深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知会集0，1，，，则A.B.C.0，D.1，【答案】A【解析】【解析】解一元二次不等式，求出会集B，尔后进行交集的运算即可．【详解】解：，0，1，；．应选：A．【点睛】观察列举法、描述法表示会集，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】依照两角和的余弦公式可得：，故答案为C.3.函数的定义域是A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】依照函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为应选：A．【点睛】此题主要观察函数的定义域的求解，要求熟练掌握常有函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能够为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能够为零.4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于点是的中点，因此，点是的中点，因此，因此，应选D.5.若将函数A.C.【答案】B【解析】【解析】利用函数【详解】解：将函数

的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为B.D.的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．的图象向左平移个单位长度，获取，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为应选：B．

，【点睛】此题观察函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数（）的最小值为8，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于在上单调递减，在上单调递加，因此，令，则在上单调递加，又7.已知为三角形直角三角形钝角三角形【答案】C【解析】【解析】

，，因此存在零点.应选A.内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的选项是B.锐角三角形三种形状都有可能利用同角平方关系可得，，结合可得，进而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形应选：C．【点睛】此题主要观察了利用同角平方关系的应用，其要点是变形此后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8.(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=【答案】A【解析】试题解析：由题意，得，因此，应选A．【考点】向量的夹角公式．【思想拓展】（1）平面向量与的数量积为

，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积能够解决与长度、角度、垂直等有关的问题．9.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，应选D.【点睛】解此题的要点是利用转变化归思想，结合奇函数的性质将问题转变成，再利用单调性连续转变成，进而求得正解.10.已知函数的部分图象以下列图，则函数图象的一个对称中心可能为A.B.C.D.【答案】C【解析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当时，，因此对称中点为，应选C.【方法点睛】此题主要经过已知三角函数的图像求解析式观察三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特别点求出，正确求使解题的要点.求解析时求参数是确定函数解析式的要点，由特别点求时，必然要分清特别点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，经常以搜寻“五点法”中的第一个点为打破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)；“第四点”(即图象的“谷点”)时时；“第五点”时.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.12.设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递加∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要观察函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的要点是熟练掌握二次函数的性质，此题理解对称性很要点．13.已知函数，若关于x的方程有两个不同样的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【详解】解：由题意作出函数的图象，关于

x的方程

有两个不同样的实根等价于函数由图象可知当

与有两个不同样的公共点，时，满足题意，故答案为：

．【点睛】此题观察方程根的个数，数形结合是解决问题的要点，属基础题．14.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间

上的最大值为

2，则______．【答案】【解析】【解析】由正实数

满足

，且

，可知

且

,再由

在区间

上的最大值为

2，可得出

求出、，进而可得

的值.【详解】

，正实数

满足

，且

，由对数函数的性质知

，，可得

，因此

，又函数在区间上的最大值为2,由于，故可得，即，即，即，可得，则，故答案为.【点睛】此题主要观察对数的运算法规以及对数函数的图象、值域与最值，意在观察对基本性质掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，求解此题的要点是依照对数函数的性质判断出，以及，此题属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知会集=R.(1)求;(2)求(A);(3)若是非空会集,且A,求的取值范围.【答案】(1)(2)(3).【解析】试题解析：（1）化简会集、，依照并集的定义写出；（2）依照补集与交集的定义写出；（3）依照非空会集与，得出关于的不等式，求出解集即试题解析：(1)∵=可．==∴(2)∵A=A)(3)非空会集∴，即A∴或即或∴16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于，则y轴对称.若=___________.【答案】【解析】试题解析：由于和关于轴对称，因此，那么，（或），因此【考点】同角三角函数，引诱公【名师点睛】此题观察了角的对对称，则

.式，两角差的余弦公式称关系，以及引诱公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17.如图，旅客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到山到时C处

B，尔后从

B沿直线步行到经测量，

某旅客选择第二种方式下山，山路，，求索道AB的长．

AC长为

1260m，从索道步行下【答案】索道AB的长为1040m．【解析】【解析】利用两角和差的正弦公式求出【详解】解：在中，

，结合正弦定理求，，

AB即可，

，则

，由正弦定理得

得

，则索道AB的长为1040m．【点睛】此题主要观察三角函数的应用问题，依照两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决此题的要点．18.已知函数，，且．求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．若不等式在时都成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】【解析】由，代入可得m值；分类谈论，去绝对值符号后依照二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象以下列图；单调减区间为：

；由题意得

在

时都成立，即在

在时，

时都成立，，．【点睛】此题观察的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象解析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的要点．19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再依照图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再依照考点：三角函数的周期与初相，20.设函数且

三角恒等变换.是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）；（2）在上为单调增函数；（3）．【解析】试题解析：（1）依照奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，尔后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断