安徽省阜阳市颍东区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去.A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块4．三角形的两边长分别为和，则周长的范围是（）A． B． C． D．5．下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A． B．C． D．6．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．125° C．130° D．135°7．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，，点是内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点的动点，则周长的最小值是()A．3 B． C． D．610．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．当时，分式的值不存在．12．因式分解：.13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．14．如图，在△中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则．15．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=．三、解答题16．计算：；17．已知，，求的值.18．如图，已知点E，F在线段AB上，，，.求证：.19．如图，，是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，已知此图形上有点.（1）求点C关于该图形对称轴对称的点的坐标；（2）求的面积20．观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的（1）请根据此图填空：（）（）.说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：=（）（）于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.尝试运用：例题：把分解因式.解：.（2）请利用上述方法将下面多项式因式分解：；21．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？22．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……从一个顶点出发的对角线的条数12345……①____多边形对角线的总条数2591420……②____（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②.（2）拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?23．如图所示，点O是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？

答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此选项不符合题意；B、a4•a2=a6，故此选项不符合题意；C、（2a2）3=8a6，故此选项符合题意；D、a2+a2=2a2，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】分析根据同底底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则注意判断即可。3．【答案】D【知识点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：由题意可知带第4块碎玻璃可以利用ASA判定方法得到跟原来一模一样的玻璃；故答案为：D.【分析】观察图形，根据全等三角形的判定定理，可知利用ASA可得答案.4．【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为和，∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3，即第三边的取值范围是大于2而小于8.又另外两边之和是5+3=8，故周长的取值范围是.故答案为：D.【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即可求解.5．【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故答案为：D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．6．【答案】D【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠A-∠1-∠2=180°-80°-15°-40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-45°=135°.故答案为：D【分析】根据三角形的内角和由∠OBC+∠OCB=180°-∠A-∠1-∠2，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）即可算出答案。7．【答案】C【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：是整式的乘法运算，故A不符合题意；只把前两项分解，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；符合因式分解的定义，故C符合题意；不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.8．【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，

由题意得.

故答案为：D.

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.9．【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，作点关于、的对称点、，连接，则垂直平分，垂直平分，，周长为，由两点之间线段最短可知，当点四点共线时，的值最小，最小值为的长，，（等腰三角形的三线合一），同理可得：，，，，又，是等边三角形，，的最小值是3，周长的最小值是3，故答案为：A．【分析】作点关于、的对称点、，连接，由两点之间线段最短可知，当点四点共线时，的值最小，最小值为的长，再求出的最小值是3，即可得到周长的最小值是3。10．【答案】B【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合【解析】【解答】解：，，，，，是直角三角形，，，故①符合题意；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，，，同理可证：，，四边形是平行四边形，故②符合题意；，故③不符合题意；过作于，如图所示：则，四边形是平行四边形，，，，故④不符合题意；正确的个数是2个，故答案为：B．

【分析】由，得出，故①正确；再由SAS证得，得AC=DF=AE=8，同理，得到AB=EF=AD=6，则四边形AEFD是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得到故③不正确；最后求出故④不正确，即可得出答案。11．【答案】1【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵分式的值不存在，∴x-1=0，解得：x=1．故答案为：1．【分析】根据分式无意义的条件可得x-1=0，再求出x的值即可。12．【答案】（x+4）（x-4）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式，故答案为：（x+4）（x-4）．【分析】先利用整式的混合运算展开，再利用平方差公式因式分解即可。13．【答案】16【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．14．【答案】【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律【解析】【解答】解：平分，平分故答案为：．【分析】先求出，再求出，最后求解即可。15．【答案】【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【解析】【解答】∵根据AE是△ABC的角平分线，∠BAC=82°∴又∵∴又∵AD是△ABC的高∴∴故答案为：【分析】根据AE是△ABC的角平分线，∠BAC=82°得出,再根据外角定理算出，从而计算出16．【答案】解：原式．【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】先利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法展开，再计算即可。17．【答案】解：原式=，=，=，=．当=1，时，原式=．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。18．【答案】证明：，，即，，和都是直角三角形，在和中，，，．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】利用“HL”证明，再利用全等三角形的性质可得DF=CE。19．【答案】（1）解：，是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，这个轴对称图形的对称轴平行于轴，且对称轴上的点的纵坐标都为，，点关于该图形对称轴对称的点的坐标，即为．（2）解：如图，，，，又，边上的高为，则的面积为．【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质求出点坐标即可；

（2）利用三角形的面积公式求解即可。20．【答案】（1）x+p；x+q；（x+p）x+（x+p）q；x+p；x+q（2）解：．【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用；定义新运算【解析】【解答】(1)解：=；====；故答案为：x+p，x+q；（x+p）x+（x+p）q，x+p，x+q【分析】（1）结合图象求解即可；

（2）参考题干中的计算方法求解即可。21．【答案】（1）解：设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）解：设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．22．【答案】（1）n-3；（2）解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，则，答：他们一共通了2850次电话．【知识点】多边形的对角