黑龙江省绥化市北林区八年级上学期期末数学试题含解析

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在函数

y=中，自变量

x

的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣32．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A．B．C．D．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C． D．已知四边形

ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A．当∠ABC=90°时，它是矩形 B．当

AB=BC

时，它是菱形C．当

AC⊥BD

时，它是菱形 D．当

AC=BD

时，它是正方形在 中，斜边 ，则 等于（ ）A．5 B．25 C．50如图，在 中， ，两直角边 ，斜边

AB

上的点

E处，则

CD长为（ ）D．100，现将

AC

沿

AD

折叠，使点

C

落在A．B．C．D．7．实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（ ）A． B． C．8．如图，在平行四边形

ABCD

中，AC、BD

相交于点

O，点

E

是

CD

的中点，若（ ）D．，则

AD

的长是A． B． C． D．9．某校

10

名学生参加课外实践活动的时间分别为：

3，3，6，4，3，7，5，7，4，9(单位：小时)，这组数据的众数和中位数分别为( )A．9和

7 B．3

和

3 C．3和

4.5 D．3和

510．端午节三天假期的某一天，小明全家上午

8

时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离

S（千米）与时间

t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）A．景点离小明家

180

千米B．小明到家的时间为

17

点C．返程的速度为

60

千米每小时二、填空题D．10

点至

14

点，汽车匀速行驶已知直角三角形的两边长分别为

3和

4，则斜边上的中线长为

．如果 ，那么

．一次函数 不经过第

象限．如图，在矩形

ABCD中，对角线

AC、BD相交于点

O，若 ，为

．，则

AB

的长若函数 是正比例函数，则

m=

．如图所示，点

A

的坐标为(2，1)，点

B

的坐标为(5，3)，点

C

为

x

轴上一动点，则

AC＋BC

的最小值是

．17．如图，在菱形

ABCD

中，过点

C作

CE⊥BC交对角线

BD

于点

E

，若∠ECD=20°

，则∠ADB=

.18．如图，直线与的交点坐标为(1，2)，则关于

x

的不等式的解集为

．以正方形

ABCD

的边

AD

作等边△ADE，则∠BEC

的度数是

．如图如果以正方形 的对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，如此下去，…，已知正方形 的面积 为

1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 ， … （ 为正整数），那么第

8个正方形的面积

.三、解答题21．计算（1）（2）22．先化简，再求值，其中，23．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为

70

分、80

分、90

分、100

分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数/分人数/人707809011008（1）在图①中，“80

分”所在扇形的圆心角度数为

；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知

S

甲

2＝135，S

乙

2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．24．如图，在▱ABCD

中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为

E，F，且

BE=DF．（1）求证：▱ABCD

是菱形；（2）若

AB=5，AC=6，求▱ABCD

的面积．25．如图所示， 、 分别表示甲走路与乙骑自行车（按同一路线）行走的路程

S（单位：km）与时间

t（单位：h）的关系，观察图像回答下列问题：乙出发时，与甲相距

km；走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为

h；（3）乙从出发起，经过

h

与甲相遇；求出甲行走的路程

S

与时间

t

的函数关系式（写出过程）；如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过

h

与甲相遇？相遇处乙的出发点

km．26．材料阅读小明偶然发现线段

AB

的端点

A的坐标为 ，端点

B

的坐标为通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点 、，则线段

AB

中点的坐标为，为端点的线段中点坐标为．（1）知识运用：如图，矩形

ONEF的对角线相交于点

M，ON、OF

分别在

x

轴和

y

轴上，O

为坐标原点，点

E

的坐标为，则点

M的坐标为

．（2）能力拓展：在直角坐标系中，有，，三点，另有一点

D

与点

A、B、C

构成平行四边形的顶点，求点

D

的坐标．27．学习用品超市出售两种笔记本：小笔记本

6

元/个，大笔记本

10

元/个，若一次购买大笔记本不超过

20

个时，按原价出售，购买数量超过

20

个时，超过的部分打八折出售；购买小笔记本均按原价出售．写出购买小笔记本的金额 （单位：元）与购买小笔记本的数量

x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；写出购买大笔记本的金额 （单位：元）与购买大笔记本的数量

x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；为了奖励表现突出学生，某学年计划到学习用品超市购买这两种笔记本共

90

个，其中小笔记本的数量不超过大笔记本数量的一半，两种笔记本各买多少个时，总费用最少，最少费用是多少元？28．（1）问题发现：如图

1，在正方形

ABCD

中，点

E、F

分别是边

BC、AD

上的点，且 ，连接

DE，过点

E

作，使 ，连接

FG、FC，请判断：FG与

CE的数量关系是

，位置关系是

．（2）拓展探究：如图

2，若点

E、F

分别是

CB、BA

延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请写出判断，并给予证明．（3）类比延伸：如图

3，若点

E、F

分别是

BC、AB

延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断，不需证明．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以

B

选项是正确的.【分析】二次根式的被开方数不能为负数即可列出不等式，求解即可。2．【答案】B【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】∵在一次函数

y=（k-2）x+1

中，y

随

x

的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故答案为：B.【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得

k

的取值范围.3．【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；，符合题意；，不符合题意；，不符合题意．故答案为：B．【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法及二次根式的性质逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：A、∵四边形

ABCD

是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形

ABCD

是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形

ABCD

是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形

ABCD

是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形

ABCD

是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形

ABCD

是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形

ABCD

是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形

ABCD

是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。5．【答案】B【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：∵中，斜边，∴．故答案为：B．【分析】利用勾股定理可得。6．【答案】A【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝ （cm），由折叠的性质得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm−6cm＝4cm，∠BED＝90°，设

CD＝x，则

BD＝BC−CD＝8−x，在

Rt△DEB

中，BE2＋DE2＝BD2，即

42＋x2＝（8−x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故答案为：A．【分析】设

CD＝x，则

BD＝BC−CD＝8−x，利用勾股定理可得

42＋x2＝（8−x）2，再求出

x

的值即可。7．【答案】B【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，a-

b＜0，∴ =|b|+|a-b|-|a|，=b-(a-b)+a，=b-a+b+a，=2b．故答案为：B．【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，然后去掉绝对值，最后合并同类项即可。8．【答案】B【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴OB=OD∵E

是

CD

中点∴OE

是△BCD

的中位线∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．故答案为

B．【分析】先证明

OE是△BCD的中位线，再利用中位线的性质可得

AD＝2OE＝2×3＝6。9．【答案】C【知识点】中位数；众数【解析】【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果。【解答】将数据从小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，出现的次数最多的是

3，是众数。4

处在第

5

位，5

处在第

6

位，平均数为

4.5．因而中位数是

4.5．故选

C．斜边上的中线= ，【点评】解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数)叫做中位数。一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。10．【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：当

t=0

时，S=180，∴景点离小明家

180

千米，故

A

不符合题意；当

10

点至

14

点，汽车停止运动，故

D

符合题意；设返回的解析式为

y=kx+b，根据题意，得，解得，∴解析式为

y=-60x+1020，∴返程的速度为

60

千米每小时，故

C

不符合题意；当

y=0

时，-60x=1020，解得

x=17，故

B

不符合题意；故答案为：D．【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断

A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断

B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断

C；根据函数图象的纵坐标，可判断

D。11．【答案】 或

2【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：①若

4

是直角边，则斜边=，②若

4是斜边，则斜边上的中线= ×4=2，综上所述，斜边上的中线长是 或

2．故答案为： 或

2．【分析】分两种情况，先求出直角三角形斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解即可。12．【答案】5【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，，解得，，∴，故答案为：5．【分析】根据二次根式的性质可得，求出，再求出，最后将

x、y

的值代入x+y

计算即可。13．【答案】三【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：，其中

k=-2<0，b=1>0，∴函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得答案。14．【答案】【知识点】勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】解： 四边形为矩形，，，，为等边三角形，，，在中，由勾股定理可求得，．故答案为：．【分析】先证明为等边三角形，可得，再利用勾股定理可得

DC

的长，即可得到。15．【答案】0【知识点】正比例函数的定义【解析】【解答】解：∵函数∴ 且 ．，是正比例函数，故答案为：0．【分析】根据正比例的定义可得且，再求出

m

的值即可。16．【答案】5【知识点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，作点

A

关于

x

轴的对称点

A1，连接

A1B

交

x

轴于点

C，连

AC，此时

AC＋BC最小．易知

A1C＝AC，则

AC＋BC＝A1C＋BC＝A1B．过点

B作

BD⊥x

轴，过点

A1

作

A1D⊥BD，与

BD

相交于点D，则

A1D＝3，BD＝4．在

Rt△A1BD

中， ，即

AC＋BC

的最小值为

5．【分析】作点

A

关于

x

轴的对称点

A1，连接

A1B

交

x

轴于点

C，连

AC，此时

AC＋BC最小，再利用勾股定理求出答案即可。17．【答案】35°【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BC，∠ECD=20°，∴∠BCD=110°，∵四边形

ABCD

是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=∴∠ADC=70°，∴∠ADB= =35°，，【分析】先利用菱形的性质求出∠BCD=110°，∠ADC=70°，再利用菱形对角线平分对角可得∠ADB==35°。18．【答案】【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵直线

l1：y1=k1x+a

与直线

l2：y2=k2x+b

的交点坐标是（1，2），∴当

x=1时，y1=y2=2.而当 时，即 时， ．故答案为： ．【分析】根据一次函数与不等式的关系可得，函数值大的图象在上方可得答案。19．【答案】30°或

150°【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：如图

1，∵四边形

ABCD

为正方形，△ADE

为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又

AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图

2，∵△ADE

是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形

ABCD

是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD= （180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或

150°．【分析】如图

1，根据正多边形的性质得出

AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，根据角的和差得出∠BAE=∠CDE=150°，又

AB=AE，DC=DE，根据等腰三角形的性质得出∠AEB=∠CED=15°，根据角的和差即可算出∠BEC

的度数；如图

2，根据等边三角形的性质得出AD=DE，根据正方形的性质得出

AD=DC，故

DE=DC，根据等边对等角得出∠CED=∠ECD，根据角的和差得出∠CDE

的度数，根据三角形的内角和及等腰三角形的旋转得出∠CED=∠ECD=75°，根据周角的定义即可得出答案。20．【答案】128【知识点】正方形的性质；探索图形规律【解析】【解答】解：第一个正方形的面积为

1,故其边长为

1=2 ；第二个正方形的边长为 ,其面积为

2=2 ；第三个正方形的边长为

2,其面积为

4=2 ；第四个正方形的边长为

2 ,其面积为

8=2 ；…第

n个正方形的边长为( ) ,其面积为

2 .当

n=8时，S =2 ，=2 =128.故答案为：128.【分析】由题意可以知道第一个正方形的边长为

1，第二个正方形的边长为 ，第三个正方形的边长为2，就有第

n个正方形的边长为 （n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论.21．【答案】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝（3）解：20-1-7-8=4，．【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可。22．【答案】解：原式；当，时，原式．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将

a、b

的值代入计算即可。23．【答案】（1）54°（2）解：20-6-3-6=5，统计图补充如下：=85；（4）解：∵S

甲

2＜S

乙

2，∴甲班

20

同名同学的成绩比较整齐．【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（4）解：设甲行走的路程

s(千米)与时间

t(时)之间的函数关系为

s=kt+b，【分析】（1）先利用“70

分”的人数除以对用的百分比可得总人数，再求出“80

分”的人数，求出“80

分”的百分比，再乘以

360°可得答案；（2）根据（1）的答案作出条形统计图即可；（3）利用平均数的计算方法求解即可；（4）根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。24．【答案】（1）解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB➴△AFD，∴AB=AD，∴四边形

ABCD

是菱形。（2）解：连接

BD

交

AC

于

O，∵四边形

ABCD

是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC= AC=∵AB=5，AO=3，×6=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S

平行四边形

ABCD=×AC×BD=24．【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）由菱形判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可证明△AEB➴△AFD，可得AB=AD。（2）由菱形的性质“对角线互相垂直且平分”可求得另一条对角线

BD

的长度，而菱形的面积=对角线长度之积的一半。25．【答案】（1）10（2）1（3）3则，解得，所以，s=（5） ；t+10；【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）根据函数图象可知：乙出发时，与甲相距

10

千米；故答案为：10；（2）根据函数图象可知：走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为

1.5−0.5=1

小时，故答案为：1；（3）根据函数图象可知：乙从出发起，经过

3

小时与甲相遇；故答案为：3；（5）如果乙的自行车不出现故障，乙的速度为：=15

千米/时，所以，乙的函数关系式为

y=15t，联立，解得，所以，乙出发后经过 时与甲相遇，相遇处离乙的出发点故答案为： ，千米，．【分析】（1）根据

t=0

时甲乙两人的路程差即为两人的距离；（2）根据

s

不变的时间即为修车时间；（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，再写出时间即可；（4）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（5）求出乙的速度，然后表示出乙的函数关系式，再联立两函数解析式解方程组即可。26．【答案】（1）（2）解：如图所示：设

D

的坐标为有三种情况：①当

AB

为对角线时，∵A（﹣1，2）， ，C（1，4），根据中点坐标公式可得，解得∴D

点坐标为（1，-1），②当

BC

为对角线时，∵A（﹣1，2）， ，C（1，4），根据中点坐标公式可得，解得∴D

点坐标为（5，3）．③当

AC为对角线时，∵A（﹣1，2）， ，C（1，4），，根据中点坐标公式可得解得∴D

点坐标为：（﹣3，5），综上所述，符合要求的点

D

的坐标为（1，-1）或（﹣3，5）或（5，3）．【知识点】平行四边形的判定与性质；线段的中点；定义新运算【解析】【解答】解：（1）知识运用：∵矩形

ONEF的对角线相交于点

M，∴OM＝EM，M为

OE

的中点，∵O

为坐标原点，点

E

的坐标为（4，3），∴点

M的坐标为（ ， ），即点

M的坐标为（2， ）；故答案为（2， ）；【分析】（1）根据中点坐标公式求解即可；（2）设

D的坐标为 ，分三种情况：①当

AB

为对角线时，②当

BC

为对角线时，③当

AC

为对角线时，再利用中点坐标公式分别求解即可。27．【答案】（1）（2）（3）解：设购买小笔记本

a

个，则购买大笔记本个，设购买的费用为

w

元，根据题意得，，解得，当时，，，随着

a

的增大而减小，当时，w

最小值为（元），当时，，，随着

a的增大而减小，当 时，w最小值为 （元）；综上所述，当购买小笔记本

30

个，则购买大笔记本

60

个时，总费用最少，最少费用是

700

元．【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式【解析】【解答】解：(1)当购买小笔记本的数量为

x

个时，(2)当 时， ，当 时，；，；【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；分两种情况，再根据题意直接列出函数解析式即可；设购买小笔记本

a个，则购买大笔记本 个，设购买的费用为

w

元，根据题意列出函数解析式：①当 时， ，②当 时，，再分别利用函数的性质求解即可。28．【答案】（1）GF=EC；GF∥EC（2）解：结论仍然成立．过点

G

作

GH⊥CB

的延长线于点

H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE

与△CED

中，，∴△HGE➴△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形

GHBF

是矩形，∴GF