第三节多元线性回归模型的统计检验演示文稿

第三节多元线性回归模型的统计检验演示文稿现在是1页\一共有19页\编辑于星期五（优选）第三节多元线性回归模型的统计检验现在是2页\一共有19页\编辑于星期五二、多元线性回归中的基本假定假定1：零均值假定或假定2和假定3：同方差和无自相关假定

假定4：随机扰动项与解释变量不相关

现在是3页\一共有19页\编辑于星期五假定5:无多重共线性假定(多元中)

假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵

列满秩(

列)。

即

可逆假定6：正态性假定现在是4页\一共有19页\编辑于星期五三、多元线性回归模型的估计

1.普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则剩余平方和最小：

求偏导,令其为0:现在是5页\一共有19页\编辑于星期五

即

注意到现在是6页\一共有19页\编辑于星期五

用矩阵表示

两边乘有：因为，则正规方程为：由正规方程

现在是7页\一共有19页\编辑于星期五2、OLS估计式的性质

OLS估计式

线性特征:

是的线性函数，因是非随机或取固定值的矩阵无偏特性:最小方差特性在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差现在是8页\一共有19页\编辑于星期五3、OLS估计的分布性质基本思想●是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验●是服从正态分布的随机变量,决定了

也是服从正态分布的随机变量●是

的线性函数，决定了也是服从正态分布的随机变量现在是9页\一共有19页\编辑于星期五

的期望(由无偏性)

的方差和标准误差：可以证明的方差-协方差矩阵为

这里是矩阵中第

行第

列的元素现在是10页\一共有19页\编辑于星期五

4、随机扰动项方差的估计

多元回归中的无偏估计为：或表示为

将作标准化变换：

现在是11页\一共有19页\编辑于星期五因是未知的，可用代替去估计参数的标准误差:●当为大样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布●当为小样本时，用估计的参数标准误差对

作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：

现在是12页\一共有19页\编辑于星期五5、回归系数的区间估计由于给定，查t分布表的自由度为

的临界值或:或表示为:现在是13页\一共有19页\编辑于星期五二、多元回归的拟合优度检验多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合解释了的

的变差，在

的总变差中占的比重，用表示与简单线性回归中可决系数的区别只是不同，多元回归中多重可决系数也可表示为

现在是14页\一共有19页\编辑于星期五可决系数的修正方法

总变差自由度为解释了的变差自由度为剩余平方和自由度为修正的可决系数为

现在是15页\一共有19页\编辑于星期五

特点

可决系数必定非负，但修正的可决系数可能为负值，这时规定

修正的可决系数与可决系数的关系：现在是16页\一共有19页\编辑于星期五

原假设备择假设不全为0

建立统计量(可以证明):

给定显著性水平，查F分布表得临界值并通过样本观测值计算值三、假设检验（一）F检验现在是17页\一共有19页\编辑于星期五▼如果(小概率事件发生了)

则拒绝，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对

有显著影响。▼如果(大概率事件发生了)

则接受，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对

没有显著影响。现在是18页\一共有19页\编辑于星期五（二）t检验