广东省汕尾市陆丰市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）．A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如图所示，，，要使，需添加条件是（）A． B．C． D．9．化简结果正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．因式分解：．13．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是14．如图8，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD＝，根据可得△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝．15．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是．16．计算的结果是．17．若，，则．三、解答题18．解方程：19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数.20．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．21．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．22．先化简，再求值：，其中．23．如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．（1）的度数；（2）若，求AB的长．24．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？25．如图，，，，，垂足为．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积；（3）求的度数．答案解析部分1．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项错误，不符合题意；C、，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C；根据单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，即可判断D.2．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】根据轴对称图形的概念可知选项A不是轴对称图形；选项B，不是轴对称图形；选项C是轴对称图形；选项D不是轴对称图形.故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断，选项A，B，D都不是轴对称图形，选项C是轴对称图形.3．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD=CA，∵AC=9cm，∴BD=9cm．故答案为：B．【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长．4．【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．5．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质【解析】【解答】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故答案为：D.【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．6．【答案】A【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：若分式有意义，则x-1≠0，解得x≠1．故答案为：A．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。7．【答案】C【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。8．【答案】D【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，即∠ABD=∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．综合各选项，D选项符合．故答案为：D．【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。9．【答案】A【知识点】整式的混合运算【解析】【解答】解：故答案为：A【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可。10．【答案】D【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴点D在AB的中垂线上．故③正确．④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故答案为：D．【分析】由作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；由三角形内角和可求∠CAB=60°，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=∠CAB=30°，从而求出AD=BD，∠ADC=90°﹣∠2=60°，继而判断点D在AB的中垂线上，故②③正确；根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AD，从而求出BC=CD+BD=AD，利用三角形面积公式求出S△DAC=AC•CD=AC•AD，S△ABC=AC•BC=AC•AD，从而求出S△DAC：S△ABC=1∶3，故④正确.11．【答案】8【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设多边形的边数为N，根据题意，得（N－2）•180＝3×360，解得N＝8．则这个多边形的边数是8．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是（N－2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．12．【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）【分析】先用提公因式法分解，再用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。13．【答案】(－2，－1)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2，-1）.

故答案为：（-2，-1）.

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就可求出点P关于x轴对称的点的坐标。14．【答案】∠COB；SAS；CB【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，根据SAS可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=CB．故答案为∠COB，SAS，CB．【分析】利用“SAS”证明三角形全等的判定方法求解即可。15．【答案】15°或75°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠ACB=15°．故其底角为15°或75°．故答案为：15°或75°．【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．16．【答案】【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】解：故答案为【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。17．【答案】200【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：∵，，∴；故答案为：200.【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。18．【答案】解：同乘得：解得：检验：当时∴原分式方程的解为【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。19．【答案】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°.在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°.∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°；∴∠P＝28°.【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【分析】首先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的概念求出∠CAD的度数，然后在△ACD中，应用三角形内角和定理求出∠ADC的度数，由直角三角形两锐角互余的性质可得∠P的度数.20．【答案】证明：，，在和中，，，．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由DA=EB，根据等式的性质得出DE=AB，然后利用SSS判断出，根据全等三角形对应角相等得出∠F=∠C．21．【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点A'，B'，C'的坐标即可；

（3）连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．22．【答案】解：，当时，原式【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。23．【答案】（1）解：∵AC边上的垂直平分线是DE，∴CD=AD，DE⊥AC，∴∠A=∠DCA=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，（2）解：∵∠B=60°∴∠BCD=∠B=60°∴BD=CD，∴BD=CD=AD=AB，∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，∴AD=2DE=6，∴AB=2AD=12．【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【分析】（1）先利用垂直平分线证明∠A=∠DCA=30°，再利用角的运算可得∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°；

（2）先求出DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AD=12。24．【答案】（1）解：设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得，.解得，x=10.经检验，x=10是原方程的根.所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）解：共获利：（-200）×13+200×13×0.9-（8000+17600）=5340（元）.在这两笔生意中商场共获得5340元.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）抓住已知条件