吉林省长春市南关区八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．8的立方根是( )A．2B．－2 C．±2四个实数中，大于

1

的实数是（D．22．在

1，﹣2.8，0，）A．1 B．﹣2.8 C．03．计算（﹣a2）3÷a3

结果是（ ）A．﹣a2 B．a2 C．﹣a34．下列说法正确的是（ ）D．D．a3A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题5．如图，在△ABC

中，∠C＝90°，使点

P

到

AB、BC

的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）A．B．C．D．6．某年

1～4

月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．1

月份销量为

2.1

万辆1

/

12B．1～4

月新能源乘用车销量逐月增加C．4

月份销量比了

3

月份增加了

1

万辆D．从

2

月到

3

月的月销量增长最快7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形

A、B、D

的面积依次为

6、10、24，则正方形

C的面积为（ ）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC

绕点

C

逆时针旋转得到△DEC，点

A、B

的对应点分别为

D、E，连结

AD．当

A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论错误的是（ ）A．AD＝ACB．∠ABC＝∠ADCC．AB+CD＝AE二、填空题9．立方等于它本身的数有

．D．AB∥CD10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝

．因式分解：

.一个等腰三角形的两边长分别为

4cm和

8cm，则周长是

cm．如图，在△ABC

中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是

．2

/

1214．如图，△ABC

纸片的面积为

12cm2，其中一边

BC

的长为

6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形

BCDE，则长方形的周长为

cm.三、解答题15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中

a= ．18．如图，在△ABC

中，AB=AC，D

是

BC

边上的中点，∠B=25°．求∠DAC的大小．若

AB=13，AD=5，求

BC的长．19．图①、图②均是

6×6

的正方形网格，每个小正方形的边长均为

1，每个小正方形的顶点称为格点，点

A、B、C

均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点

P，按下列要求作图．3

/

12在图①中，连结

PA、PB，使

PA=PB．在图②中，连结

PA、PB、PC，使

PA=PB=PC．20．如图，CD∥AB，CD=CB，点

E

在

BC

上，∠D=∠ACB．求证：CE＝AB．若∠A＝125°，则∠BED

的度数是

．21．某校数学兴趣小组为了解学生对

A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了

n

名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类节目类型人数A20BaC52D80Eb4

/

12请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）n＝

，a＝

，b＝

．在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．22．如图，在笔直的公路

AB

旁有一座ft，为方便运输货物现要从公路

AB

上的

D

处开凿隧道修通一条公路到

C

处，已知点

C

与公路上的停靠站

A

的距离为

15km，与公路上另一停靠站

B

的距离为20km，停靠站

A、B之间的距离为

25km，且

CD⊥AB．求修建的公路

CD的长；若公路

CD修通后，一辆货车从

C处经过

D

点到

B处的路程是多少？23．操作：第一步：如图

1，对折长方形纸片

ABCD，使

AD

与

BC

重合，得到折痕

EF，把纸片展开．第二步：如图

2，再一次折叠纸片，使点

A

落在

EF

上的

N

处，并使折痕经过点

B，得到折痕BM，同时得到线段

BN．连结

AN，易知△ABN

的形状是

．论证：如图

3，若延长

MN

交

BC

于点

P，试判定△BMP的形状，请说明理由．24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第

94页的部分内容．5

/

12（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：如图②，在△ABC

中，AB、AC

的垂直平分线分别交

BC

于点

D、E，垂足分别为

M，N，已知△ADE的周长为

22，则

BC

的长为

．如图③，在△ABC

中，AB=AC，AD⊥BC，E、P

分别是

AB、AD上任意一点，若

BC=6，AB=5，则

BP+EP的最小值是

．25．如图，在△ABC

中，CA＝CB，点

M、N

分别在边

BC、AC

上（点

M、N

不与所在线段端点重合），且

BM＝AN，连结

MA并延长交

AD的垂直平分线于点

E，连结

ED．6

/

12【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，进而得出∠BDE

的大小为

度．【探究】如图②，若∠C＝β．①求证：△BCN≌△ACM．②∠BDE

的大小为 ▲ 度（用含

β的代数式表示）．【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM

平分∠BAC，DE＝ DF，则△DEF

的面积为

．7

/

12答案解析部分【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B9．【答案】1，-1，010．【答案】﹣10x4y411．【答案】3a（a+3）（a-3）【答案】20【答案】35°【答案】1615．【答案】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．16．【答案】解：17．【答案】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a=2a2-2-2a2+3a=3a-2，当

a= 时，原式=3× -2= -28

/

12=- ．18．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠C=∠B=25°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-25°=65°；（2）解：∵AB=13，AD=5，∴BD==12，∵AD⊥BD，∴BC=2BD=2×12=24．19．【答案】（1）解：如图①中，直线

l

的格点都符合题意；，点

P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7

都符合要求．（2）解：如图②中，点

P

即为所求．∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20，10+10=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC

是直角三角形，且∠ACB=90°，点

P

是斜边的中点，∴PA=PB=PC．9/

1220．【答案】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠B=∠DCE，在△DEC与△CAB

中，，∴△DEC≌△CAB（ASA），∴CE=AB；（2）55°21．【答案】（1）200；40；8（2）解：节目类型“C”所占的百分数是： ×100%=26%；（3）解：节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°．22．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，∴△ACB

是直角三角形，∠ACB=90°，∵ AC×BC= AB×CD，∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．故修建的公路

CD

的长是

12km；（2）解：在

Rt△BDC

中，BD= =16（km），一辆货车从

C

处经过

D

点到

B

处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．故一辆货车从

C

处经过

D

点到

B

处的路程是

28km．23．【答案】等边三角形论证：如图

3，若延长

MN

交

BC

于点

P，试判定△BMP

的形状，请说明理由．【答案】解：△BMP

是等边三角形，理由如下：如图

3，∵△ABN

是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠NBM=∠ABM= ∠ABN=30°，∵∠NBP=∠ABP-10

/

12∠ABN=30°，∠BNP=90°，∴∠BPM=∠MBP=60°，∴△BMP

是等边三角形．等边三角形解：△BMP

是等边三角形，理由如下：如图

3，∵△ABN

是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠NBM=∠ABM= ∠ABN=30°，∵∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°，∠BNP=90°，∴∠BPM=∠MBP=60°，∴△BMP

是等边三角形．24．【答案】（1）

证明