广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列选项是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A．打喷嚏捂鼻子B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风2．要使分式有意义，则

x

的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠03．已知三角形的两边长分别为

3cm

和

4cm，则该三角形第三边的长不可能是（A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm）4．科学家发现一种病毒直径为

0.00023

微米，则

0.00023

用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣5若一个正多边形的各个内角都是

140°，则这个正多边形是（ ）A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形下列计算正确的是（ ）A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+4如图， 与 相交于 ，且 ，如果添加一个条件还不能判定，则添加的这个条件是（ ）≌A．B．C．D．若（x-m）（x+1）的运算结果中不含

x的一次项，则

m

的值等于（ ）A．0 B．1 C．2 D．3如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知

A、B

是两格点，如果

C

也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰三角形，则点

C

的个数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．910．△ABC

中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段

BD，则下列结论错误的是（ ）A．AD＝BDB．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC二、填空题11．因式分解：

．D．△BCD

的周长＝AB+BC12．如图，∠ACD是△ABC

的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝

．13．如图，在△ABC

中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为

D，若

BC=4，则

BD=

．若

x+y＝3，且

xy＝1，则代数式

x2+y2的值为

．如图，B

处在

A

处的南偏西

40°方向，C

处在

A

处的南偏东

15°方向，

C

处在

B

处的北偏东

80°方向，则∠ACB＝

．在△ABC

中，AD

是

BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD

的周长多

3cm，已知

AB＝4cm，则

AC

的长为

．三、解答题计算：如图，AC

和

BD相交于点

O，OA=OC，DC∥AB．求证

DC=AB．19．如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为

1

的正方形，△ABC

各顶点坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知点

D

与点

B关于

x轴对称，请在方格中找出点

D，并求出△ABD的面积．20．化简，并在

0，1，2

中选一个合适的数作为

x

的值代入求值．21．如图，△ABC

中，∠C＝90°．尺规作图：作边

BC

的垂直平分线，与边

BC，AB

分别交于点

D

和点

E；（保留作图痕迹，不要求写作法）若点

E是边

AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．截至

2021

年

9

月，广州已累计建成

5G

基站超

5.2

万座，据广州市工信局介绍，广州要打造

5G应用示范城市，到

2023

年

5G

个人普及率将超过

60%.5G

是第

5

代移动通信技术的简称，经测试

5G下载速度是

4G

下载速度的

15

倍，小英和小芳分别用

5G

与

4G

下载一部

900

兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快

210秒，求该地

4G与

5G的下载速度．如图，CD

是△ABC

的角平分线，DE，DF分别是△ACD

和△BCD

的高．（1）求证

CD⊥EF；（2）若

AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求

CG的长．阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明

x2+x-6

有一个因式是

x-2；当因式

x-2=0，那么多项式x2+x-6

的值也为

0，利用上面的结果求解：多项式

A有一个因式为

x+m（m为常数），当

x=

，A=0；长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为

x-2，面积为

x2+kx-14，求

k的值；若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为

4x3+ax2-7x+b，试求

a，b的值．25．△ABC是等边三角形，点

D是

AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD

沿

BD对折，得到△A′BD．（1）如图

1，若

α＝15°，则∠CBA′＝

．（2）如图

2，点

P

在

BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究

AP，BP，CP

之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若

BP＝10，CP＝m，求

CA′的长．（用含

m

的式子表示）答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】【答案】70°【答案】2【答案】7【答案】85°【答案】7cm17．【答案】解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．【答案】证明：∵DC∥AB，∴∠D=∠B，在△COD

与△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC=AB．【答案】解：∵点

D

与点

B

关于

x

轴对称，B(-1，4)∴D(-1，-4)∴△ABD

的面积为．20．【答案】解：要使分式有意义，必须即

x不能为故当 ，原式 ．21．【答案】（1）解：如图所示，直线

DE

即为所求；，（2）解：∵∠ACB=90°，点

E是边

AB

的中点，∴AE=BE=CE= AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE

是等边三角形．【答案】解：设该地

4G

的下载速度是每秒

x

兆，则该地

5G

的下载速度是每秒

15x

兆，依题意得： ，解得：x=4，经检验：x=4

是原方程的解，且符合题意，∴15x=15×4=60．答：该地

4G的下载速度是每秒

4兆，5G

的下载速度是每秒

60兆．【答案】（1）证明：∵CD

是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE

和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD

垂直平分

EF，即

CD⊥EF．（2）解：∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴ ，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在 中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴ ，∴ ，∴ ．24．【答案】（1）m解：由题意得

x-2

是

x2+kx-14

的一个因式，∴x-2

能整除

x2+kx-14，∴当

x-2=0时，x2+kx-14=0，∴x=2

时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；解：由题意得

x+2，x-1

是

4x3+ax2-7x+b

的一个因式，∴x+2，x-1

能整除

4x3+ax2-7x+b，∴当

x+2=0

即

x=-2

时，4x3+ax2-7x+b=0，即

4a+b=18①，当

x-1=0

即

x=1

时