安徽省铜陵市铜官区2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（）A．有症状早就医B．防控疫情我们在一起C．打喷嚏捂口鼻D．勤洗手勤通风已知

a，b，c

是三角形的三边，那么代数式

a2-2ab+b2-c2

的值（A．大于零 B．等于零 C．小于零）D．不能确定已知 ， ， ，那么

a、b、c

之间满足的等量关系是（B．C． D．把分式 中的

a，b都扩大到原来的

2倍，则分式的值（ ）A．扩大到原来的

6倍 B．扩大到原来的

4

倍C．扩大到原来的

2倍 D．不变）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点

B

到

C

的方向平移到△DEF

的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为

4，则阴影部分的面积为（ ）A．18 B．24 C．26 D．32如图，在五边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， 的外角，则的度数为（ ）A．180° B．210° C．240° D．270°7．如图，等边△ABC

中，D

是边

BC

上不与两端点重合的点，线段

AD

的垂直平分线分别交

AB，AC

于点E，F，连接

ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（ ）A．EA=ED B．∠EDF=60° C．DF⊥AC D．∠2=2∠18．已知 ，则 等于（ ）A．4 B．－4 C．±4 D．无法确定某人往返于 ， 两地，去时先步行

2

公里再乘汽车

10

公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走

16

公里，汽车比骑自行车每小时多走

8

公里，若步行速度为

x

公里/小时，则可列出方程（ ）B．C． D．10．如图，等腰直角△ABC

中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D

为

AC

边上一动点（不与

A、C重合），过点

A作AE

垂直

BD于点

E，延长

AE

交

BC的延长线于点

F，连接

CE，则 为（ ）A．30° B．36° C．45° D．60°二、填空题11．计算：

．12．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD

是

BC边上的中线且

AD＝4，F

是

AD

上的动点，E是

AC边上的动点，则

CF+EF的最小值为

．13．如图，在第

1个△A1BC

中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边

A1B上任取一点

D，延长

CA1到

A2，使

A1A2＝A1D，得到第

2

个△A1A2D；在边

A2D

上任取一点

E，延长

A1A2

到

A3，使

A2A3＝A2E，得到第

3

个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第

n

个三角形中以

An为顶点的底角度数是

.14．如图，已知 的周长是 ， ， 分别平分 和 ，于，且 ， 的面积是

．15．若关于

x的分式方程 的解是正数，则

m的取值范围为

．16．在△ABC

中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为

D，且

BD＝ AC，则△ABC

顶角的度数为

．三、解答题17．分解因式：（1）（2）18．解方程：+2=．19．先化简后求值：，其中 .A′B′C′的顶点都在边长为

1

的正方形网格的格点上，且20．如图，

ABC

和ABC

和A′B′C′关于直线

m

成轴对称．⑴直接写出

ABC

的面积 ▲

；⑵请在如图所示的网格中作出对称轴直线

m．⑶请在直线

m

上作一点

D，使得

AD＋CD

最小．（保留必要的作图痕迹）如图， 是边长为

2的等边三角形， 是 延长线上一点，以.求 的度数.求 的值.为边作等边三角形，连接22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用

13200

元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用

28800

元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的

2

倍，但单价贵了

10

元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下

50

件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于

25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．如图，点

D、E

分别在等边△ABC

的边

AB、BC

上，且

BD＝CE，CD，AE

交于点

F．（1）求∠AFD

的度数；（2）如图

2，若

D，E，M，N

分别是△ABC

各边上的三等分点，BM，CD

交于

Q．若△ABC

的面积为S，则四边形

ANQF

的面积为

；（只写出答案即可，不要求写解题过程）（3）如图

3，延长

CD

到点

P，使∠BPD＝30°，设

AF＝a，CF＝b，请用含

a，b

的式子表示

PC

的长，并说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系【解析】【解答】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c

是三角形的三边．∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．∴a2-2ab+b2-c2＜0．故答案为：C．【分析】先将原代数式进行分解得（a+c-b）[a-（b+c)]，根据三角形的三边关系可得

a+c-b＞0，a-（b+c）＜0，据此进行解答即可.3．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵5×10=50，，，，∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c，∴ ，故答案为：B．【分析】根据同底数幂的乘法可得

2a×2b=2c，即

2a+b=2c，所以。4．【答案】C【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵ ，∴分式 中的

a，b

都扩大到原来的

2

倍，则分式的值扩大到原来的

2

倍，故答案为：C．【分析】利用分式的基本性质求解即可。5．【答案】C【知识点】平移的性质；图形的平移【解析】【解答】解：由题意得：∴DE=AB=8， ，∵平移距离为

4，，∴BE=4，∵AB＝8，DO＝3，∴OE=AB-DO=5，∴阴影部分的面积等于．故答案为：C．【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积等于，再利用梯形的面积公式求解即可。6．【答案】A【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角【解析】【解答】解：延长

BA，DE，标定角度如图所示：∵ ，∴∠4＋∠5＝180°，根据多边形的外角和定理可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°−180°＝180°．故答案为：A．【分析】延长

BA，DE，根据平行线的性质可得∠4＋∠5＝180°，根据多边形的外角和可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，再利用角的运算求出∠1＋∠2＋∠3＝360°−180°＝180°即可。7．【答案】C【知识点】角的运算；等边三角形的性质；三角形的综合【解析】【解答】解：∵EF

是

AD

的垂直平分线，∴EA=ED，FA=FD，选项

A

符合题意；∵△ABC

是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，∵EA=ED，FA=FD，∴∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°，选项

B

符合题意；∵∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED∴60°+∠2=60°+2∠1，∴∠2=2∠1，选项

D

符合题意；已知条件不能推出

DF

与

AC

是否垂直故答案为：C．【分析】利用等边三角形的性质，垂直平分线的性质和角的运算逐项判断即可。8．【答案】A【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵ ，∴，∵>0，∴ =4，故答案为：A．【分析】将代数式变形为，再求出=4

即可。9．【答案】C【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：步行所用时间为：，乘汽车所用时间为：，骑自行车所用时间为：．所列方程为：．故答案为：C．【分析】设步行所用时间为： ，则乘汽车所用时间为： ，骑自行车所用时间为：“去时先步行

2

公里再乘汽车

10

公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样”可列出方程，根据。10．【答案】C【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图所示，过点

C

作

CH⊥AF

于

H，CG⊥BE

于

G，∴∠AHC=∠BGC=90°，∵∠ACB=90°，AF⊥BE，∴∠AEB=∠BCD=∠BEF=90°，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠CAH=∠CBG，又∵AC=BC，∴△AHC≌△BCG（AAS），∴CH=CG，∵CH⊥EF，CG⊥BE，∴CE

平分∠BEF，∴∠BEC=．【分析】过点

C作

CH⊥AF于

H，CG⊥BE

于

G，利用“AAS”证明△AHC≌△BCG

可得

CH=CG，再利用角平分线的判定方法可得

CE

平分∠BEF，最后利用角平分线的定义可得∠BEC= 。11．【答案】【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：=（2-1）====．故答案为： ．【分析】将原式乘以（2-1），然后反复利用平方差公式进行计算，即可求出结果.12．【答案】【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：作

BM⊥AC

于

M，交

AD

于

F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD

是

BC

边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD

平分∠BAC，∴B、C

关于

AD

对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，即

CF+EF≥BM，∵S△ABC＝ ×BC×AD＝ ×AC×BM，∴BM＝ ＝ ＝ ，即

CF+EF的最小值是 ，故答案为 ．【分析】作

BM⊥AC

于

M，交

AD

于

F，根据垂线段最短得出：CF+EF＝BF+EF≥BF+FM＝BM，即CF+EF≥BM，利用三角形的面积可得

S△ABC＝ ×BC×AD＝ ×AC×BM，再求出

BM

的长，即可得到CF+EF的最小值是 。13．【答案】【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；探索图形规律【解析】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C= （180°−∠B）=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D

的外角，∴∠DA2A1=∠A2DA1= ∠BA1C= ×75°；同理可得∠EA3A2=（ ）2×75°，∠FA4A3=（ ）3×75°，∴第

n

个三角形中以

An

为顶点的底角度数是，故答案为：.【分析】根据等腰三角形的性质可得求出∠BA1C

的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1、∠EA3A2、∠FA4A3的度数，根据结果即得规律：第

n

个三角形中以

An

为顶点的底角度数是.14．【答案】42【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】过 作于，于，连接，∵ ， 分别平分∴ ，即 ，∴ 的面积是和，，，．故答案为： ．【分析】过

O

作

OE⊥AB于

E

，

OF⊥AC

于

F

，连接

OA，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出

OE=OD

，OD=OF，即OE=OD=OF=4，根据△ABC

的面积是S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△OBC，即可算出答案。15．【答案】m＞2

且

m≠3【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】解：，去分母得：解得 ，∵关于

x

的分式方程，的解是正数，分式要有意义，∴，∴ 且

m≠3，故答案为：m＞2

且

m≠3．【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，最后求出

m

的取值范围即可。16．【答案】30°或

150°【知识点】角的运算；等腰三角形的性质【解析】【解答】①如图，延长 至 ，使BD＝ AC，

AB＝AC，BD⊥AC，，则在和中，是等边三角形②如图，当的延长线时，，同理可得，故答案为：30°或【分析】分两种情况：①延长

BD

至

E，使

DE=BD，②当的延长线时，，分别画出图象，再求解即可。17．【答案】（1）解：原式，（2）解：原式 ，【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提取公因式

3，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式-x，再利用完全平方公式因式分解即可。18．【答案】解：方程两边都乘以

x﹣2

得：1+2（x﹣2）=x﹣1，解得：x=2，检验：当

x=2

时，x﹣2=0，所以

x=2

不是原方程的解，即原方程无解【知识点】解分式方程【解析】【分析】方程两边都乘以

x﹣2

得出

1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．19．【答案】解：原式当 时，原式=-7【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。20．【答案】解：⑴5；⑵如图，直线

m

为所求；利用网格或者尺规作图均可；⑶如图，符合题意即可，不唯一【知识点】轴对称图形；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】⑴ 的面积 ；【分析】（1）利用割补法求出三角形的面积即可；（2）根据轴对称图形的性质求解即可；（3）连接

AC'，交直线

m

一点

D，即可得到答案。21．【答案】（1）解：∵△ABC

和△BDE

是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，即∠CBD=∠ABE，在△CBD

和△ABE

中，∴△CBD≌△ABE（SAS），∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠EAD=180°-60°-60°=60°；（2）解：∵△CBD≌△ABE，∴CD=AE，∴AE-AD=CD-AD=AC=2．【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明△CBD≌△ABE，可得∠BAE=∠BCD=60°，再利用角的运算可得答案；（2）根据全等三角形的性质可得

CD=AE，再利用线段的和差求出 即可。22．【答案】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是 件，则第二批衬衫是 件.由题意可得： ，解得 ，经检验 是原方程的根.（2）解：设每件衬衫的标价至少是 元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得： ，所以， ，即每件衬衫的标价至少是

150

元.【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是

x

件，则购进第二批这种衬衫可设为

2x

件，由已知可得，这种衬衫贵

10

元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为

a

元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.23．【答案】（1）解：∵△ABC

是等边三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且

BD=CE，∴△BDC≌△CEA（SAS），∴∠CAE=∠BCD，∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB，∴∠AFD=60°；（2）（3）解：PC=a+2b．理由如下：如图，在

AC

上截取

AM=CE，即

AM=CE=BD，∵AM=CE=BD，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB．∴△CBD≌△ACE≌△BAM（SAS），∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，且∠ABC=∠ACE，∴∠MBC=∠ACD，且

BC=AC，∠EAC=∠BCD，∴△BHC≌△CFA（ASA），∴BH=CF=b，AF=CH=a，∵∠PHB=∠MBH+∠HCB=∠ABM+∠MB