章末研究课：斐波那契数列课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

斐波那契数列一、斐波那契数列的递推公式情景引入、概念生成斐波那契数列的来源：一天，著名数学家斐波那契到外面散步，看到院子里有个男孩在喂一对小兔子。几个月后，斐波那契散步又到那里，发现院子里不再是一对小兔子，而是大大小小好多只兔子了。

斐波那契了解到：大兔子每个月都要生一对小兔子，并且小兔子出生两个月后，就能够再生小兔子了。”那么，假定一年内没有死亡，由一对初生的小兔子开始，后面每个月兔子数目是多少对？一年内可有多少对兔子呢？情景引入、概念生成情景引入、概念生成123456..........................................月份兔子对数小兔子大兔子112358兔子的对数依次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…一列数满足首项和第二项为1，从第三项起，每一项都是它的前两项的和，情景引入、概念生成

后人为纪念斐波那契将这个数列命名为斐波那契数列，数列中的每一个数都被称为斐波那契数。即：斐波那契数列：二、斐波那契数列的应用探索性质、学以致用探索性质、学以致用例1：已知斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…递推公式为：（1）该数列的前2022项中奇数项的和为是斐波那契数列中的第_______项.2022（2）该数列中，

为是斐波那契数列中

的第_______项.

2023（4）那么是斐波那契数列中的______项。探索性质、学以致用（3）若该数列的第2024项,那么该数列的2022项的和_________斐波那契数列总有则……累加得：所以：为该数列的第2022项探索性质、学以致用112358问：最大矩形的面积是多少？性质：无字证明！探索性质、学以致用探索性质、学以致用112358

三、斐波那契数列通项公式提炼方法、聚焦高考引例1：已知数列

满足，求数列提炼方法、聚焦高考的通项公式。引例2：已知正项数列

满足，若求数列的通项公式。提炼方法、聚焦高考途径一途径三途径二

例2：已知正项数列

满足，求数列的通项公式。

斐波那契数列通项公式的推导提炼方法、聚焦高考

通项公式

一个正整数数列的通项公式，竟然可以用带有无理数的式子表达，这是十分奇妙的结果。提炼方法、聚焦高考相邻两项之间有什么关系呢？后一项前一项的观察1

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891

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89

1440.50.60.61530.61760.6179

1

0.667

0.625

0.6190

0.61818<<<<>>

>>0.6180・・・斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……黄金比，黄金数<探索性质、学以致用当时，数学眼光观察世界数学思维思考世界问题情景数学素养单元学习课堂小结、感悟升华数学语言表达世界基本性质通项公式类比构造发现数学美建模累加

递推公式归纳数学之美课堂小结、感悟升华感谢各位专家的聆听！

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2134...提炼方法、聚焦高考

所以是首项为公比为3的等比数列由且①所以由①式途径1-1：途径1-2：由①式令则从而又因为，所以从而所以，因为提炼方法、聚焦高考

又因为，得由，得从而②由②式，因为所以途径二：所以，是首项为，公比3的等比数列。所以途径三：结合①式①减②式得，所以提炼方法、聚焦高考提炼方法、聚焦高考②①

思考应用：小学生甲玩上楼梯的游戏，已知学校教学楼有10级台阶的楼梯，小朋友一步可以迈一级或两级台阶，问这位小朋友有多少种不同的爬楼方法？

变式：高中学生乙清晨从楼下到二楼教室上课，学校教学楼有10级台阶的楼梯，该同学一步可以迈一级或两级或者三级台阶，问该同学有多少种不同的爬楼方法？探索性质、学以致用分析：第一类：从第9级跨一步到10级，第二类：从第8级跨两步到10级，只要得到该学生到第9级、第8级各有几种方法相加即可，即：易知：，所以……分析：第一类：从第9级跨一步到10级，第二类：从第8级跨两步到10级第三类：从第7级跨三步到10级，只要得到该学生到第7级、第8级、第9级各有几种