安徽省安庆市怀宁县2022年七年级上学期期末数学试题（附解析）

七年级上学期期末数学试题一、单选题两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（

）A．都是正数B．至少有一个正数C．有一个是

0D．绝对值不相等下列各组整式中，是同类项的有（

）与C． 与3．以下问题最适合全面调查的是（

）B．2xy与

3yzD．2yx

与－xyA．调查端午节期间市场上粽子的质量B．调查安庆市空气质量指数C．调查某批次手机的防水功能D．调查某班

50

名学生的体重4．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（

）A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④5．如图，数轴的单位长度为

1，如果点

A

表示的数是 ，那么点

B

表示的数是（

）A． B．06．下列说法正确的是

（

）C．1D．2①正整数和负整数统称整数．②平方等于

9

的数是

3．③ 是精确到千位．④a+1

一定比a大．⑤（﹣2）

与﹣2

相等．A．2

个 B．3

个 C．4个 D．5

个7．按图示的程序计算，若开始输入的

x

为正整数，最后输出的结果为

67．则

x

的值可能是（

）A．3 B．7 C．12 D．238．某种商品每件进价为a元，按进价增加

50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售每件还能盈利三、解答题（）A．0.12a

元 B．0.2a

元 C．1.2a元 D．1.5a元9．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图

1），不重叠地放在一个长为

acm、宽为

bcm

长方形内（如图

2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图

2中两块阴影部分的周长和是（

）A．4acmB．4bcmC．2（a＋b）cmD．4（a－b）cm10．一列数 ， ， …满足条件：，（，且

n

为整数），则等于（

）A．－1 B． C．1 D．2二、填空题11．2021

年由陈凯歌导演的影片《长津湖》讲述了抗美援朝的战役故事，勾起了无数人的家国情怀，上映以后获得了极佳的口碑，截止

10月

5

日，累计票房

14.75亿元，14.75

亿用科学记数法表示为

．12．已知 ，则

．13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出

9

元，还盈余

5

元；每人出

8

元，则还差

5元，问共有

人．某同学把 错抄为 ，若符合题意答案为m，抄错后的结果为

n，则

m-n=

．如图，点

O在直线

AB

上，从点

O

引出射线

OC，其中射线

OD

平分∠AOC，射线

OE

平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE

与∠AOE

互补；③若

OC

平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE

的余角可表示为 ．其中正确的是

．（只填序号）1

/

7计算：解方程：先化简，再求值：的正整数.．，其中

为最大的负整数，

为最小19．定义新运算“@”与“”：，．（1）计算的值；（2）化简．20．某品牌牛奶供应商提供

A，B，C，D

四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中

C

对应的中心角度数是

；若该校有

600

名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B

口味的牛奶共约多少盒？今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用

2

辆

A

型车和

1

辆

B

型车装满物资一次可运

10

吨；用

1

辆

A

型车和

2

辆

B

型车一次可运

11

吨.某物流公司现有

31

吨货物资，计划同时租用

A型车

a辆，B

型车

b

辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.（1）1辆

A

型车和

1辆B

型车都装满物资一次可分别运多少吨?请你帮该物流公司设计租车方案；若

A

型车每辆需租金每次

100

元，B

型车租金每次

120

元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.22．数轴上有两个动点M，N，如果点

M

始终在点

N

的左侧，我们称作点

M

是点

N

的“追赶点”．如图，数轴上有

2

个点

A，B．它们表示的数分别为－3，1，已知点M

是点

N

的“追赶点”，且

M，N表示的数分别为m，n．在

A，M，N

三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m

的代数式来表示

n．若

AM＝BN， ，求m和

n

值．2

/

7答案解析部分1．【答案】B【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和

0．显然三种情况中，至少一个为正数．故答案为：B．【分析】根据有理数的加法法则逐项分析判断即可。2．【答案】D【知识点】同类项【解析】【解答】解：A. 与 不是同类项，故该选项不符合题意；2xy

与

3yz

不是同类项，故该选项不符合题意；与 不是同类项，故该选项不符合题意；2yx

与－xy

是同类项，故该选项符合题意．故答案为

D．【分析】根据同类项的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A．调查端午节期间市场上粽子的质量，适合抽样调查；B．调查安庆市空气质量指数，适合抽样调查；C．调查某批次手机的防水功能，适合抽样调查；D．调查某班

50

名学生的体重，因为人数比较少，适合全面调查，故答案为：D【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【知识点】含

30°角的直角三角形；等腰直角三角形【解析】【解答】解：①45° 30°=15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；④115°不可以用一副三角板画出来；⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；故答案为：C．【分析】本题要熟记三角尺的度数，再利用和差关系求解是解答此题的关键，可以用一副三角尺画出来的度数有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°5．【答案】D【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：数轴的单位长度为

1，由数轴可得两点的距离为

，且 在 的右边点

A

表示的数是-2，所以点 表示的数为

2故答案为：D【分析】先求出数轴的单位长度为

1，由数轴可得两点的距离为

，且 在 的右边，再求解即可。6．【答案】A【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：①正整数、0

和负整数统称整数，原来的说法不符合题意；②平方等于

9的数是

3

和-3，原来的说法不符合题意；③近似数

1.61×105

是精确到千位，符合题意；④a+1

一定比a大，符合题意；⑤∵（-2）4=16，-24=-16，∴（-2）4

与-24

不相等，原来的说法不符合题意；故答案为：A．【分析】根据命题的定义对每个说法一一判断即可。7．【答案】B【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为

67，∴3x+1=67，解得：x=22；当

3x+1=22

时，解得：x=7；当

3x+1=7

时，解得：x=2；当

3x+1=2时，解得：x= ，∵开始输入的

x

为正整数，3

/

7∴x= 不合题意．∴x

的值可能为：2

或

7

或

22，故答案为：B．【分析】先求出

3x+1=67，再求出

3x+1=2，最后计算求解即可。8．【答案】B【知识点】列式表示数量关系；代数式求值【解析】【解答】解：依题意可得，元．故答案为：B．【分析】此题主要考查了代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求得量的等量关系，注意找准题目中的关键语言，如“增加

50%”“

八折出售”等，然后列方程即可9．【答案】B【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为

xcm，宽为

ycm，根据题意得：x+2y=a，∴图

2

中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x），=2a+4b-4y-2x，=2a+4b-2（x+2y），=2a+4b-2a，=4b（cm）.故答案为：B.【分析】设图①中小长方形的长为

xcm，宽为

ycm，根据图②得出

x+2y=a，阴影部分周长和是

2a+2（b-2y）+2（b-x），然后进行化简，即可得出答案.10．【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵，∴，，，，，……∴发现数列变化的规律是每三个一循环，∴ ，∴ ，故答案为：【分析】根据题意找出规律：发现数列变化的规律是每三个一循环，再计算求解即可。11．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】14.75

亿用科学记数法表示为故答案为： ．．【分析】

科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a

与

10

的

n

次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a

不为分数形式，n

为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。12．【答案】2023【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵∴ ，∴，，4

/

7∴．故答案为：2023【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。13．【答案】10【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【解答】解：设有

人，由题意可知：，解得： ，故答案为：10．【分析】根据题意先求出 ，再求解即可。14．【答案】-24【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题【解析】【解答】解：设框表示的数为则正确的结果为：抄错后的结果为：故答案为：【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。15．【答案】①②③④【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵射线

OD平分∠AOC，射线

OE平分∠BOC，∴ ， ，∴∵ ，∴ ，故①符合题意；∵ ， ，，∴，即∠COE

与∠AOE

互补，故②符合题意；，若

OC

平分∠BOD，则∵，∴∴，，∵，∴，故③符合题意；∵，∴∠BOE

的余角可表示为，故④符合题意，故答案为：①②③④【分析】根据角平分线的定义，余角、补角的定义对每个结论一一判断即可。16．【答案】解：=== ．【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】利用有理数的乘方，绝对值，加减乘除法则计算求解即可。17．【答案】解：去分母得： ，去括号得： ，移项得： ，合并得： ，解得： ．【知识点】解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】利用解方程的方法求解即可。18．【答案】解：原式==为最大的负整数，

为最小的正整数，5

/

7，，代入得：原式= .【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】去括号法则：括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"，把括号和它前面的"-"去掉后，原括号里各项的符号都要改变；去括号的时候，括号前面的数字需要与括号内的每一项相乘，据此先去括号，再合并同类项对原式进行化简，由题意得

a=-1，b=1，然后代入化简后的式子中进行计算.19．【答案】（1）解：；（2）解：【知识点】定义新运算【解析】【分析】（1）根据所给的定义新运算计算求解即可；（2）根据 ， 计算求解即可。20．【答案】（1）解：本次调查的学生有

30÷20%＝150

人；（2）解：C

类别人数为

150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）144°（4）解：600×（ ）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B

口味的牛奶共约

300

盒．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】（3）解：扇形统计图中

C

对应的中心角度数是

360°×＝144°故答案为：144°【分析】（1）观察两个统计图，直接利用

A类的人数除以

A

类百分比即得.（2）C类人数等于总人数减去

A、B、D

类的人数，然后补全图形即可.直接用

360°×C类人数所占比列即得.先求出A，B

人数在样本中所占总人数的百分比，然后直接乘以

600

即得.21．【答案】（1）解：设

1

辆

A型车装满物资一次可运

x

吨，1

辆

B

型车装满物资一次可运y

吨，依题意，得：，解得：．∴1辆

A型车装满物资一次可运

3

吨，1

辆

B型车装满物资一次可运

4

吨．（2）解：依题意得：3a+4b＝31，∴a＝ ，又∵a，b均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有

3

种租车方案，方案

1：租用

9

辆

A型车，1

辆

B型车；方案

2：租用

5

辆

A

型车，4

辆

B型车；方案

3：租用

1

辆A

型车，7

辆

B

型车；（3）解：方案

1

所需租金为：100×9+120×1＝1020

元；方案

2所需租金为