高等几何 考试题库

[试题分类]:高等几何-2014_90913014[题型]:单选[大题名称]:单项选择题[题目数量]:100[分数]:21.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.直线x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对边平行B.四角相等C.四边相等D.对角线互相垂直[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P2,P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）A.4B.1C.0D.8[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.（4,1,2）的非齐次坐标为（）A.(4,1)B.(1,2)C.(2,1/2)D.(1,1/2)[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.下列哪个图形是仿射不变图形A.圆B.直角三角形C.矩形D.平行四边形[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.（3,2,1）的非齐次坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,1)D.(1,3)[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.下列哪个名称或命题属于欧式几何学A.三角形三条高线共点B.离心率C.梯形D.重心[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:1.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AD,CB）=（）A.2B.11C.2/11D.11/2[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.两个点[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度[答案]:B解析内容[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.（-2,2,1）的非齐次坐标为（）A.(-2,1)B.(2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=（）A.1B.2C.3D.4[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）A.大于零B.小于零C.等于零D.无穷大[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.极线上的点与极点（）A.共轭B.不共轭C.可能不共轭D.不可判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.下列哪个名称或命题属于射影几何学A.三角形三条高线共点B.直角三角形C.Desargues定理D.梯形[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.平行射影保持如下哪种关系和量不变A.垂直关系B.平行关系C.长度D.角度[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2B.-2C.-3D.-1/2[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:1.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个五维群C.相似变换群是一个五维群D.正交变换群是一个三维群[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.直线x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.下列关于射影平面的论述正确的是A.无穷远直线视为普通的直线B.所有直线都是封闭的；C.任意两直线必相交于一点D.一条直线分射影平面为两部分[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.点列之间的射影对应是由（）A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.满足条件()的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2B.-2C.-3D.-1/2[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对角线互相平分B.对角线是角的平分线C.对角线相等D.面积等于一边的平方[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:1.下列哪个名称或命题属于射影几何学A.三角形三条高线共点B.直角三角形C.Desargues定理D.梯形[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.下列哪个名称或命题属于欧式几何学A.三角形三条高线共点B.离心率C.梯形D.重心[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P2P3,P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.仿射变换把正方形变成（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.不能确定[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.二全等三角形的仿射对应图形是（）A.二全等三角形B.两个三角形C.二相似三角形D.二等积三角形[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.下列关于射影平面的论述正确的是A.无穷远直线视为普通的直线B.所有直线都是封闭的；C.任意两直线必相交于一点D.一条直线分射影平面为两部分[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.点（0，0）的齐次坐标为（）A.(0,0,1)B.(0,0,0)C.(1,0,0)D.（0,1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对角线互相平分B.对角线是角的平分线C.对角线相等D.面积等于一边的平方[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）A.大于零B.小于零C.等于零D.无穷大[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:[试题分类]:高等几何-2014_90913014[题型]:判断[大题名称]:判断题[题目数量]:100[分数]:226.仿射变换保持平行性不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.两直线所成角度是相似群的不变量。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.两直线垂直不是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.在一复直线上有唯一一个实点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.中心投影保持直线上两个线段之比[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.相交于影消线的二直线必射影成平行直线.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.三角形的中线和重心是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.如果两个三点形的对应顶点连线共点，则这个点叫做透视中心.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.梯形在仿射对应下仍为梯形。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.平面上两直线间的中心射影是双射[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此射影变换一定是对合。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.两个三角形面积之比是仿射不变量.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.如果两个三点形对应顶点连线共点，则其对应边的交点在一条直线上[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.配极变换是一种非奇线性对应。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:45.在射影平面里，如果一命题成立，则它的对偶命题也成立[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.不共线五点可以确定一条二阶曲线。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.在仿射坐标下，直线方程是一次的。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:49.线段中点与无穷远点调和分离两端点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:50.任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.线段的中心是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.共线点的极线必共点，共点线的极点必共线。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.射影对应保持交比不变，也保持单比不变。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此射影变换一定是对合。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.仿射变换保持平行性不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.仿射变换群是射影变换群的子群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.仿射变换保持平行性不变。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.线段中点与无穷远点调和分离两端点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.配极变换是一种非奇线性对应。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.仿射对应不一定保持二直线的平行性。[答案]:错误解析内容[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.三角形的中线和重心是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.两个三角形面积之比是仿射不变量.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.一个角的内外角平分线调和分离角的两边。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:45.单比是仿射不变量[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.中心投影一般不保留共线三点的简比。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.直线上非奇异射影变换构成群。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.正交变换群是仿射变换群的子群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:49.若交比(AB,CD)=2则(AD,BC)=1/2[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:50.两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.如果两个三点形的对应顶点连线共点，则这个点叫做透视中心.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.直线上非奇异射影变换构成群。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.仿射对应不一定保持二直线的平行性。[答案]:错误解析内容[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.相交于影消线的二直线必射影成平行直线.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.两个三角形面积之比是仿射不变量.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.平面上两直线间的中心射影是双射[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.共线点的极线必共点，共点线的极点必共线。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.单比是仿射不变量[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.不变直线上的点都是不变点。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.仿射变换群是射影变换群的子群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.交比是射影不变量[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.仿射变换保持平行性不变。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.在射影平面里，如果一命题成立，则它的对偶命题也成立[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.三角形的中线和重心是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.配极变换是一种非奇线性对应。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:45.两直线垂直不是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:49.平面到平面的中心射影不是双射[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:50.两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.两直线所成角度是相似群的不变量。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.中心投影一般不保留共线三点的简比。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.两个三角形面积之比是仿射不变量.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.任意四边形可以射影成平行四边形。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.相交于影消线的二直线必射影成平行直线.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.两直线垂直不是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.两直线能把射影平面分成两个区域.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.射影对应保持交比不变，也保持单比不变。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.平面上两直线间的中心射影是双射[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.梯形在仿射对应下仍为梯形。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.不共线五点可以确定一条二阶曲线。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.平面到平面的中心射影不是双射[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:45.交比是射影不变量[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.配极变换是一种非奇线性对应。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.在仿射坐标下，直线方程是一次的。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.若交比(AB,CD)=2则(AD,BC)=1/2[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:49.正交变换群是仿射变换群的子群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:50.欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:[试题分类]:高等几何Z_81711005[题型]:单选[大题名称]:单项选择题[题目数量]:100[分数]:21.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.直线x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对边平行B.四角相等C.四边相等D.对角线互相垂直[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P2,P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）A.4B.1C.0D.8[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.（4,1,2）的非齐次坐标为（）A.(4,1)B.(1,2)C.(2,1/2)D.(1,1/2)[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.下列哪个图形是仿射不变图形A.圆B.直角三角形C.矩形D.平行四边形[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.（3,2,1）的非齐次坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,1)D.(1,3)[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.下列哪个名称或命题属于欧式几何学A.三角形三条高线共点B.离心率C.梯形D.重心[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:1.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AD,CB）=（）A.2B.11C.2/11D.11/2[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.两个点[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度[答案]:B解析内容[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.（-2,2,1）的非齐次坐标为（）A.(-2,1)B.(2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=（）A.1B.2C.3D.4[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）A.大于零B.小于零C.等于零D.无穷大[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.极线上的点与极点（）A.共轭B.不共轭C.可能不共轭D.不可判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.（2,5/3）的的齐次坐标为（）A.(4,10/3,2)B.(2,5/3,0)C.(2,5/3,-1)D.（0,1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.下列哪个名称或命题属于射影几何学A.三角形三条高线共点B.直角三角形C.Desargues定理D.梯形[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.平行射影保持如下哪种关系和量不变A.垂直关系B.平行关系C.长度D.角度[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2B.-2C.-3D.-1/2[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:1.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个五维群C.相似变换群是一个五维群D.正交变换群是一个三维群[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.直线x1+5x2=0在无穷远点的坐标为（）A.(5,-1,0)B.(1,5,0)C.(5,1,0)D.（-5,-1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.下列关于射影平面的论述正确的是A.无穷远直线视为普通的直线B.所有直线都是封闭的；C.任意两直线必相交于一点D.一条直线分射影平面为两部分[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.点列之间的射影对应是由（）A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.满足条件()的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.若（P1P2,P3P4）=4,则（P1P3,P2P4）=（）A.1/2B.-2C.-3D.-1/2[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对角线互相平分B.对角线是角的平分线C.对角线相等D.面积等于一边的平方[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:1.下列哪个名称或命题属于射影几何学A.三角形三条高线共点B.直角三角形C.Desargues定理D.梯形[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:5.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7.点（3，-2）的齐次坐标为（）A.(3，-2,1)B.(3,2,1)C.(2,3,1)D.（-2,3,1）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8.下列哪个名称或命题属于欧式几何学A.三角形三条高线共点B.离心率C.梯形D.重心[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:9.（0,4,3）的非齐次坐标为（）A.(0,3/4)B.(0,4/3)C.(0,4)D.（-4,0）[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:10.若（P1P2,P3P4）=4,则（P2P3,P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:11.仿射变换把正方形变成（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.不能确定[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:12.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:13.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:14.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:15.二全等三角形的仿射对应图形是（）A.二全等三角形B.两个三角形C.二相似三角形D.二等积三角形[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:16.下列关于射影平面的论述正确的是A.无穷远直线视为普通的直线B.所有直线都是封闭的；C.任意两直线必相交于一点D.一条直线分射影平面为两部分[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:17.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:18.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:19.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:20.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:21.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:22.点（0，0）的齐次坐标为（）A.(0,0,1)B.(0,0,0)C.(1,0,0)D.（0,1,0）[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:23.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对角线互相平分B.对角线是角的平分线C.对角线相等D.面积等于一边的平方[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:24.A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）A.大于零B.小于零C.等于零D.无穷大[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:25.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点[答案]:C[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:[试题分类]:高等几何Z_81711005[题型]:判断[大题名称]:判断题[题目数量]:100[分数]:226.仿射变换保持平行性不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.两直线所成角度是相似群的不变量。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.两直线垂直不是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.在一复直线上有唯一一个实点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.中心投影保持直线上两个线段之比[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.相交于影消线的二直线必射影成平行直线.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.三角形的中线和重心是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.如果两个三点形的对应顶点连线共点，则这个点叫做透视中心.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.梯形在仿射对应下仍为梯形。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.平面上两直线间的中心射影是双射[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.仿射变换成为相似变换的充要条件是这个变换使圆点保持不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此射影变换一定是对合。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.两个三角形面积之比是仿射不变量.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.如果两个三点形对应顶点连线共点，则其对应边的交点在一条直线上[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.配极变换是一种非奇线性对应。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:45.在射影平面里，如果一命题成立，则它的对偶命题也成立[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.不共线五点可以确定一条二阶曲线。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.在仿射坐标下，直线方程是一次的。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:49.线段中点与无穷远点调和分离两端点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:50.任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:26.线段的中心是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:27.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:28.圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:29.共线点的极线必共点，共点线的极点必共线。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:30.射影对应保持交比不变，也保持单比不变。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:31.在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此射影变换一定是对合。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:32.仿射变换保持平行性不变[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:33.仿射变换群是射影变换群的子群[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:34.仿射变换保持平行性不变。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:35.两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:36.线段中点与无穷远点调和分离两端点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:37.配极变换是一种非奇线性对应。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:38.欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:39.仿射对应不一定保持二直线的平行性。[答案]:错误解析内容[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:40.三角形的中线和重心是仿射不变性。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:41.两个三角形面积之比是仿射不变量.[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:42.任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:43.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。[答案]:错误[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:44.一个角的内外角平分线调和分离角的两边。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:45.单比是仿射不变量[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:46.中心投影一般不保留共线三点的简比。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:47.直线上非奇异射影变换构成群。[答案]:正确[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:48.正交变