公差与技术测量电子教案

公差与技术测量电子教案第1页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.1概述

4.1.1形位公差的研究对象

形位公差的研究对象，即构成零件几何特征的点、线、面(要素)。研究这些要素在形状及其相互间方向或位置方面的精度问题。第2页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.1概述

4.1.1形位公差的研究对象AØ

40h7Ø

20h70.08601000.05AØ

0.05A关联要素单一要素第3页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.1概述

4.1.1形位公差的研究对象

分类：

1.按结构特征分：轮廓要素、中心要素；

2.按存在状态分：实际要素、理想要素；

3.按所处部位分：被测要素、基准要素；

4.按功能关系分：单一要素、关联要素。第4页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.1概述

4.1.2形位公差的项目及其符号表4-1第5页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.1概述

4.1.3形位公差带概念

定义：限制实际被测要素形状、方向和位置变动的区域。

其主要形状有11种：

圆内的区域、两同心圆间的区域、两同轴圆柱面间的区域、两等距线间的区域、两平行直线间的区域、圆柱面内的区域、两等距曲面间的区域、两平行平面间的区域、球面内的区域、一小段圆柱表面、一小段圆锥表面。

作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。

表示：形状、大小、方向、位置(四要素)。第6页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.1概述

4.1.3形位公差带概念第7页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.2形位公差的标注

4.2.1公差框格与基准符号GB/T1182-2008规定以公差框格的形式标注（两格或多格）1.公差特征符号根据零件的工作性能要求选定(表4-1)；

2.公差值如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ。

3.基准单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。

4.指引线用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。Ø0.05A公差特征符号(从表4-1中选)

公差值(以mm为单位)

基准(由基准字母表示)

指引线(指向被测要素)第8页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.2形位公差的标注

4.2.1公差框格与基准符号

重要提示：

1.指引线指向被测要素时，要注意区分轮廓要素和中心要素。

2.基准符号用带方格的大写字母以细实线与涂黑或空白的三角形相连；基准要素也要注意区分轮廓要素和中心要素。AØ

40h7Ø

20h70.08601000.05AØ

0.05A第9页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3例题

试将下列技术要求标注在右图中（1）左端面的平面度0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。（2）ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（3）ø210h7对ø70H7的同轴度为0.03mm。（4）4-ø20H8孔对左端面（第一基准）和ø70H7的轴线的位置度公差为0.15mm。ø210h7ø70H74-ø20H8

ø0.02``Aø0.03B0.010.04A∥ø0.15ABAB第10页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3形位公差

形位公差是实际被测要素的允许变动量。形位公差分为:

形状公差、形状或位置公差和位置公差。

基本内容：形位公差带的概述，形状、形状或位置、位置公差带的特点及各形位公差标注的含义。

重点内容：形状、形状或位置、位置公差带的特点及各形位公差标注的含义。

难点内容：各形位公差标注的含义。第11页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3形位公差

4.3.1形状公差

形状公差单一要素对其理想要素允许的变动量。其公差带只有大小和形状，无方向和位置的限制。

1.直线度

2.平面度

3.圆度

4.圆柱度第12页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3形位公差

4.3.1形状公差1.直线度

直线度公差用于控制平面内或空间直线和轴线的形状误差。

根据零件的功能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任意方向上三种情况。在给定平面内的直线度在给定方向内的直线度任意方向上的直线度第13页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/31.直线度(

)

1）在给定平面内的直线度

其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。如图所示，被测表面上任一素线必须位于平行于图样所示投影面内，且距离为公差值0.02mm的两平行直线之间。0.020.02第14页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/31.直线度(

)

2）在给定方向内的直线度

当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域；被测圆柱面的任一素线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。

当给定互相垂直的两个方向时，公差带是两对给定方向上距离分别为公差值t1和t2的两平行平面之间的区域。0.020.02第15页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/31.直线度(

)

2）在给定方向内的直线度

如图是两个方向的示例，棱线必须位于水平方向距离为公差值0.02mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的两对平行平面之内。0.020.10.020.1第16页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/31.直线度(

)

3）任意方向上的直线度

其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。如图所示，ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱体，标准规定，形位公差值前加注“ø”，表示其公差带为一圆柱体。Ø0.04ø0.04ød第17页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/32.平面度()

平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。0.020.02第18页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/33.圆度(

)

圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆内。0.020.02第19页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.圆柱度(

)

圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。

如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。0.030.03第20页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3形位公差

4.3.2形状或位置公差

线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求的和有基准要求的。故其公差带有大小和形状要求外，位置可能固定，也可能浮动。

——无基准要求时，理想轮廓线（面）用尺寸并加注公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是不定的（形状公差）；

——有基准要求时，理想轮廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制，这时理想轮廓线（面）的位置是唯一的，不能移动。（位置公差）第21页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.2形状或位置公差

1.线轮廓度(

)

线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。如图所示。无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制,其位置是唯一的。0.04ARA0.04第22页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.2形状或位置公差

2.面轮廓度(

)

面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。如图所示。面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。第23页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3形位公差

4.3.3位置公差

根据位置公差项目的特征，分为

1.定向公差

1)平行度2)垂直度3)倾斜度

2.定位公差

1)同轴度2)

对称度3)

位置度

3.跳动公差

1)

圆跳动公差2)

全跳动公差第24页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差定义:关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量，特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分为：平行度；垂直度；倾斜度。第25页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差

1)平行度

(

)(1)

当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定一个方向上的平行度要求时，平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面（或轴线）之间的区域。第26页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差1).平行度(2)

当给定互相垂直的两个方向时，平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。如图所示，ød孔轴线必须位于公差值为0.1mm和0.2mm且平行于基准轴线的两对平行平面内。第27页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差1)平行度(3)

当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。如图所示，ød孔轴线必须位于直径公差值ø0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内。第28页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差2)垂直度（）(1)

当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。第29页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差

当给定任意方向时，垂直度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示,ød孔轴线必须位于直径公差值ø

0.05mm，且垂直于基准平面的圆柱面内。2)垂直度（）(2)AΦ0.05AΦdΦ0.05第30页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差3)倾斜度（）(1)

当两要素在0°~90°之间的某一角度时，用倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面(或直线)

之间的区域。

第31页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

1.定向公差3)倾斜度（）(2)

当给定任意方向时，倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图所示，øD孔轴线必须位于直径公差值0.05mm，且与A基准平面成45°角，平行于B基准平面的圆柱面内。第32页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

2.定位公差

定义:关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。特点:定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。根据被测要素和基准要素之间的功能关系，定位公差分为：

1）位置度；

2）同轴度；

3）对称度。第33页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

2.定位公差1)位置度（）(1)

位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。

第34页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3两个方向的位置度第35页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

2.定位公差1)位置度（）(2)

位置度常用于控制孔组的位置误差。对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时，可采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。第36页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

2.定位公差2)同轴度（）

同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示。ød孔轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。第37页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

2.定位公差3)对称度（）

对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。如图所示，其公差带为距离为公差值0.1且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。第38页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

3.跳动公差跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。

(1)圆跳动(2)全跳动

1)径向圆跳动

2)端面圆跳动1)径向全跳动

3)斜向圆跳动2)端面全跳动第39页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

3.跳动公差圆跳动（）

1）径向圆跳动

径向圆跳动公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆。如图所示，ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。第40页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

3.跳动公差圆跳动（）

2）端面圆跳动

端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。第41页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

3.跳动公差圆跳动（）

3）斜向圆跳动

斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域。如图所示，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。第42页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

3.跳动公差（2）全跳动（）

全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。

径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。

端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。第43页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

3.跳动公差（2）全跳动（）

1）径向全跳动

径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。第44页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3.3位置公差

3.跳动公差（2）全跳动（）

2）端面全跳动

端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。第45页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3例题:如图所示，销轴的三种形位公差标注，它们的公

差带有何不同？分析图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm的两平行平面间的区域。图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0．02mm的圆柱体内的区域。图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。第46页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3形位公差

4.3.4基准

1.基准的种类

1)

单一基准单个基准(一个平面、中心线或轴线)时，由实际要素建立基准应符合最小条件(所谓最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小)。

2)组合基准由两个、或两个以上的要素建立的一个独立基准。

3)三基面体系由三个基准互相垂直的基准平面组成基准体系，称为三基面体系。这三个平面按功能要求有顺序之分，分别称为第一基准平面，第二基准平面，第三基准平面。第47页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.3形位公差

4.3.4基准

2.基准的选择

1）设计时，应根据实际要素的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。

2）从装配关系考虑，应选择零件相互配合、相互接触的表面作为各自的基准，以保证零件的正确装配。

3）从加工和测量角度考虑，应选择在工夹量具中定位的相应表面作为基准。并尽量使测量基准与设计基准统一。

4）当被测要素的方向需采用多基准定位时，可选用组合基准或三基面体系。第48页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4公差原则

零件质量

最大实体原则

包容原则

尺寸公差控制尺寸误差形位公差控制形状误差相关原则独立原则第49页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4公差原则GB/T4249-1996

公差原则的定义:

处理尺寸公差和形位公差关系的规定。

分类公差原则独立原则相关原则最小实体要求最大实体要求包容要求第50页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4.公差原则

4.4.1有关定义、符号

局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。

体外（体内）作用尺寸、最大（小）实体状态（MMC、LMC）最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）边界、最大（小）实体边界

最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC）最大（小）实体实效边界最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）体外体内Da体内da体外第51页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3体外作用尺寸

在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。第52页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3图例φ50-0.025-0.050BA1A2A3A4—

Ø0.012局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸第53页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3关联要素的体外作用尺寸

是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。是指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大（或最小）的理想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或孔）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。第54页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3图例Φ10

-0.028-0.013A1A2A3BG基准平面90°G关联体外作用尺寸Φ0.01G第55页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3体内作用尺寸

在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。

第56页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体状态（尺寸、边界）最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上具有最大实体时的状态。最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。轴的最大极限尺寸dmax

孔的最小极限尺寸Dmin边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。Ø20-0.030第57页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体实效状态（尺寸、边界）MMVC：图样上给定的被测要素的最大实体尺寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综合极限状态。MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

MMVS=MMS±t形·位

其中：对外表面取“+”；对内表面取“—”最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。第58页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体实效尺寸（单一要素）Ф

0.02MMMVSФ

20+0.050MMVCMMVS=DMV=DM-tM=20-0.02=19.98Ф20(DM)Ф19.98Ф0.02图样标注第59页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体实效尺寸（关联要素）S第60页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最小实体实效状态（尺寸、边界）LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。

LMVS=LMS＋

t形·位其中：对外表面取“—”；对内表面取“+”最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。第61页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4公差原则

4.4.2公差原则1.独立原则定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。

标注：不需加注任何符号。φ30-0.033

标注0Φ0.015第62页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4公差原则

4.4.2公差原则

独立原则的应用

应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。

适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。

测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。第63页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4公差原则

4.4.2公差原则2.相关要求

定义：是尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求。分包容要求、最大实体要求和最小实体要求。

1）包容要求

定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。

标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“”，

E第64页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3包容要求的应用

应用：适用于单一要素。主要用于保证单一要素孔、轴配合的配合性质，特别是需要严格保证配合性质的场合（配合公差较小的精密配合），用最大实体边界保证所需的最小间隙或最大过盈。

边界：最大实体边界。

测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。第65页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3包容要求标注φ1500-0.04φ150h7EE

最大实体尺寸φ150mm，其局部实际尺寸不得小于149.96mm。第66页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3包容要求应用举例

如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸ø20mm，其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø20mm内。当其偏离最大实体状态时，允许形状公差（圆度、圆柱度、轴线的直线度）得到补偿，偏离多少，补偿多少。ø200-0.03E直线度/mmDa/mm0ø20（dM）Ø19.97-0.030.030.02-0.02第67页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4公差原则

4.4.2公差原则2.相关要求

2）最大实体要求

定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。

标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“M”。第68页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体要求标注φ100-0.03φ40+0.10φ200+0.033用于被测要素时用于被测要素和基准要素时Φ0.015MΦ0.1MAMM

G第69页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体要求的应用（被测要素）

应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。

边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

最大实体实效尺寸：

MMVS=MMS±t

t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“—”号用于孔。第70页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体要求应用举例（例4-1）

如图所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm

当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差（0.3mm）之和Ø0.4mm。Ø200-0.3Ø0.1M直线度/mm

Da/mmØ19.7ø20（dMMS）Ø20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3第71页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体要求应用（例4-3）

如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸

dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm

当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ø0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ø0.09）。Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04MA0011.951212.040.040.09MA第72页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3包容要求与最大实体要求包容要求最大实体要求公差原则含义

dm≤dMMS=dmaxda≥dLMS=dminDm≥DMMS=DminDa≤DLMS=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+t形位

dmin≤da≤dmaxDm≥DMMVS=DMMS-t形位

Dmin≤Da≤Dmax边界尺寸为最大实体实效尺寸

MMVS＝MMS±t标注单一要素在尺寸公差带后加注E用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加M用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加

M主要用途用于保证配合性质用于保证零件的互换性第73页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3例题：—φ0.008

abcEMΦ0.1

AA图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界

2000.021c最大实体要求最大实体实效边界39.90.10.2第74页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体要求的两种特殊应用

零形位公差：当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。

可逆要求：当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求的形位公差值后加注“”。R第75页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3零形位公差举例

如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：实际尺寸在ø49.92mm～ø50.13mm内；实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸D=49.92mm。当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿0.21mm。A

ø0Mø50+0.13–0.08ø49.92ø50.13垂直度0.21A第76页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3可逆要求（最大实体要求）

可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”。在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号“”。MR第77页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3可逆要求（最大实体要求）举例

如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸ø19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为t=0.3+0.1=0.4mm。当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。Ø200-0.3ø0.1MRda直线度ø19.7mm(dL)Ø20(dM)ø20.1(dMV)0.10.40.1第78页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最大实体要求应用（基准要素）

最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。基准要素本身采用最大实体要求

——其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。基准要素本身不采用最大实体要求

——其相应的边界最大实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。

第79页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.4公差原则

4.4.2公差原则2.相关要求3）最小实体要求

定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。

标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“”。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“”。

应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。

边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。

DLV=DL±t内表面为“+”，外表面为“-”。LL第80页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/3最小实体要求应用（基准要素）

最小实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离相应边界时，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定的范围内浮动。基准要素本身采用最小实体要求

——其相应的边界为最小实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最小实体实效边界的形位公差框格下面。基准要素本身不采用最小实体要求

——其相应的边界最小实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。第81页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.5形位公差的选择及未注形位公差值的规定

基本内容：

4.5.1形位公差项目的选择、

4.5.2公差原则的选择、

4.5.3形位公差值的选择

4.5.4形位公差的未注公差值的规定

基本技能：通过学习形位公差项目、公差原则、形位公差值的选择，掌握形位精度设计的基本方法。第82页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.5.1形位公差项目的选择

1.应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。

2.在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。

3.应根据零件几何特征、使用功能要求、特征项目的公差带特点以及测量的方便性等方面综合考虑。例如齿轮中心孔轴线应当与其端面有垂直度的要求，但考虑测量的方便性，一般给定端面圆跳动。第83页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.5.2公差原则的选择

应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。选用时参考表4-5。

1.独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。

2.包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。

3.最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。

4.最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。

5.可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。第84页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.5.3形位公差值的选择

总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。

一.公差值的选用原则

1.根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值(经验数据为1：4)；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值(经验数据为1：2)；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。

2.对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差；直线度、圆度、线轮廓度、圆跳动等公差项目的公差值应小于相对应的平面度、圆柱度、面轮廓度、全跳动的公差值，一般可差1～2个公差等级第85页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.5.3形位公差值的选择

二.形位公差等级

GB/1184-19961.公差等级划分12级，按序由高变低，公差值按序递增表4-6直线度、平面度直线度和平面度的未注公值，该表中选择公差值时，对于直线度应按其相应的线长度选择；对于平面度应按其表面较长一侧或圆表面的直径。表4-7平行度、垂直度、倾斜度应取两要素中的较长者为基准，若两要素的长度相等，则可选任一要素为基准。表4-8同轴度、对称度、圆跳动和全跳动

2.公差等级划分0、1、2、‥、12级共13级，按序由高变低，公差值按序递增。表4-9圆度、圆柱度

第86页，共98页，2023年，2月20日，星期三2023/4/34.5.3形位公差值的选择

3.形位公差与尺寸公差及表面粗糙度参数之间的协调关系。即：T>t>Ra

4.形状公差、定向公差、定位公差之间的关系，即：定位公差值>定向公差值>形状公差值0.01