 B．

5C．D．C．

6 D．

7下列所述图形中，是轴对称图形但不．是．中心对称图形的是A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形6．不等式3x

1

x

3

的解集是A．

x

4 B．

x

4 C．

x

2 D．

x27．在△

ABC

中，点

D

、

E

分别为边

AB

、

AC

的中点，则

ADE

与△

ABC

的面积之比为A．

12B．

13C．

14D．

16如图，

AB

∥

CD

，则DEC

100

，

C

40

，则B

的大小是A．30° B．40° C．50° D．60°关于

x

的一元二次方程

x2

3x

m

0

有两个不相等的实数根，则实数m

的取值范围为A．

m

9 B．

m

9 C．

m

9 D．

m

94 4 4 4如图，点

P

是菱形

ABCD

边上的一动点，它从点

A

出发沿

A

B

C

D

路径匀速运动到点

D

，设△

PAD

的面积为

y

，

P

点的运动时间为

x

，则

y

关于

x

的函数图象大致为11.

同圆中，已知弧

AB

所对的圆心角是100

，则弧

AB

所对的圆周角是

.12.

分解因式：

x

2

2x

1

.13.

一个正数的平方根分别是

x

1和x

5

，则

x=

.14.

已知 a

b

b

1

0

，则a

1

.15.如图，矩形

ABCD

中，BC

4,

CD

2

,以

AD

为直径的半圆

O

与

BC

相切于点

E

，连接

BD

，则阴影部分的面积为

.（结果保留π）1

1

1x116.如图，已知等边△

OA

B

，顶点A

在双曲线

y

3

(x

0)

上，点

B

的坐标为（2，0）.过

B1

作

B1

A2

//

OA1

交双曲线于点

A2

，过

A2

作

A2

B2

//

A1

B1

交

x

轴于点

B2

，得到第二个等边△B1A2

B2

；过

B2

作

B2

A3

//

B1A2

交双曲线于点

A3

，过

A3

作

A3

B3

//

A2

B2

交

x

轴于点

B3

,得到第三个等边△

B2

A3

B3；以此类推，…，则点

B6的坐标为

三、解答题（一）

2

1

-117．计算：

-

2

-

20180

18．先化简，再求值：3a

4a2

4a 22a

2 a

2

16，其中a

.19．如图，

BD

是菱形

ABCD

的对角线，

CBD

75，（1）请用尺规作图法，作

AB

的垂直平分线

EF

，垂足为

E

，交

AD

于

F

；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接

BF

,求DBF的度数.20．某公司购买了一批

A、B

型芯片，其中

A

型芯片的单价比

B

型芯片的单价少

9

元，已知该公司用

3120

元购买

A

型芯片的条数与用

4200

元购买

B

型芯片的条数相等。求该公司购买的

A、B

型芯片的单价各是多少元？若两种芯片共购买了

200

条，且购买的总费用为

6280

元，求购买了多少条

A

型芯片?21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图

21-1

图和题

21-2

图所示的不完整统计图.被调查员工人数为人：把条形统计图补充完整；若该企业有员工

10000

人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．如图，矩形

ABCD

中，AB＞AD

，把矩形沿对角线

AC

所在直线折叠，使点

B

落在点

E

处，AE

交CD

于点

F

，连接

DE

.求证：△ADF≌△CED；求证：△DEF

是等腰三角形.23．如图，已知顶点为C

0,

3

的抛物线

y

ax2

b

a

0

与

x

轴交于

A,

B

两点，直线

y

x

m过顶点C

和点

B

．（1）求m

的值；（2）求函数

y

ax2

b

a

0

的解析式（3）抛物线上是否存在点

M

,使得MCB

15

？若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，四边形

ABCD

中，

AB

AD

CD

，以

AB

为直径的O

经过点C

，连接

AC,

OD

交于点

E

．（1）证明：

OD

/

/

BC

；（2）若tan

ABC

2

，证明：

DA

与O

相切；（3）在（2）条件下，连接

BD

交于O

于点

F

，连接

EF

，若

BC

1，求

EF

的长．25．已知

RtOAB

，OAB

90

，ABO

30

，斜边OB

4

，将

RtOAB

绕点O

顺时针旋转60

，如题25

1图，连接

BC

．填空：

OBC

°；如题25

1图，连接

AC

，作OP

AC

，垂足为

P

，求OP

的长度；如题25

2

图，点M

,

N

同时从点O

出发，在OCB

边上运动，

M

沿O

C

B

路径匀速运动，

N

沿O

B

C

路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点

M

的运动速度为1.5单位/

秒，点

N

的运动速度为1单位/秒，设运动时间为

x

秒，OMN

的面积为

y

，求当

x

为何值时

y

取得最大值？最大值为多少？参考答案3.B．4.B．5.D．6.D．7.C．8.B．9.A．10.

B．1.C．2.

A.11.50°．12.(x

1)2

．13.

2．14.2．15.

π．16.

（2

6

，0）．17.

原式＝2﹣1+2＝3．18.2a，3

．19.

解：（1）如图所示，直线

EF

即为所求；（2）∵四边形

ABCD

是菱形，∴∠ABD＝∠DBC

1

∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，2∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF

垂直平分线段

AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．20.

某（1）设

B

型芯片的单价为

x

元/条，则

A

型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：3120

4200

，解得：x＝35，经检验，x＝35

是原方程的解，∴x﹣9＝26．x

9 x答：A

型芯片的单价为

26元/条，B

型芯片的单价为

35元/条．（2）设购买

a

条

A型芯片，则购买（200﹣a）条

B

型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：购买了

80条

A

型芯片．21.

（1）被调查员工人数为

400÷50%＝800人．故答案为

800；（2）“剩少量”的人数为

800﹣（400+80+40）＝280

人，补全条形图如下：800（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有

10000

280

3500

人．DE

ED22.（1）∵四边形

ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．

AD

CE在△ADE

和△CED中，

AE

CD

，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF

是等腰三角形．23.

（1）将

C（0，﹣3）代入

y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）将

y＝0

代入

y＝x﹣3得：x＝3，所以点

B

的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入

y＝ax2+b

中，可得：

9a

b

0

b

3

a

1b

3，解得： 3

，所以二次函数的解析式为：y

1

x2﹣3；3（3）存在，分以下两种情况：①若

M

在

B

上方，设

MC

交

x

轴于点

D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°

3

，设

DC

为

y＝kx﹣3，代入（

3

，0），可得：k

3

，13

y

3x

3联立两个方程可得：

y

x2

311

x

0 3x

3，解得：

y

6

y

3

2，

2，所以

M1（3

3

，6）；②若

M

在

B

下方，设

MC交

x

轴于点

E，则∠OEC＝45°-15°＝30°，∴OE＝OC•tan60°＝3

3

，设

EC

为

y＝kx﹣3，代入（3

3

，0）可得：k

3

，333

3y

x

3联立两个方程可得：

y

1x2

3

x1

0x2

3

13y2

2，解得：

y

，，OD

OD所以

M2（

3

，﹣2）．综上所述

M

的坐标为（3

3

，6）或（

3

，﹣2）．OA

OC24.

（1）如图，连接

OC，在△OAD

和△OCD

中，

AD

CD

，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又

AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB

为⊙O

的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即

BC⊥AC，∴OD∥BC；AC（2）∵tan∠ABC=

BC

=2，∴设

BC=a、则

AC=2a∴AD=AB=AC2

BC2

5a

，∵OE∥BC，且

AO=BO，∴OE=

1

BC=

1

a，AE=CE=

1

AC=a，2 2 224在△AED

中，DE= AD2

AE

2

=2a，在△AOD

中，AO2+AD2=（ 5a）2+（5a）2=25

a2，24OD2=（OF+DF）2=（

1

a+2a）2=25a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则

DA与⊙O

相切；（3）如图，连接

AF，∵AB是⊙O

的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴

DF

AD

，即

DF•BD=AD2①，AD BD又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴

AD

DE

，即

OD•DE=AD2②，由①②可得

DF•BD=OD•DE，即

DF

DE

，OD AD OD BDOB

BD又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∴

EF

DE，∵BC=1，∴AB=AD=5

、OD=52、ED=2、BD=10

、OB=52，∴EF

225 10

，∴EF=2

.225.

（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC

是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为

60．（2）如图

1中．2∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA

1

OB＝2，AB

3OA＝23

，△12∴SAOC

OA•AB1

22×23

23

．∵△BOC

是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠