2011年佛二模理科数学试卷及答案

；域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案使用铅笔和涂改液.不按；QQA．

若将复数12iabi(abRi是虚数单位)的形式,则abi B．2

2在正项等比数列ana2a32a4a58a5a6 B. C. D.x1yx

2 B. C. D.2f(xax(a0a1，g(xf(x的反函数.f(2g(20fg(x 2xy6xy满足约束条件x2y60zxyyA． B． C． RtABC的三边长分别为abc（abcabc345”是abc成等差数列”的 如图，某地一天从6～14yAsin(xb12CCCCC．

CCCC已知f(x) x0，则f[f(1)] x2,x某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据则S 某射击者一次目标的概率为p，在某次射击训练中目标射击3次，记X 目标的次数，且DX3，则p 4已知双曲线x2y21的一条渐近线与曲线y1x3a相切，则a的值

s223S2n1(2n1)(an2bnc)，老师说回答正确，则3ab ．s345614.（坐标系与参数方程）O

s478910s51112131415x22cos（为参数O上的点到直线x1t（t为参数）y22

y115.（几何证明选讲）PA是圆OAPO交圆OBC

AC2PAB120，则圆O的面积 16（（A(01)BA与OC求tan求sin(2417（（学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分.根 省准，体能素质测试成绩在[85,100之间为优秀;在[75,85之间为良好；在[6575)合格；在(060)90030302名，设为体能素质为优秀的学生人数，求18（（2的正等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为1319（（2已知椭圆C:2

3y 1(ab0)过点(0,1)，且离心率 3y 求椭圆CAB为椭圆CP是椭圆CABAPBP2别交直线lx2

EFEFx20（（已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：ababa

a

(n1)2n1．1 2 3

n1 n若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项nn

13i1 21（14分（86分定理：若函数f(x)的图像在区间[ab上连续，且在(ab 一点(abf(bf(a)f()(ba lnylnx 1(0xy)； n②1lnnn②

k2 k1f(xxn(nN*)xy，n所有可能的值.

f(x)f(y)f(xy)(x2数学试题（理科）（12345678BAADCBCB

122或2（注：正确写出两个才得满分

2216（（1）2BA// BA//2sincos0 4∴tan1 2…5解法2：由题意得：BA(2,1)，OC(cos,sin) 22∵BA//OC，∴BAOC，∴1∴tan2

4 53：由题意知，点C∵

，∴BA//OC，则kBAkOC 3∴tan

OC

1 52（2）∵tan10，[0,)，∴2

)2 cos

sin cos

8 sin22sincos2

525 cos2cos2sin2413 ∴sin(2)sin2coscos2sin4 23 2 2 ………1217（[65,22[85,6612210900 (2) 6C2CC2P(0)20C2

38…………8012P9……9E()0381402

58

答对下述三条中的一条即可给2109003001 149004207 249007204

19003人，占总人数的1

59001501

90018015③根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀有109003001的314900420人，占总人数的

24900720人，占总人数的

，但体能素质为不合格或仅为合格的共有9001801,518（（1）在正六边形ABCDEF中，AFDF

，∴

2 53在DFF1中，FF12，DF ，∴DF143 5252 DF2PF2PD2

7又 ………8

题最多只能得4分 ………102在DF1E1DF14E1F12DE12

11∴ EF2DF2 4

E1F1D1

∴异面直线DF与BC所成角的余弦值为3 1 以OD为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系．3 3

DFBC所成角为，则(0]， 1BC,DFBC,DF1 |BC||DF112

3 4∴异面直线DF与BC所成角的余弦值为3 1 19（解（1）由题意可知，b ca

2且a2b2c2 3解得a2 4

x2y4y

5（2）A(20B(20P(x0,y0) 62x2

y(22(222)

x02

(x2) 7x0(22(222)E2

x0

； 8By (x2) 9x02x2

y

(2(222)x0(22(222)F2

x0

证法一：M(m0

MEMF0 112即(m22)2(22 2

(m2

4 0（资料来源 高考 0400y1，即4y24x2 2(m22)21，m 1222m 132222

x轴上的定点

10

14证法二：EF(22(22(x22)2y y0，得(x22)2

0x20

(222)(22(222)(22

4 00400y1，即4y24x2 2(x22)21，x 122x 222所以以线段EF为直径的圆必过x轴上的定点 1,0)2222

10) 143：P(0,1，则

:xy1，令x ，E(2

AP 6E(2

7EF(x22)2(y1)22y0x12

x122

8A(2210B(221

9P(x0y0APy

x02

(x2)2x2

y(222)(22(222)

x0E2

x0

； BPy

x02

(x2)2x2

y

(222)(222)(22(222)F2

x0

∵kAE

y2 10x20

13AEFBEFA(2210B(22120（

14nb2n1 1nababa

a

(n1)2n1，1 2 3

n1 n1 2 31 2 3

a

(n2)2n11n2

n

n2n1

n 3nn

1nN

n 4n所以数列{an}的通 是ann 5na1an

2

1正确使用数学归纳法证 51：设等差数列{an}a1dana1n1)d 由（1）abn2n1,

n

n

6n 1bn1

d)nd＝a11

7bn1是一个与na1d

8即：当等差数列{an}的满足a1d0时，数列{bn}是等比数列，其通 bn 当等差数列{an}的满足a1d时，数列{bn}不是等比数 9分2：设等差数列{an}a1dana1n1)d 由（1）abn2n1,

n

n

6 2[dn2an(ad若数列{b}是等比数列，则n1

dn2a 分na1d0即：当等差数列{an}的满足a1d0时，数列{bn}是等比数列，其通 bn 8当等差数列{an}的满足a1d时，数列{bn}不是等比数列 9证法1：由（1）知anbnn n111 1 ni1

2 3

4

nn111 1 ni1

2 2

2

2n111

(12

12 12111

an an i1i

11n1时，左边=1，右边=1②假设nk时，不等式成立.nk111

i1 k

k3 3

2

2k

a由①②知，对一切正整数，不等式ai1i

22n成立n综上，知n

1

14i1 证法3：由（1）知anbnn n n32nC0n ∴2n1

111∴

n3n1

i1i1

，

当n2

1153 n综上，对一切自然数n，都有1 14ni1 21（证明：f(x)lnx

f()1 1（1：f(x)lnx1分故lnylnxyx,又yxyxyx 即1 lnylnx 1(0xy) （）21ln2ln12 32ln3ln23 n(n1)lnnln(n1)n(n

3 6nn上述不等式相加，得1lnn

(n

8k2 k1nn1)lnnln(n1)nn1)2分 n（2）解法一、当n1时，f(x)f(y)f(xy)(xy)显然成立 92当n2

f(xfy)x2y22xy)(xy)fxy)(x 10 n3f(xfy)fxy)(xy不恒成立2（注：n31分）不妨设0xy.设F(x)xnynn(xy)n1(xy). 2F(x)nxn1n(n1)(xy)n2(xy)n(xy nxn1n(xy)n2((n1)x(n1)yxy nxn1n(xy)n2(n2)x nxn1n(xy)n2(n2)x nx[xn2(xy)n22nx(xn2xn2)

1