广东省广州市增城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2021学年第二学期期末质量检测卷七年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.在2022北京冬奥会上以熊猫为原型的吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移性质进行判断，即可求解．【详解】解：根据题意得：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是故选：B【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变是解题的关键．2.16的平方根是（）A.4 B.±4 C.±2 D.±8【答案】B【解析】【分析】如果则是的平方根，根据定义求解即可.【详解】解：16的平方根是故选B【点睛】本题考查是的平方根的含义，求解一个正数的平方根，掌握“求解一个正数的平方根的方法”是解本题的关键.3.在实数，2，，中，无理数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】在实数−1，0，，中，无理数是，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．4.抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）A.抽取一月份第一周为样本 B.抽取任意一天为样本C.选取每周日为样本 D.每个季节各选两周作为样本【答案】D【解析】【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．【详解】A：样本容量太小，不具代表性，故A错误；B：样本容量太小，不具代表性，故B错误；C：样本不具代表性，故C错误；D：春夏秋冬各选两周作样本，样本具代表性，故D正确；故选D【点睛】本题考查了样本，样本是总体中所抽取一部分个体，样本要具有代表性．5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠3＝∠5 B.∠1＝∠5 C.∠4+∠5＝180° D.∠2＝∠4【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．∠3=∠5，同位角相等，可判定a∥b，不符合题意；

B．∠1=∠5，内错角相等，可判定a∥b，不符合题意；

C．∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；

D．∠2=∠4，不能判定a∥b，符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.如图，ABCD，EF分别交AB，CD于E，F，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，则∠CFE的度数是（）A.125° B.130° C.155° D.115°【答案】D【解析】【分析】由EG⊥AB得到∠AEG=90°，又∠FEG=25°，求得∠AEF的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠CFE的度数．【详解】解：∵EG⊥AB∴∠AEG=90°∵∠FEG=25°∴∠AEF=∠AEG－∠FEG=65°∵ABCD∴∠CFE=180°－∠AEF=115°故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（）A.（﹣1，﹣3） B.（3，﹣1） C.（﹣1，3） D.（3，0）【答案】B【解析】【分析】根据M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3）的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．【详解】解：因为M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），所以可建立如下图所示平面直角坐标系：所以可得点P的坐标为（3，﹣1），故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的实际应用，正确根据M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3）的坐标建立坐标系是解题的关键．8.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x﹣2≥﹣3，得：x≥﹣2，解不等式8﹣2x＞4，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为（）A.100 B.102 C.104 D.106【答案】B【解析】【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为，宽为．由图可知：解得．，∴长方形的长为，宽为21，长方形的周长为，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．10.定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若，，则的值为（）A.－2 B.－4 C.－7 D.－11【答案】A【解析】【分析】根据新运算得，解得，再根据新运算法则计算即可得．【详解】解：∵，，∴由②得，③，将③代入①得，，将代入③得，，即，则，故选A．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握新运算法则求出p，q的值．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为___．【答案】（5，8）【解析】【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：∵6排3号记为（6，3），∴5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12.计算：______．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：．故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握积的算术平方根的概念是解答本题的关键．13.如图，，BD平分∠ABC，，则______．【答案】55°##55度【解析】【分析】根据BD平分∠ABC，，可得∠ABD=55°，再由两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：∵BD平分∠ABC，，∴，∵，∴∠BDC=∠ABD=55°．故答案为：55°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的互补，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．14.已知x、y满足方程组，则______．【答案】2024【解析】【分析】由①-②可得，再代入，即可求解．【详解】解：，由①-②得：，∴．故答案为：2024【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．15.在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，已知第一、二、三、四、五组数据的个数分别有，则第四组的频数为_______．【答案】15【解析】【分析】根据五组数中频数之和等于，即可算出第四组的频数．【详解】解：根据题意得，，解得：．故答案为：15．【点睛】本题考查了频数的定义，解题的关键是：掌握频数的定义，即数据出现的次数．16.在平面直角坐标系中，，，，，，，…，按此规律排列，则点的坐标是______．【答案】（1011，1）【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．【详解】解：∵，，，，，，…，∴移动4次图象完成一个循环，且A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022÷4=505……2，∴A2022的坐标是（505×2+1，1），即A2022的坐标是（1011，1）．故答案为：（1011，1）【点睛】本题考查了点的坐标规律，仔细观察图形，得到点的坐标变化规律是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17.计算：．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】解：．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：由①+②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①，得x≥-1，解不等式②，得x<2，所以，不等式组的解集为：在数轴上不等式不等式的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.如图，已知，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求∠AFG的度数．【答案】（1）BF∥DE，理由见解析（2）50°【解析】【分析】（1）根据，，可得，即可求解；（2）根据，，可得∠1=40°，再由，即可求解．【小问1详解】解：BF∥DE，理由如下：∵，．∴．∴BF∥DE；【小问2详解】解：∵，，∴∠1=40°，∵，∴∠AFB=90°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．21.2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）若该校爱好绘画的学生共有900名，则该校学生总数大约有多少名？【答案】（1）图形见解析（2）3000【解析】【分析】（1）根据题意可知，喜欢篮球的人数有40人，占总人数的40%，即可算出调查的总人数，根据条形统计图即可算出喜欢绘画的人数，补全统计图即可得出答案；（2）调查中爱好绘画的人数除以其所占百分比，即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意得：本次调查的学生总数为(名)，∴爱好绘画的学生人数为(名)，补全条形统计图，如下图：【小问2详解】解：该校学生总数大约有(名)．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，熟练理解条形统计图和扇形统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，，，点P的坐标是．（1）直接写出顶点A，C的坐标；（2）连接PA，PB，求的面积．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）根据，可得，可以直接得出点A，C的坐标；（2）根据点，，求出直线的解析式，进而求出的长，利用即可求出面积．【小问1详解】解：在直角坐标系中，，，．点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点，．【小问2详解】解：在直角坐标系中，，点，点．设直线与轴相交于点，直线的解析式，点，在直线上，，解得．．点在直线上，，．．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、用坐标表示位置的理解与运用能力．根据已知条件求出直线的解析式是解题的关键．23.截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每周每个大车间生产疫苗____万剂，每个小车间生产疫苗_____万剂；（2）若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．【答案】（1）15；10（2）三种方案；方案一：投入7个大车间，3个小车间；方案二：投入8个大车间，2个小车间；方案三：投入9个大车间，1个小车间；总成本的最小值为11850万元【解析】分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组，计算求解即可；（2）根据题意列出不等式，依次确定方案，对方案的总成本进行列举比较即可．【小问1详解】解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，由题意得：，解得：．故答案为：10；15．【小问2详解】解：设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，由题意得：，解得：．又∵m，（10﹣m）均为正整数，∴m的值可以为7，8，9，∴共有3种投入方案，方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．【点睛】本题主要考查的二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据题意列出对应的方程．24.在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，，且．（1）分别求m，n的值；（2）若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒时，PQ平行于y轴？②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．【答案】（1）m=-3，n=6；（2）①2；②（4，4）或【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，即可求解；（2）设点P运动时间为t秒，可得PE=2t，OQ=t，从而得到AP=6-2t，①PQ平行于y轴，可得AP=OQ，从而列出方程，即可求解；②分两种情况讨论：当点P在y轴的右侧时；当点P在y轴的左侧时，根据四边形面积为10列式求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，解得：；【小问2详解】解：设点P的运动时间为t秒，根据题意得：∵轴，n=6，∴AP=6-2t，①如图，∵PQ平行于y轴，∴AP=OQ，∴6-2t=t，解得：t=2，即经过2秒时，PQ平行于y轴；②根据题意得：OA=4，点P的纵坐标为4，以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积等于，当点P在y轴的右侧时，AP=6-2t，OQ=t，∴，解得：t=1，∴AP=4，∴此时点P的坐标为（4，4）；当点P在y轴的左侧时，AP=2t-6，OQ=t，∴，解得：，∴，∴此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为（4，4）或．【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形性质，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．25.已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH