2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【及答案】

重庆市

2018

年中考数学

A

卷一、 选择题

(本大题

12

个小题，每小题

4

分，共

48

分。)2

的相反数是A.

22B.

1C.

12D.

2【答案】

A下列图形中一定是轴对称图形的是B.C.D.【答案】D为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工 B.企业年满

50

岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的 D.企业新进员工员工【答案】C把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有

4

个三角形，第②个图案中有

6

个三角形，第③个图案中有

8

个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm

，6cm

和9cm

，另一个三角形的最短边长为2.5cm

，则它的最长边为B.

4cm C.

4.5cm D.

5cmA.

3cm【答案】C6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等【答案】D【解析】B.矩形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分A.错误。平行四边形的对角线互相平分。B.错误。矩形的对角线互相平分且相等。C.错误。菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等。D.正确。正方形的对角线互相垂直平分。另外，正方形的对角线也相等。【点评】此题主要考查四边形的对角线的性质，属于中考当中的简单题。1

的值应在6B.2

和

3

之间7.估计2

30

24

A. 1

和

2

之间5

之间【答案】BC.3

和

4

之间D.4

和8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12

的是A.

x

3,y

3 B.

x

4,y

2 C.

x

2,y

4D.

x

4,y

2【答案】C9．如图，已知

AB是O

的直径，点

P在

BA的延长线上，PD与O

相切于点

D，过点

B作

PD的垂线交

PD的延长线于点

C，若O

的半径为

4，

BC

6

，则

PA的长为A．4 B．

2

3 C．3 D．2.5【答案】A【解析

】

作 OH⊥PC

于

点 H.易证△POH∽△

PBC，

PO

OH,

PA4

4,

PA

4PB BC PA

8 610．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部

E点处测得旗杆顶端的仰角AED

58

，升旗台底部到教学楼底部的距离

DE

7

米，升旗台坡面

CD的坡度i

1:

0.75

，坡长CD

2

米，若旗杆底部到坡面

CD的水平距离

BC

1

米，则旗杆

AB的高度约为（参考数据：

sin

58

0.85

，

cos

58

0.53

，

tan

58

1.6

）A．12.6

米 B．13.1

米 C．14.7

米 D．16.3

米【答案】B11．如图，在平面直角坐标系中，菱形

ABCD的顶点

A，B在反比例函数

y

k k0

，（x2x

0

）的图象上，横坐标分别为

1，4，对角线

BD∥x

轴．若菱形

ABCD的面积为

45

，则

k的值为A．

54B．

154C．4D．5【答案】D

x

1

1

x12．若数

a

使关于

x的不等式组

2 35x2

x

a有且只有四个整数解，且使关于

y的方程

y

a

2a

2

的解为非负数，则符合条件的所有整数a

的和为( )y

1 1

yA．

3 B．

2 C．1 D．2【答案】C二、填空题（本大题

6

个小题，每小题

4

分，共

24

分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：

2

(

3)0

．【答案】314．如图，在矩形

ABCD中，

AB

3

，

AD

2

，以点

A为圆心，AD长为半径画弧，交

AB于点

E，图中阴影部分的面积是

（结果保留）．【答案】6

15.

春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间

5

天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为

。【答案】

23.4

万16.

如图，把三角形纸片折叠，使点

B

、点C

都与点

A

重合，折痕分别为

DE

，FG

，得到AGE

30

，若

AE

EG

2

3

厘米，则

ABC

的边

BC

的长为

厘米。【答案】

6+4

317.

A,

B

两地相距的路程为

240

千米，甲、乙两车沿同一线路从

A

地出发到

B

地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发

40

分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时

20

分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了

10

千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达

B

地。甲、乙两车相距的路程

y

（千米）与甲车行驶时间

x

（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距

B地还有

千米。商品的成本价【答案】

9018.

为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有

3

千克

A

粗粮，1

千克

B

粗粮，1

千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有

1

千克

A

粗粮，2

千克

B

粗粮，2

千克C

粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中

A,

B,C

三种粗粮的成本价之和。已知

A

粗粮每千克成本价为

6

元，甲种粗粮每袋售价为

58.5

元，利润率为

30%，乙种粗粮的利润率为

20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到

24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是

。（

商品的利润率=

商品的售价-商品的成本价100%）【答案】

8

:

9三、解答题：（本大题

2

个小题，每小题

8

分，共

16

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。如图，直线

AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2

的度数.【答案】∵

AB//CD，∠1=54°∴

∠ABC=∠1=54°∵

BC平分∠ABD∴

∠DBC=∠ABC=54°∴

∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°∵

∠ABD+∠CDB=180°∴

∠CDB=180°-∠ABD=72°∵

∠2=∠CDB∴

∠2=72°某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：4 4请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有

1

来自七年级，有

1

来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（1）10

25%

40

（人）获一等奖人数：

40

8

6

12

10

4

（人）（2）七年级获一等奖人数：

4

1

1

（人）4八年级获一等奖人数：

4

1

1

（人）4∴

九年级获一等奖人数：

4

11

2

（人）七年级获一等奖的同学人数用M表示，八年级获一等奖的同学人数用N表示，九年级获一等奖的同学人数用

P1、P2

表示，树状图如下：共有

12

种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有

4

种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率

P=

4

112 3

.四、解答题（本大题

5

个小题，每小题

10

分，共

50

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、计算：（1）

aa

2b

a

ba

b【答案】 解：原式=

a2

2ab

a2

b2

=

2ab

b2

x2

4x

4x

3（2）

x

3 x

2

x

2

=x

3

x

22x

2

x

2x

3

x3 解：原式= x

3

x2

4x

4x

2x

2

x

3=

x

2x

222.

如图，在平面直角坐标系中，直线

y

x

3

过点

A(5,

m)

且与

y

轴交于点B，把点

A向左平移

2

个单位，再向上平移

4

个单位，得到点C.过点C且与

y

2x平行的直线交

y轴于点

D

.(1)求直线CD的解析式；（2）直线

AB与CD交于点E，将直线CD沿

EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与

x

轴交点的横坐标的取值范围.【答案】解：（1）由题意可得，点

A(5,

m)

在直线

y

x

3

上

m

53

2

即

A(5,

2)又点

A向左平移

2

个单位，又向上平移

4

个单位得到点C

C(3,

2)直线CD与

y

2x

平行设直线CD的解析式为

y

2x

3又直线CD过点C(3,

2)直线CD的解析式为

y

2x

4（2）将

x

0代入

y

x

3

中，得

y

3，即

B0,3故平移之后的直线

BF

的解析式为

y

2x

3令

y

0，得

x

3

，即

F

(

3

,

0)2 2将

y

0代入

y

2x

4

中，得

x

2，即G(2,

0)

CD平移过程中与

x

轴交点的取值范围是：

3

x

2223.

在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。原计划是今年

1

至

5

月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共

50

千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的

4

倍，那么，原计划今年

1

至

5

月，道路硬化和里程数至少是多少千米？到今年

5

月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017

年通过政府投入

780

万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共

45

千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为

1

:

2，且里程数之比为

2

:

1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年

6

月起至年底，如果政府投入经费在

2017

年的基础上增加

10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在

2017

年的基础上分别增加

a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年

1

至

5

月的基础上分别增加

5a%，8a%，求

a

的值。【答案】解：设道路硬化的里程数至少是

x

千米。则由题意得：x≥4(50-x)解不等式得：x≥40答：道路硬化的里程数至少是

40

千米。由题意得：2017

年：道路硬化经费为：13

万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：20

万/千米，里程为：15km∴今年

6

月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)令

a%=t，方程可整理为：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3

(1+10t)10-t=0t(10t-1)=0∴（舍去）∴综上所述： a=

10答：a

的值为

10。24.如图，在平行四边形，连接 并延长交中，点

是对角线 的中点，点

是 上一点，且于点

，过点

作的垂线，垂足为

，交 于点

.（1）若，，求的面积；（2）若解：，求证：.（1）又

在中（2）(8

字图)25、对任意一个四位数

n,如果千位与十位上的数字之和为

9，百位与个位上的数字之和也为

9，则称

n

为“极数”.请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是

99

的倍数，请说明理由；如果一个正整数

a

是另一个正整数

b

的平方，则称正整数

a

是完全平方数，若四位数

m

为“极数”，记

D（m）=

.求满足

D（m）是完全平方数的所有

m.解：

则

由

题

意

可

知

D

m

1

x9,0

y

99910x

y1

3

31猜想任意一个“极数”是99的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为xy

9

x

9

y

其中1

x

9,

0

x

9,

且x,y为整数xy

9

x

9

y

=1000x+100y+10

9

x

+

9

y

=1000

x

100

y

90

10

x

9

y

990

x

99

y

99

99(10

x

y

1)x,

y为整数，则10x

y

1为整数，则任意一个“极数”是99

的倍数.

2

设

m

xy

9

x

9

y

1

x

9

,

0

x

9

且

x

,

y

为

整

数

310x

y1

33310x

y1

30

0又

D

m

为

完

全

平

方

数

且

为

3

的

倍

数

D

m

可

取

3

6

,

8

1,1

4

4

,

2

2

5

.①

D

m

36

时，310x

y

1

3610x

y1

12

x1,y1,m1188②

D

m

81

时，3

10x

y

1

8110

x

y

1

27

x

2,y

6,

m

2673③

D

m=144

时，3

10x

y

1

14410

x

y

1

48

x

4,

y

7,

m

4752④

D

m=225

时，3

10x

y

1

22510

x

y

1

75

x

7,

y

4,

m

7425综上所述，满足D

m

为完全平方数的m的值为1188，2673,4752,7425.26.

如图，在平面直角坐标系中，点

A

在抛物线

y

-

x

2

4x

上,且横坐标为

1，点

B

与点

A

关于抛物线的对称轴对称，直线

AB

与y

轴交于点C

，点

D

为抛物线的顶点，点

E

的坐标为

(

1

，1

)求线段

AB

的长；点

P

为线段

AB

上方抛物线上的任意一点，过点

P

作

AB

的垂线交

AB

于点2H

，点

F

为y

轴上一点，当△PBE

的面积最大时，求PH

HF

1

FO

的最小值；2（3）在（2）中，PH

HF

1

FO

取得最小值时，将△CFH

绕点C

顺时针旋转60后得到△CF

'

H

'

,过点

F

'

作CF'

的垂线与直线

AB

交于点Q

，点

R

为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点

S

，使得点

D,

Q,

R,

S

为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点

S

的坐标，若不存在，请说明理由。解：（1）由题意得

A

(1，3)

B

(3，3）

D

(2，4)C(0，3)E

(1，1)则

AB2（2）延长

PH

，交

BE