吉林省延边州2022年八年级上学期期末考试数学试卷解析版

八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．82．下列计算中正确的是（）A．a2＋a3=a5 B．a2a3=a5 C．(a2)3=a5 D．a6a3=a23．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．六边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．= B．=C．= D．=6．如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，点P是直线上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．≤二、填空题7．计算：=．8．国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9．当a＝2020时，分式的值是．10．点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是．11．若，，则．12．如图，若△ABC≌△DEF，且∠B＝60°，∠F－∠D＝56°则∠A＝°．13．如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则m=．14．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为．15．因式分解：x3-25x．三、解答题16．计算：（ab2－2ab）ab．17．计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)．18．解方程：+=1．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：AB+BE=CD．（2）若AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）在坐标平面内确定点P，使△PBC是以BC为底边的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．21．先化简，再求值：，其中x=．22．某同学化简分式出现了不符合题意，解答过程如下：原式＝＝＝（1）该同学解答过程从第步开始错误的．（2）写出此题正确的解答过程，并从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？24．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O．（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度．25．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（4）（知识迁移）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．26．如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．（2）如图②，点E在边AB上时，AE▲DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．（3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为x，

5﹣2＜x＜5+2，

即3＜x＜7.

故答案为：C.

【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差＜第三边＜两边之和，设未知数，列不等式组，就可求出第三边的取值范围，根据取值范围，再观察各选项中的数，就可得出结果。2．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、a2•a3=a5，故本选项符合题意；C、(a2)3=a6，故本选项不合题意；D、a6÷a3=a3，故本选项不合题意；故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。3．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：六边形的内角和是：；故答案为：D．

【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。5．【答案】D【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D．【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．6．【答案】D【知识点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：连接BP，∵直线是线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴AP+PC=BP+PC，当点P在BC与的交点处时，AP+PC=CB，当点P不在BC与的交点处时，AP+PC=BP+PC＞BC，∴BC≤AP+PC，故答案为：D．

【分析】连接BP，当点P不在BC与的交点处时，AP+PC=BP+PC＞BC，即可得到答案。7．【答案】【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：．故答案为：．

【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。8．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000008=8×10-8，故答案是：8×10-8.

【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.9．【答案】2023【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a=2020，∴．故答案为：2023．

【分析】先利用分式的约分化简，再将a的值代入计算即可。10．【答案】（2，-4）【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点关于轴的对称点的横坐标为2；纵坐标为-4；点关于轴的对称点的坐标为（2，-4）．故答案是：（2，-4）．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征求解即可。11．【答案】1【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵，，∴，故答案为：1．【分析】利用完全平方公式计算求解即可。12．【答案】32【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：，，，，，，，解得：，故答案为：32．

【分析】根据全等三角形的性质可得，，再结合可得，再利用三角形的内角和求出即可。13．【答案】【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a=5，3b=6，m=32a-b，∴，故答案为：．

【分析】根据题干中的定义和幂的乘方可得。14．【答案】16【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】过点D作于H，，是的平分线，在和中同理可得

【分析】过点D作于H，先求出，利用“HL”证明可得EF=AH，再根据可得AF=AH，再利用线段的和差及等量代换可得EF的长，最后利用三角形的面积公式可得。15．【答案】x（x+5）（x-5）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案为：=x（x+5）（x-5）．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．平方差公式为16．【答案】解：原式＝ab2ab－2abab＝a2b3－a2b2．【知识点】单项式乘多项式【解析】【分析】用单项式乘以多项式中的每一项展开即可.17．【答案】解：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)=36x4y3÷(-6x2y2)-24x3y2÷(-6x2y2)+3x2y2÷(-6x2y2)．=-6x2y+4x-．【知识点】多项式除以单项式【解析】【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。18．【答案】解：+=1，去分母得：3x﹣4=x﹣2，移项、合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解，故原分式方程的解是x=1【知识点】解分式方程【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．19．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∴DE+BE=BD，∵BD=CD，∴AB+BE=CD；（2）解：△BCD是等腰三角形，△BCE是等腰三角形．【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：（2）∵△ABD≌△EDC，∴AD=EC，∵AD=BC，BD=CD，∴AD=BC=EC，∴△BCD是等腰三角形，△BCE是等腰三角形．

【分析】（1）利用“ASA”证明△ABD≌△EDC可得AB=DE，再利用线段的和差及等量代换可得AB+BE=CD；

（2）根据等腰三角形的判定方法求解即可。20．【答案】（1）解：如图所示．（2）解：所确定的P点如图所示：P(-1，3)或P(2，-2)．【知识点】作图﹣轴对称；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据关于x轴的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据等腰直角三角形的判定方法求解即可。21．【答案】解：．当x=时，原式=2×+4=5．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。22．【答案】（1）一（2）解：，要使原式有意义，，0，，则当时，原式．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始错误的；故答案为：一；

【分析】（1）根据分式混合运算的计算方法和步骤判断即即可；

（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。23．【答案】设乙的工作效率为x．依题意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题【解析】【分析】设乙的工作效率为x，根据甲独干1个月的工作量+甲乙合干半个月的工作量=总工作量，进行列方程，并解答即可.24．【答案】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．∴∠EBA=∠DAB=135°．在△ABD与△BAE中，，∴△ABD≌△BAE（SAS），∴∠DBA=∠EAB，∴OB=OA；（2）22.5【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定【解析】【解答】（2）由（1）得：OB=OA，在△OBC与△OAC中，，∴△OBC≌△OAC（SSS），∴∠OCB=∠OCA=∠ACB=×90°=45°，∵AC=BC，AC=OC，∴OC=BC，∴∠CBO=∠COB，在Rt△BCD中，∠D=180°-90°-∠CBO=22.5°．故答案为：22.5．

【分析】（1）先利用“SAS”证明△ABD≌△BAE可得∠DBA=∠EAB，再利用等角对等边的性质可得OB=OA；

（2）先利用“SSS”证明△OBC≌△OAC可得∠OCB=∠OCA=∠ACB=×90°=45°，再结合OC=BC，可得∠CBO=∠COB，最后利用三角形的内角和公式可得∠D=180°-90°-∠CBO=22.5°。25．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）30（3）9（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．26．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点E为AB的中点，∴CE为∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×60°=30°．∵ED=EC，∴∠D=∠DCE=30°，∵∠ABC=60°，∠D+∠DEB=∠ABC，∴∠DEB=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；（2）解：=；理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC