九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题K12教育文档

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）（word版可编辑修改）九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）州03版可编辑修改）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）（word版可编辑修改））的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）（word版可编辑修改）的全部内容。九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）（word版可编辑修改）新人教版九年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式kV二—X（k为常数，RhO）,能判断一个给定函数是否为反比例函数..能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.kV=-.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数K（k为常数，上蒲。）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题..对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型,讨论函数模型，解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型..进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.（三）重点难点.重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用..难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握.二、基础知识九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）（word版可编辑修改）（一）反比例函数的概念k（在注0）可以写成丘也。。）的形式，注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数上二口这一限制条件；k

V二-x（化二。）也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；心v=—反比例函数 工的自变量5w。，故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象, -_ ..._,,_ _在用描点法画反比例函数 攵的图象时，应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质_1t.函数解析式：二医工。）.自变量的取值范围：无不。.图象：（1）图象的形状：双曲线.同越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. 同越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上下0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内,y随x的增大而减小；当上＜0时，图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若⑶㈠在双曲线的一支上，则（-%-b）在双曲线的另一支上.1

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)图象关于直线，=对称，即若(a,㈠在双曲线的一支上，则3,0)和(--2)在双曲线的另一支上..k的几何意义ky——如图1,设点P(a,b)是双曲线 无上任意一点，作PA^x轴于A点，PB^y轴于B点，则矩形PBOA的面积是阳(三角形PAO和三角形PBO的面积都是成©).j40 一图15.说明:(1)双曲线的两个分支是断开的,图2研究反比例函数的增减性时，要将两个线上，作QCLPA的延长线于C,则有三角形PQCj40 一图15.说明:(1)双曲线的两个分支是断开的,图2研究反比例函数的增减性时，要将两个线上，作QCLPA的延长线于C,则有三角形PQC的面JJ 积为2同.v Y分支分别讨论,|%--1(2)直线y二用工与双曲线,一刀的关系：当月也《。时，两图象没有交点；当用后乂关于原点成中心对称.不能一概而论.时，两图象必有两个交点，且这两个交点(3)反比例函数与一次函数的联系.九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)(四)实际问题与反比例函数.求函数解析式的方法:(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式..注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.(五)充分利用数形结合的思想解决问题.三、例题分析1☆.反比例函数的概念1☆.反比例函数的概念(1)下列函数中,y是x的反比例函数的是().A.y=3xC.3xy=1D.A.y=3xC.3xy=1D.(2)下列函数中，y是x的反比例函数的是().A.B.V=A.B.V=1+—D.答案：⑴C；(2)A..图象和性质(1)已知函数尸g+1)13是反比例函数,①若它的图象在第二、四象限内，那么k二ahy二—,,—一—xahy二—,,—一—x的图象位于第(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数象限.— (3)若反比例函数一工经过点(-1,2),则一次函数—既+2的图象一定不经过第象限.，、一, 」 ， 、,一,,一一 =一，，一J.(4)已知a・bV0,点P(a,b)在反比例函数 元的图象上,

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）（word版可编辑修改）则直线广新+8不经过的象限是（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限k（5）若P（2,2）和Q（m,-附口）是反比例函数 X图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）.A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限（6）已知函数A= （6）已知函数A= 和（k手0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）.A. B. C. D.答案：（1）①—2②1；（2）答案：（1）①—2②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B..函数的增减性（1）在反比例函数"二/七”"的图象上有两点/（如当）8（%当），且演，勺二°,则内一凡的值为（）.A.正数B.负数A.正数B.负数C.非正数D.非负数二-1（2）在函数'二工（a为常数）的图象上有三个点（-L乃），「己数值当、冯、泗的大小关系是（）.A.当〈为〈当 B.乃〈乃〈当 C.乃〈当〈为D.乃〈当V5 5二二y~— y-~—（3）下列四个函数中：①，二）；②［二—5克；③，「④工y随x的增大而减小的函数有（）.九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个kv=—(4)已知反比例函数 x的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).答案：(1)A；(2)D；(3)B.注意，(3)中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内"y随x的增大而减小.04.解析式的确定J 1(1)若〉与提成反比例，工与1成正比例，则y是2的().A.正比例函数 B.反比例函数 C一次函数 D.不能确定ky——(2)若正比例函数y=2x与反比例函数 攵的图象有一个交点为(2,m),则m=,k=，它们的另一个交点为.毋 _m(3)已知反比例函数'=三的图象经过点(一工一%反比例函数丁一=的图象在第二、四象限，求逸的值.m+1V= (4)已知一次函数y=x+m与反比例函数 工(^wT)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式.(5)☆为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题:①药物燃烧时y①药物燃烧时y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围是;药物燃烧后y关于x的函数关系式为②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室;始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室;③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?答案：(1)答案：(1)B;(2)4,8,(-2,-4)；%二L=2；(3)依题意，刑⑷戈(一*)且濯<0,解得明二%二L=2；(4)①依题意,_3②一次函数解析式为尸二牙+2,反比例函数解析式为⑸①子,。工士「二千人出48 3—-3x-=13.25>10②30；③消毒时间为3 4 (分钟)，所以消毒有效..面积计算.面积计算yy(1)☆如图，在函数3嚏的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为号、①、鼻，则()■九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)a/T 第(1)题图 第(2)题图1V=—☆如图，A、B是函数 元的图象上关于原点O对称的任意两点，AC〃y轴，BC//x轴，4ABC的面积5,则().A.S=1 B.1VSV2 C.S=2 D.S>2F5y=—(3)如图，RtaAOB的顶点人在双曲线工上，且S4AOB=3,求m的值.4y=~(4)☆已知函数元的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小.1V=—(5)如图，正比例函数y=kx(k>0)和反比例函数 元的图象相交于A、C两点,过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若4ABC面积为S,则S=.

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)第九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)第(5)题图第(6)题图k(6)如图在RtaABO中，顶点人是双曲线一x与直线尸二一元+g+D在第四象限的交点,AB，x轴于B且SaABO=L①求这两个函数的解析式;>0,x>0)①求这两个函数的解析式;>0,x>0)的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.①求B点坐标和k的值;②当2时，求点P的坐标;③写出S关于m的函数关系式.答案：(1)答案：(1)D；(2)C；(3)6；(4)片⑵况朱总之的)，矩形oQ1P1R1的周长为8,OQ2P2R2的周长为6收,前者大.

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题（2）（word版可编辑修改）⑸1.3

y--—（^①双曲线为工,直线为/二*2②直线与两轴的交点分别为（0,-2）和（-2,0），且A（1,-3）和c（-3,1）,因此也40c面积为4.(7)①B(3,3),上二9；② 5时，E(6,0),③ 2 2m.综合应用（1）若函数y.综合应用（1）若函数y=k1x（k1手0）和函数（k2手0）在同一坐标系内的图象没有公共点,则k1和k2( ).A.互为倒数B.符号相同C.A.互为倒数B.符号相同C.绝对值相等D.符号相反（二）（2）如图，一次函数，=履+△的图象与反比例数一提的图象交于A、B两点：A（-2,1）,B(1,n).①求反比例函数和一次函数的解析式;②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)y=——分别交于A、B九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(2)(word版可编辑修改)y=——分别交于A、B两点,且与反比例函数 (m手0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式.力 _匕(4)☆如图，一次函数》="+上的图象与反比例函数,一；的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC,OD(O是坐标原点).①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P,使得4POC和4POD的面积相等?若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(5)不解方程，判断下列方程解的个数.-+4r=0