天津市滨海新区2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题一、单选题1．在，，，四个数中，是正数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列几何体中，是圆锥的是（）A． B．C． D．3．地球赤道周长约为40076000米，将40076000用科学记数法表示为（）A． B．C． D．4．下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．和 B．和C．和 D．和5．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么6．如图，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东方向上，乙船位于港口的北偏西方向上，则度数为（）A． B． C． D．7．如果，那么的值为（）A．6 B． C．2 D．8．已知是关于x的一元一次方程，则的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．±19．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足，那么b的值可以是（）A．2 B．3 C．-1 D．-210．小刚从家出发去上学，若跑步去学校，每小时跑10km会迟到5分钟；若同一时刻沿着同一路线，骑自行车去学校，每小时骑15km则可早到12分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A． B．C． D．11．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（）（用含a的式子表示）A． B． C． D．12．如图，直线，相交于点，，为垂足，，平分，给出下列结论：①若时，则；②与相等的角有三个；③为的平分线；④．其中正确的结论为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题13．如果微信零钱收入32元记为+32元，那么微信零钱支出15元记为元．14．单项式的次数是．15．．16．如图，点在线段上，点是线段的中点，．若，则线段的长为．17．若关于的方程的解为，则式子的值是．18．如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）．三、解答题19．计算（1）；（2）．20．已知点A，B，C，D的位置如图所示，按下列要求画出图形：⑴画直线AB，直线CD，它们相交于点E；⑵连接AC，连接BD，它们相交于点O；⑶画射线AD，射线BC，它们相交于点F．⑷指出图中哪一交点到A，B，C，D四个点的距离的和最小，并说明理由．21．（1）计算：；（2）先化简，再求值：已知，求的值．22．解方程（1）；（2）23．（1）如图①，已知点为直线与的交点，，平分，，求的度数．（2）如图②，已知线段，延长至点，使，点，分别是线段和的中点，求的长．24．国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）．（1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？（2）如果小华预计累计购物600元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．25．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为-8，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．（1）若点为的中点，则点对应的有理数为；（2）当时，的长为，点表示的有理数为；（3）当时，求的值．答案解析部分1．【答案】C【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：-15是负数；0不是正数也不是负数；|-9|=9是正数；-（-6）=6是正数；∴正数有两个，故答案为：C．【分析】先化简，再根据正数的定义判断即可。2．【答案】A【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：A.是圆锥，符合题意；B.是四棱锥，不符合题意；C.是三棱柱，不符合题意；D.是圆柱，不符合题意；故答案为：A．【分析】根据圆锥的定义逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40076000=，故答案为：C．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】D【知识点】同类项【解析】【解答】解：A．所含字母不同，不是同类项；B．相同字母的指数不同，不是同类项；C．所含字母不同，不是同类项；D．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；故答案为：D．【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。5．【答案】A【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A．如果，那么，选项符合题意；B．如果，那么，选项不符合题意；C．如果，那么，选项不符合题意；D．如果，那么，选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据等式的性质逐项判断即可。6．【答案】B【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图；由题意得∠NOA为北偏东，∠NOB为北偏西，∴∠AOB=∠NOA+∠NOB=34°+41°=75°，故答案为：B．【分析】根据题意可得∠NOA=，∠NOB=，再利用角的运算可得∠AOB=∠NOA+∠NOB=75°。7．【答案】D【知识点】非负数之和为0【解析】【解答】解：由题意得：m+=0，m=-，n-6=0，n=6，∴mn=-2，故答案为：D．【分析】根据非负数之和为0的性质求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。8．【答案】B【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意得：|n|=1，（n+1）≠0，∴n=1，故答案为：B．【分析】根据一元一次方程的定义可得|n|=1，（n+1）≠0，再求出n的值即可。9．【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，1<-a<2，又，b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故答案为：C．【分析】先判断b的范围，再确定符号条件的数即可。10．【答案】A【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】根据题意，得：，故答案为：A．【分析】根据题意即可列出方程。11．【答案】D【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，∴小长方形的宽为，∴小长方形的长为2a，∴小长方形的周长为；故答案为：D．【分析】根据题意得出小长方形的长是宽的2倍，即可得出小长方形的长、宽，由此得出小长方形的周长。12．【答案】B【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠AOE=90°，∴∠EOF和∠AOF互余，∵∠DOF=90°，∴∠EOF和∠DOE互余，∴∠AOF=∠DOE，即①符合题意；∵∠COF=90°，∴∠AOC和∠AOF互余，∴∠AOC=∠EOF，直线AB、CD相较于点O，∴∠AOC=∠BOD，OB平分∠DOG，∴∠BOG=∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=∠AOC=∠EOF，即②符合题意；∴∠COG=180°-2∠EOF，即④符合题意；若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，题中并无此条件，∴③不符合题意；综上所述①②④符合题意，故答案为：B．【分析】根据已知条件以及余角的定义即可得出∠EOF和∠DOE互余，根据直线AB、CD相较于点O，得出∠AOC=∠BOD，得出∠BOG=∠BOD=∠AOC=∠EOF，从而得出∠COG=180°-2∠EOF，若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，由此判断即可。13．【答案】-15【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：用正数来表示收入，则用负数来表示支出；故答案为：-15．【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。14．【答案】6【知识点】单项式的次数和系数【解析】【解答】解：单项式的次数是1+2+3=6，故答案为：6．【分析】根据单项式的次数的定义求解即可。15．【答案】34.2【知识点】常用角的单位及换算【解析】【解答】解：∵12′=，∴34.2°，故答案为：34.2；【分析】利用角的单位换算的计算方法求解即可。16．【答案】5【知识点】线段的中点；线段的计算【解析】【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴，∵，∴，，故答案为：5．

【分析】根据点D是线段AC的中点，得出，再根据，得出，代入计算即可。17．【答案】0【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：把代入方程得：，解得：．则原式．故答案为：0．

【分析】将代入，求出，再将其代入计算即可。18．【答案】21；4n+1【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1个图案有5个阴影正方形，第2个图案有5+4=9个阴影正方形，第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形，第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形，第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形，故答案为：21；4n+1．【分析】根据前几项中图形的个数与序号的关系可得规律：第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形，再求解即可。19．【答案】（1）解：原式=22+8-6+5=29（2）解：原式=-12+2-2=-12【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）先计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。20．【答案】解：⑴如图；⑵如上图；⑶如上图；⑷解：O点到A，B，C，D四个点的距离的和最小，理由：两点之间，线段最短．【知识点】作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；

（2）利用线段的定义画出符合题意的图形即可；

（3）利用射线的定义画出符合题意的图形即可；

（4）根据两点之间，线段最短，即可得解。21．【答案】（1）解：原式==．（2）解：原式，当时，，原式．【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简，再将代入计算即可。22．【答案】（1）解：去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。23．【答案】（1）解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴（2）解：，，∴．∴．∵点，分别是线段和的中点，∴．∴．∴【知识点】角的运算；线段的中点；线段的计算；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据平分，得出，再将代入求解即可；

（2）点，分别是线段和的中点，可得出AM、AN的值，再将其代入即可。24．【答案】（1）解：设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同．根据题意，得．整理，得，解得．答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．（2）解：当累计购物600元商品时，在甲商场购物所付的费用为（元），在乙商场购物所付的费用为（元）．因为，所以小华选甲商场购物比较合适．【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同，根据题意列出方程解答即可；

（2）当累计购物600元商品时，即可求出在甲、乙商场购物所付的费用，再比较大小即可。25．【答案】（1）-2（2）9；1（3）解：∵点A对应的有理数为，点B对应的有理数为4．∴AB=12．∴PB==2．当点P在点B左侧时，如图①所示，，∴．当点P在点B右侧时，如图②所示，，∴．∴当时，或．【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的中点；线段的计算【解析】【解答】（1）