安徽省宿州市萧县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个2．下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，93．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．在直角坐标系的x轴的负半轴上，则点P坐标为（）A． B． C． D．5．如果与的平均数是5，那与的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（）A．2 B． C． D．7．下列图形中，表示一次函数切与正比例函数（m，n为常数，且）的图象的是（）A． B．C． D．8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣9．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165° B．135° C．105° D．75°10．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（）A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米二、填空题11．化简＝.12．已知一次函数图象经过，，则函数表达式为.13．在函数y中，自变量x的取值范围是．14．如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…依次类推，则∠A4=度.三、解答题15．计算：16．解下列方程组．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD的度数．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）△ABC的面积是；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.19．某校举行了“珍爱生命，预防漏水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：班级平均数众数中位数方差八（1）8bc0.4八（2）a99d根据以上信息，请解答下面的问题：（1），，，.（2）学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请同学校评定的依据是.（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会.（“变大”“变小”或“不变”）20．如图，若，于E，于N，求证：．21．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元.（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？22．如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，直线：与交于点B．（1）求点B的坐标；（2）在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的上方，当时，求△BMN的面积．答案解析部分1．【答案】C【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵12+22≠32，故不是直角三角形；B、∵32+42=52，故是直角三角形，符合题意；C、∵52+62≠72，故不是直角三角形；D、∵72+82≠92，故不是直角三角形；故答案为：B．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项正确；D.，该选项错误.故答案为：C.【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断.4．【答案】A【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：A、(−4，0)在x轴负半轴上，符合题意；B、(0，4)在y轴正半轴上，不符合题意；C、(0，−3)在y轴负半轴上，不符合题意；D、(1，0)在x轴正半轴上，不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据x轴负半轴上的点坐标的特征求解即可。5．【答案】D【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x1=，∴与的平均数是，故答案为：D．

【分析】利用平均数的计算方法求解即可。6．【答案】C【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理【解析】【解答】解：∵矩形中，，，∴，，∴，∴，∵A点表示-1，∴M点表示的数为：故答案为：C．

【分析】利用勾股定理求出AC的长，可得AM的长，再结合点A表示的数，即可得到M点表示的数为：。7．【答案】A【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项符合题意；B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不符合题意；C.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不符合题意；D.由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。8．【答案】B【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解【解析】【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．9．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【解析】【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故答案为：A．【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．10．【答案】B【知识点】平面展开﹣最短路径问题【解析】【解答】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故答案为：B.

【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求解即可。11．【答案】π－3.14【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|=π-3.14，故答案为π-3.14.【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.12．【答案】y＝－2x+3【知识点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，将（1，1），（2，-1），代入，代入可得：，解得：故一次函数解析式为：.

故答案为：.【分析】利用待定系数法求解析式即可.13．【答案】x≤2且x≠1【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：2﹣x≥0，即x≤2，根据分式的意义可知：x﹣1≠0，即x≠1，∴x≤2且x≠1．故答案为：x≤2且x≠1．【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。14．【答案】4【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴（∠A＋∠ABC）＝∠ABC＋∠A1，∴∠A1＝∠A＝32°，同理可得：∠A2＝∠A1＝16°，∠A3＝∠A2＝∠A=8°…∠A4＝∠A3=4°故答案为：4.【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3和∠A415．【答案】解：原式＝=3【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先利用二次根式的减法计算，再利用二次根式的乘法计算即可。16．【答案】解：，①×3得，6x+9y=36③，②×2得，6x+8y=34④，③﹣④得，y=2，把y=2代入①得，2x+3×2=12，解得x=3，所以，方程组的解是．【知识点】解二元一次方程组【解析】【分析】把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．17．【答案】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴∠ACB＝45°，AC2＝AB2＋BC2＝8，在△ABC中，∵AC2＋CD2＝8＋1=9＝DA2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】连接AC，∠ABC＝90°和AB＝BC求出∠ACB=45°，根据勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形，求出∠ACD=90°，即可解决．18．【答案】（1）解：如图，根据平面直角坐标系描出点，再根据题意作关于轴的对称点，顺次连接即可；（2）4（3）解：设，或或【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称【解析】【解答】解：（2）

故答案为：4；【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出对应的位置，然后顺次连接可得△ABC，利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F的位置，然后顺次连接可得△DEF；

（2）用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可算出答案；

（3）设P（m，0），根据△ABP的面积可得m的值，进而可得点P的坐标.19．【答案】（1）；；；（2）方差越小，数据越稳定（3）不变【知识点】方差；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）八（2）班参赛选手成绩的平均数为：；八（1）班参赛选手成绩中出现次数最多的数为8，所以b=8；将八（1）班参赛选手成绩进行排序后为：7，8，8，8，9，所以c=8；八（2）班参赛选手成绩的方差为：，故答案为：，，，；（2）根据图表中：0.4＜3.2，所以学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定；（3）八（2）班五名学生的平均成绩为：，八（2）班六名学生的平均成绩为：，所以两次平均成绩不变.【分析】（1）求出八（2）班参赛选手成绩总和，然后除以5可得平均数a的值；找出八（1）班参赛选手成绩中出现次数最多的数即为众数b的值；将将八（1）班参赛选手成绩按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数c的值；根据方差的计算公式可得d的值；（2）根据方差的大小以及意义进行分析判断；

（3）根据算术平均数的计算方法求出平均数，然后进行比较即可.20．【答案】证明：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵BE⊥AC，MN⊥AC，∴BE∥MN，∴∠2＝∠EBC，∴∠1＝∠2．【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】先证明DE//BC可得∠1＝∠EBC，再结合BE//MN，可得∠2＝∠EBC，即可得到∠1＝∠2。21．【答案】（1）解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，依题意得：，解得：，答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；（2）解：由题意可得，3×120+6×180=1440（万元），答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元.【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：一个A类美丽村庄所需资金+一个B类美丽村庄所需资金=300；2个A类美丽村庄所需资金+5个B类美丽村庄所需资金=1140；根据相等关系列方程组即可求解；

（2）由（1）的结论，把一个A类美丽村庄所需资金和一个B类美丽村庄所需资金代入3x+6y计算