青岛版五年级数学下册第三单元分数加减法(一)

公因数和最大公因数回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业第3单元

剪纸中的数学——分数加减法（一）QD五年级下册这张纸长24厘米，宽18厘米。我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？从图中，你能知道哪些数学信息？纸长24厘米，宽18厘米。剪成边长是整厘米的正方形。根据这些信息，你能提出什么问题？

正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？剪完后没有剩余。一、情境导入正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？二、合作探索分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。小组合作，分别用边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形纸片在长方形纸上摆一摆，

看看能不能摆满，把摆的情况记录在下表中。2.不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？探索活动要求二、合作探索

2

3

4

1

5、6、7长方形纸长24cm、宽18cm正方形边长1cm2cm3cm4cm5cm6cm7cm能否摆满

继续操作记录单：用边长1厘米的正方形来摆。二、合作探索24÷1=24（个）18÷1=18（个）用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

返回24厘米18厘米用边长是2厘米的正方形纸片来摆。24厘米18厘米24÷2=12（个）18÷2=9（个）我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

返回二、合作探索我不用摆，算一算就知道了：24÷3=8，因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。18÷3=6。3厘米24厘米18厘米二、合作探索

返回24厘米18厘米4厘米我用边长是4厘米的正方形纸片摆，24÷4=6，18÷4=4……2。有剩余。

返回二、合作探索剩余2厘米边长6厘米：24÷6=4，18÷6=3。

边长7厘米：24÷7=3……3，18÷7=2……4。二、合作探索不能摆满。能摆满。边长5厘米：24÷5=4……4，18÷5=3……3。根据上面的规律，不用摆，直接算，就可以知道边长是5、6、7厘米的正方形纸片能不能摆满。不能摆满。

返回用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米……的正方形纸片摆，有剩余。正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。长宽24÷1=2418÷1=1824÷2=1218÷2=924÷3=818÷3=624÷6=418÷6=31、2、3、6与24、18有什么关系呢？我发现它们既是24的因数，也是18的因数。二、合作探索24的因数18的因数1、2、3、8、12、4、246、6、2、1、3、9、1824和18公有的因数二、合作探索1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。怎样找12和18的公因数和最大公因数？二、合作探索筛选法

短除法

列举法你想怎样找？试试看!

继续2、3、4、2、3、9、1、1、12的因数：18的因数：1、2、3、6。6。1.先分别找出12和18的因数：2.12和18的公因数：3.12和18的最大公因数：怎样找12和18的公因数和最大公因数？列举法二、合作探索6、12。6、18。

返回1.先找出12的因数：1、2、3、6。6。筛选法:二、合作探索1、2、3、4、6、12。还有其他的方法吗？2.再从12的因数中找出18的因数：3.12和18的最大公因数：

返回怎样找12和18的公因数和最大公因数？二、合作探索2312186923……用公因数2去除……用公因数3去除……除到公因数只有1为止短除法:12和18的最大公因数是：2×3=6。相当于除法竖式中的除数。相当于除法竖式中的商。相当于除法竖式中的被除数。相当于除法竖式中的除号。

返回试一试1．12的因数有(

)，18的因数有(

)，12和18的公因数有(

)，12和18的最大公因数是(

)。2．几个数公有的因数叫作它们的(

)，其中最大的一个叫作这几个数的(

)。二、合作探索（选题源于《典中点》）61，2，3，4，6，121，2，3，6，9，181，2，3，6最大公因数公因数二、合作探索3．用圈出16的因数，用圈出40的因数。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940二、合作探索你能用图表示出来吗？试一试。16和40的最大公因数是(

)。510204016124884．想一想，填一填。(1)求两个数的最大公因数的一般方法有(

)法和(

)法，最常用的是(

)法。最大公因数等于它们公有质因数的(

)。(2)如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，那么甲、乙两数的最大公因数是(

)。二、合作探索6列举短除短除乘积5．写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。()()()()()()二、合作探索53871036．用短除法求出下面每组数的最大公因数。8和1412和3650和20二、合作探索答：8和14的最大公因数是2。答：12和36的最大公因数是2×3×2＝12。答：50和20的最大公因数是2×5＝10。7821442183231261236610255020252513和3960和7527和36二、合作探索3913133127369123433607520255435答：27和36的最大公因数是3×3＝9。答：13和39的最大公因数是13。答：60和75的最大公因数是3×5＝15。二、合作探索归纳总结：求两个数的最大公因数的方法有列举法、筛选法和短除法，最常用的是短除法。最大公因数等于短除法中所有除数的乘积。（源于《点拨》）三、自主练习1.找一找。15的因数有

。40的因数有

。15和40的公因数有

，最大公因数是

。1、3、5、151、2、4、5、8、10、20、401、55三、自主练习16的因数28的因数1214816728416和28的公因数16和28的最大公因数是（）。2.填一填。4124（1）三、自主练习36的因数42的因数12336和42的公因数36和42的最大公因数是（）。691214721436184261236（2）三、自主练习3.用短除法求下列每组数的最大公因数。36和5460和1820和3064和32（18）（6）（10）（32）用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？4.（24束）三、自主练习7．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)两个数的公因数有无数个，最大公因数只有1个。(

)(2)12是60和120的最大公因数。 (

)三、自主练习辨析：不理解最大公因数的意义。易错辨析（选题源于《典中点》）××8．用短除法求24和32的最大公因数，下面的做法对吗？如果不对请你改正过来。三、自主练习辨析：没有掌握求两个数的最大公因数的方法。改正：21622436824321224和32的最大公因数是2×2×2＝8。24和32的最大公因数是2×2＝4。四、回顾反思五、课后作业作业

请完成教材第31~32页“自主练习”第3、4（剩余的题目）、5、7、8、9题。

补充作业

请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。Thankyou!同分母分数加减法回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业3剪纸中的数学——分数加减法（一）QD五年级下册一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？我剪鲤鱼用了这张纸的。我剪蝴蝶用了这张纸的。蝴蝶鲤鱼剪蝴蝶用了这张纸的剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？剪鲤鱼用了这张纸的二、合作探索剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？画图计算化简+=你会计算吗？试试看!继续二、合作探索剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？鲤鱼蝴蝶返回二、合作探索剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？1个加3个是4个，就是，返回+=所以：二、合作探索剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？根据分数的基本性质可以把得数化成更简单的分数：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。返回21484484=÷÷=21848318381＋＋＝＝＝所以：试一试1．我们利用(

)，将上面各分数化成了

。2．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作(

)。二、合作探索（选题源于《典中点》）8÷824÷84÷412÷44÷412÷4分数的基本性质约分3．连一连。二、合作探索二、合作探索归纳总结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（源于《点拨》）二、合作探索你会把约分吗？

÷2÷2÷3÷6继续二、合作探索你会把约分吗？分别除以分子和分母的公因数2。返回962182121812÷÷＝＝二、合作探索你会把约分吗？先除以分子和分母的公因数2，再除以分子和分母的公因数3。返回962182121812÷÷＝＝32393696÷÷＝＝二、合作探索你会把约分吗？可以直接除以分子和分母的最大公因数6。返回326186121812÷÷＝＝二、合作探索的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时通常要约成最简分数。他们约分的结果为什么不同呢？还可以继续约分不能再约分了不能再约分了二、合作探索约分可以写成下面的形式。1812＝1812692332＝先分别除以18和12的公因数2，再分别除以6和9的公因数3。1812＝18122332＝也可以分别除以18和12的最大公因数。4．分子和分母只有公因数(

)的分数，叫作最简分数。5．在最简分数下面的(

)里打“√”。()()()()()()()()()二、合作探索√1√√√√试一试（选题源于《典中点》）6．约分的方法有两种：一种是分步约分法，即用分数的(

)和(

)除以它们的公因数，一直除到最简分数为止；另一种是一次性约分法，就是分子和分母同时除以它们的(

)，即可得到最简分数。二、合作探索最大公因数分子分母7．把下面的分数化成最简分数。二、合作探索二、合作探索归纳总结：约分的方法：

可以用分数的分子和分母同时除以它们的公因数，一直除到最简分数为止。也可以用分子和分母的最大公因数直接去除，即可得到最简分数。（源于《点拨》）试一试＝6025＝125512把下面的分数化成最简分数。6025＝5436＝6954362332二、合作探索剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？想一想，怎样计算同分母分数加减法？计算结果能约分的，一般要约成最简分数。83－＝8182＝4114试一试二、合作探索（选题源于《典中点》）1．看图涂一涂，填一填。涂一涂略。2．＋表示(

)个(

)加(

)个(

)，得(

)个(

)，也就是(

)。3．同分母分数相加，只把(

)相加，(

)不变。二、合作探索523分母分子4．口算。二、合作探索5．涂一涂，填一填。二、合作探索涂一涂略。6．表示(

)个(

)减去(

)个(

)，得(

)个(

)，约分后的结果是(

)。7．中的1可以看成(

)个(

)，减去(

)个(

)，得(

)个(

)，也就是(

)。二、合作探索31188．口算。二、合作探索19．比较大小。二、合作探索>＝＝<10．在五年级一次测试中，及格人数占总人数的，不及格人数占总人数的几分之几。二、合作探索答：不及格人数占总人数的。二、合作探索归纳总结：同分母分数相减的计算方法：

分母不变，分子相减。计算结果能约分的，一般要约成最简分数。（源于《点拨》）二、合作探索分数性质作用大，约分完全依靠它。分子分母数较大，约分让其来变化。结果变得更简单，分数大小无变化。约分一定掌握好，计算经常来用它。分母相同好加减，计算过程很简单。（源于《点拨》）说说你的计算方法吧！试一试92＋＝9496＝322387－＝8186＝4334三、自主练习1.填空。6677355613三、自主练习2.计算下面两题。==三、自主练习3.先化简，再比较下面每组中两个分数的大小。＜=＜＞＞＞三、自主练习4.2012年伦敦奥运会的跳水项目设有8枚金牌，被誉为“梦之队”的中国跳水队夺得了6枚。

中国跳水队夺得的金牌数占跳水项目金牌总

数的几分之几？=6÷8答：中国跳水队夺得的金牌数占跳水项目金牌总数的。8．判断：最简分数的分子和分母没有公因数。(

)三、自主练习辨析：对最简分数的意义理解错误。易错辨析（选题源于《典中点》）×9．请在下面没有化成最简分数的数后面打“×”，然后化成最简分数，已化成最简分数的打“√”。(1)

(2)

________________

________________(4)

________________

________________三、自主练习辨析：约分时没约分成最简分数。易错辨析（选题源于《典中点》）××√×11．填空。(1)(2)(3)三、自主练习易错辨析（选题源于《典中点》）31258125112(4) (5) (6) 辨析：没有掌握同分母分数加减法的计算方法。三、自主练习272512(本题答案不唯一)(本题答案不唯一)227712．计算：辨析：最后结果未化成最简分数。三、自主练习四、回顾反思五、课后作业作业

请完成教材第35~37页“自主练习”第

2、3（剩余的题目）、4、7、8、9、10（剩余的题目）、11、12、13、14题。

补充作业

请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。Thankyou!同分母分数连加、连减回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业3剪纸中的数学——分数加减法（一）QD五年级下册从图中，你知道了哪些数学信息？一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？第一小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几杨华刘虎李军王芳姓名115215815415第二小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几其他人物花鸟种类1959王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？第二小组的作品中，其他类作品占总数的几分之几？王芳的作品占小组作品总数的李军的作品占小组作品总数的刘虎的作品占小组作品总数的杨华的作品占小组作品总数的花鸟类作品占小组作品总数的人物类作品占小组作品总数的二、合作探索王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？第一小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几杨华刘虎李军王芳姓名115215815415先算王芳和李军的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？315

＋＝8151115再算王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？115

＋＝215315二、合作探索王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？第一小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几杨华刘虎李军王芳姓名115215815415同分母分数连加，分母不变，分子相加。＝151＋2＋8＝1115答：一共占第一小组作品总数的。11151个2个8个++=11个1+2+8115215815++想一想：怎样进行同分母分数连加？试一试二、合作探索（选题源于《典中点》）1．看图列式计算。2．计算下列各题。二、合作探索3．同分母分数连加，按照(

)的顺序依次计算，也可以直接把分子连加起来，(

)不变，注意要把结果化成最简分数。二、合作探索分母从左往右二、合作探索归纳总结：（源于《点拨》）同分母分数连加，可以按照从左往右的顺序依次计算，也可以直接把分子连加起来，分母不变。试一试161656＋＋＝61＋5＋1＝76598929＋＋＝95＋2＋8＝159＝53二、合作探究第二小组的作品中，其他类作品占总数的几分之几？第二小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几其他人物花鸟种类1959先算花鸟类和人物类作品一共占小组作品总数的几分之几？19

＋＝69591－＝

＝693913再算其他类作品占小组作品总数的几分之几？二、合作探究第二小组的作品中，其他类作品占总数的几分之几？a第二小组剪纸情况统计表占小组作品总数的几分之几其他人物花鸟种类1959

1－

－同分母分数连减，分母不变，分子相减。9个1个5个1959＝－

－991959＝39＝13答：其他类作品占总数的。13想一想：怎样进行同分母分数连减？4．看图列式计算。

二、合作探索试一试（选题源于《典中点》）5．计算下面各题。二、合作探索6．同分母分数连减，可以按照(

)的顺序依次计算，也可以直接(

)，(

)不变，注意要把结果化成最简分数。二、合作探索分母从左往右把分子连续相减7．算一算，填一填。(1)9个减去3个，再加上4个，等于(

)个，就是(

)，约分为(

)。(2)甲数是，乙数比甲数多，甲、乙两数的和是(

)。二、合作探索108．看谁算得又对又快。二、合作探索9．同分母分数的加减混合运算，按照从左往右的顺序依次计算，也可以直接把分子依次相加、减，(

)不变，再把结果化成最简分数。二、合作探索分母二、合作探索归纳总结：（源于《点拨》）同分母分数连减的计算方法：同分母分数连减，可以按照从左往右的顺序依次计算，也可以直接把分子连续相减，分母不变。同分母分数加减混合运算，可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把分子依次相加减，分母不变，再把结果化成最简分数。二、合作探索分数相加减，分母很关键。分母若相同，只把分子看。分子相加减，分母不用变。遇到连加减，按照顺序算。（源于《点拨》）试一试3818

1－－＝48712512112

+

－＝127+1－5＝312＝－

－183888＝12想一想：怎样进行同分母分数加减混合运算？＝14三、自主练习

1.一块菜地，它的种韭菜，种芹菜，其余的种西红柿。种西红柿的面积占这块地的几分之几？1125121－

－1125121212＝－

－112512＝612＝12答：种西红柿的面积占这块地的。12三、自主练习

2.下面的计算对不对？对的打“√”，错的打“×”并改正。（1）＋＋492959＝9＋9＋94＋2＋5＝1127×49改正：＋

＋5929＝94+2+5＝119（2）－－1318718518＝1813－7－5＝118√3.三、自主练习

春光小学图书室科技类图书占，文学类图书占，工具类占，其他类占。1710039100310041100（1）科技、文学、工具类图书一共占总数的几分之几？17100391003100＋＋＝10017＋39＋3＝59100答：科技、文学、工具类图书一共占总数的

。591003.三、自主练习

春光小学图书室科技类图书占，文学类图书占，工具类占，其他类占。1710039100310041100（2）文学类图书比科技类与工具类的和多占总数的几分之几？39100171003100－（＋）答：文学类图书比科技类与工具类的和多占总数的

。19100＝－3910020100＝19100三、自主练习

4.小红和小华共同做一批纸花。小红做了，小华做了。他们一共完成了几分之几？还剩几分之几没完成？2717271737＋＝答：他们一共完成了。3747371－＝答：还剩没完成。475.三、自主练习317()17＋＋＝2171417715()15＋－＝415215()191－－＝319919()23723()23＋＋判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)()(2) ()三、自主练习易错辨析（选题源于《典中点》）××辨析：未掌握同分母分数加减混合运算。四、回顾反思五、课后作业作业

请完成教材第39~40页“自主练习”第

1（剩余的题目）、3、4、7、8、9、10（剩余的题目）题。

补充作业

请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。公倍数和最小公倍数回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业3剪纸中的数学——分数加减法（一）QD五年级下册从图中，你知道了哪些数学信息？运动会报名女生志愿者李燕王静牛莉方悦于美张红孙娟剪纸作品长3分米一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？宽2分米布置成正方形展板正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米呢？用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。二、合作探索正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米呢？用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字摆摆看。

6

12

18

继续←2cm→←2cm→←2cm→二、合作探索

返回←3cm→用6个小正方形，可以摆出边长是6厘米的大正方形。←3cm→←3cm→←2cm→二、合作探索我用了24个小长方形，摆出了边长是12厘米的正方形。←3cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←3cm→←3cm→

返回二、合作探索←3cm→←3cm→←3cm→←3cm→←3cm→←3cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→用54个小长方形，可以摆出边长是18厘米的正方形。

返回二、合作探索想一想，摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？这些数既是2的倍数，也是3的倍数。6既是2的倍数，也是3的倍数。12既是2的倍数，也是3的倍数。18既是2的倍数，也是3的倍数。6、12、18、2418、2412、242、二、合作探索……2的倍数2和3公有的倍数3的倍数……2的倍数3的倍数2、4、8、10、14、16、20、22……3、9、15、21…………还有哪些数既是2的倍数，又是3的倍数呢？6121818242412、6、18、8、4、10、14、16、20、22、9、3、6、15、21、612

6、12、18

既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。……试一试二、合作探索（选题源于《典中点》）1．几个数公有的倍数，叫作这几个数的(

)，其中最小的一个，叫作这几个数的(

)。2．8的倍数有(

)，20的倍数有(

)，8和20的公倍数有(

)，8和20的最小公倍数是(

)。

40公倍数最小公倍数8、16、24、32、40、48、56、64、72、80……20、40、60、80、100、120……40、80……3．把100以内9和15的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。9和15的最小公倍数是(

)。二、合作探索9

18

27

3654

63

7281

99306075459045二、合作探索归纳总结：（源于《点拨》）几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。一个数倍数的个数是无限的，因此几个数的公倍数的个数也是无限的。只有最小公倍数，没有最大公倍数。二、合作探索你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？12和18

12

18

短除

继续二、合作探索你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？12的倍数：12、24、36、48、60、72……18的倍数：18、36、54、72……12和18的公倍数：36、72……12和18的最小公倍数：36。先分别写出12和18的倍数……

36367272

返回二、合作探索你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？12的倍数：12、24、36、48、60、72……12和18的公倍数：36、72……12和18的最小公倍数：36。先写出12的倍数,再从中找出18的倍数。3672

返回二、合作探索你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？18的倍数：18、36、54、72……12和18的公倍数：36、72……12和18的最小公倍数：36。先写出18的倍数,再从中找出12的倍数。3672

返回二、合作探索还可以用短除法求12和18的最小公倍数。1218用公因数2去除……269用公因数3去除……323除到公因数只有1为止……12和18的最小公倍数是：2323×××=36想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？

返回二、合作探索想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。4．填一填、算一算。(1)求两个数的最小公倍数常用的方法是(

)法和(

)法。(2)用列举法找出下面每组数的最小公倍数。4和6

二、合作探索列举短除4的倍数：4，8，12，16，20，24……6的倍数：6，12，18，24，30……4和6的公倍数：12，24……4和6的最小公倍数：12试一试（选题源于《典中点》）9和12二、合作探索9的倍数：9，18，27，36，45……12的倍数：12，24，36，48……9和12的公倍数：36，72……9和12的最小公倍数：36(3)用短除法求出下列每组数的最小公倍数。24和4256和7232和48二、合作探索21232442127432和48的最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。24和42的最小公倍数是2×3×4×7＝168。56和72的最小公倍数是2×2×2×7×9＝504。36225672281814279242232481612824623225和3591和14120和45二、合作探索7525