2022至2023年高一第二学期期中联考数学考题(江苏省淮安市清江中学等四校)

选择题直线A. B.【答案】A【解析】

的倾斜角为C. D.由直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求解．由直线x﹣y+3＝0，得其斜率为k＝1，设直线的倾斜角为（＜π，由tanθ＝1，得θ 故选：A．选择题在△ABC中，A. B. C.【答案】C【解析】

，则 等于（）D.试题分析因为△ABC中所 以选择题

而三角形的内角和为 ，， 所 以ABCD﹣A1B1C1D1BDA1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【答案】DBDA1C1异面ACAC△A1C1，AC△BD，△BDA1C1垂直，△BDA1C1故选：D．选择题棱长和底面边长均为1的正四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】1的正四棱锥S﹣ABCDBD交于点O，连结SO，则SO△底面ABCD，AO ，，由此能求出正四棱锥的体积．如图，底面边长和侧棱长均为1的正四棱锥S﹣ABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，SO△ABCD，S正方形ABCD＝AB•BC＝1×1＝1，AO ，，△正四棱锥的体积：V ．故答案为：C．选择题若直线A.a0

过第一、三、四象限，则（ ）C.a>0,b>0D.a>0,b过第一、三、四象限，直线在x轴、y轴上的截距分别为a、-b，故有a＞0，-b＜0，即a>0,b>0故选：C．选择题在△ABC中，角则 （

的对边分别为a，b，c,若 ，A. B. C.3D.【答案】C【解析】由＝（﹣．利用正弦定理可得（﹣，化简整理即可得出．由正弦定理，设＝（﹣．﹣，化简可得＝）又Cπ，△sinC＝3sinA，△故选：C．选择题已知m,n是两条不同的直线,的真命题是()

，是两个不同的平面，则下列命题中A.若 则 B.若 ，则C.若 ， 则【答案】D

若 ，则【解析】试题由A选项若 .则直线 可能是异面、相交或平行.A.B若线 可以垂直也可以不垂.所以B选项不正.选项C若，则直线 平行.所以C选项不正.因成立.所以选D.选择题

，则直，，则已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足(1，p)，则m－n＋p为( )A.24B.20C.0D.－4【答案】B【解析】△两直线互相垂直，△k1·k2＝－1，△－· ＝－1，△m＝10.又△(1，p)，△10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)2x－5y＋n＝0得n＝－12，△m－n＋p＝20.故答案选B。选择题如图，四边形，且正确的是( )

是边长为1 的正方形， ，， 为 的中点．则下列结论中不A. B.C.D.【答案】C【解析】由题意，取中点，易知 就是二面角的平面角，有条件可知，，所以平面 与平面不垂直，故C错误。故选C。选择题已知点 ，O为坐标原点分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为()A.4B.5C. D.【答案】C【解析】分别作点MABOBM1，M2，则周长的最小值就是M1M2两点间的距离．过ABM1PM1M作OBM2QM2，PM＝PM1，QM＝QM2，所以△MPQ的周长为：PQ+PM+QM＝PQ+PM1+QM2≥M1M2，当且当M1、P、QM2四点共线时等号成立，直线 ，设 根据对称性知道：求得M1M2故选：C．填空题过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是 ．【答案】【解析】根据题干可得到直线的斜率，再由点斜式方程的写法得到结果.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程,可知直线的斜率为-2，根据点斜式方程的写法可得到直线方程为： .整理成一般式得到：故答案为：填空题在△ABC中,已知30,则B等于 。【答案】【解析】根据三角形正弦定理得到角到结果.根据三角形的正弦定理得到故得到角 当，时有三角形内角和为 得到 ，当角时，角故答案为：填空题表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 ．【答案】2【解析】设展开的半圆的半径为，底面圆的半径为，圆锥的表面积为侧面积加底面积，列式得到设展开的半圆的半径为，，底面圆的半径为，圆锥的表面积为侧面积加底面积，侧面积就是这个半圆的面积：长等于底面圆周的周长，故故底面直径为：2.故答案为：2.填空题

，底面积为： ，因为半圆的弧3π得到：已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则

的最小值是 .【答案】【解析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5＝0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5＝0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，可看成直线2x+y+5＝0上的点与原点连线的长度，由点到直线的距离公式易得d ．△ 的最小值为，故答案为：.填空题三棱柱 中， 两两成 角，点 分别为线段上的点，且的体积与三棱柱【答案】【解析】根据题干和体积公式，用比值.

，则三棱体积之比。得到相应的体积表达式，进而得到设棱柱的高为：，棱锥的高为，棱锥的体积是 ，三棱锥 的体积等于设三角形 的高为，根据E点为中点得到三角形 的高为 ，三棱锥 的体积等棱柱的体积为：故体积之比为：.故答案为：填空题在 中， ，则 ．【答案】【解析】试 题， 因 此所以解答题P‐ABCDABCDABCD，EPD的中点．（）平面；（2）平面PCD△平面PAD．（）（）.【解析】（1）可通过连平面 。

交于，通过中位线证明和 平行得证（可通过正方形得证

通过 平面 得证 ，然后通过线面垂直得证面面垂直。（1）证明：连 交于O,因为四边形

是正方形,所以连，则

是三角形

,的中位, ,平面 ， 平面所以 平面 .（2）因为所以

平面 ,,因为所以所以平面

是正方形，所以 ,平面 ,平面 .解答题的内角，，的对边分别为，，已知 .求；若

， 的面积为（） .

，求 .（利用二倍角公式和正弦定理把化成 ，从而得到

，也就是 .（2）利用面积公式和余弦定理可以得到 以及 ，配凑后得到）由

也就是 .，得，△

，

，由正弦定理得角为的内角，△ .△

， 的面积为

即 △ 由余弦定理得 即 ，将①代入②得 ，△ .解答题已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为ABCD的顶点D的坐标；ABCD的面积求 的平分线所在直线方程。（1）【解析】

；（2）24；（3） .根据中点坐标公式得到结果（2）以 为底，有点线距离求得四量坐标化得到点E.(1)AC中点为 ，

,再由向BD

，根据中点坐标公式得到：解得： ；（2）代入点

故得到斜率为： ，坐标可得到直线BC： △A到BC的距离为 又根据两点间距离公式得到：

，△四边形ABCD的面积为.(3) 在三角形ACD中，设 的平分线与CD交于点E，理可得,所以，设从而E的坐标为，又，所以所求的方程为。解答题如图，在四棱锥中，平面平面 ，，是等边三角形.已知，， .设是上的一点，证明：平面

平面 ；当点位于线段求四棱锥

什么位置时， 平面 的体积.（1）见解析PCC点的三等分点处时（3）24.【解析】平面 （）根据线面平行，线线平行，所以连接 ，那么 ，先证明点的位置，再说明

（3）根据前两问的过程，可知等边三角形的高，就是棱锥的高，求梯形的面积， ．试题解析解（平面 平面 平面 平面 当MPC2CM=MP时，结论成立．ACBD与点O易证 平面解答题已知矩形ABCD的边AB=2，BC=1，以A为坐标原点，AB，AD边分别在xy轴的正半轴上，建立直角坐标系。将矩形折叠，使ADC上，重新记为点当点坐标为(1,1).k，试求折痕所在直线的方程；当 时，设折痕所在直线与轴交于点E，与轴交于点F，将三棱锥（1）.【解析】

EF旋转．使二面角的外接球表面积为，试求；（2）

的大小为 ，设最小值.；（3）（1）根据两个点关于直线对称得到对称直线的斜率，由中点坐标公式得到中点，代入直线可得到结果）点重合，折痕所在直线方程为 ；当

AD时，ADC上的点记为( 根据对称性得到直线斜率和直线上的点 ，（）根据题意可得到F的中点G为外接球的球心，根据两点间距离公式可得到半径，进而求解.(1)折叠后，根据点关于线对称得到直线的斜率为：，两个点的中点为： 在直线上，故易求所在直