云南省昆明市官渡区2022年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段组成三角形的是（A．2，11，13 B．5，12，13）C．5，5，11 D．5，12，72．2021

年国庆期间，立体花坛集体亮相昆明，金碧广场最美“花仙子”全网刷屏．其组成花环中玉兰花花粉粒大小为

0.0000466米，将

0.0000466用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．下列计算正确的是（ ）B．C． D．4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD

的是（ ）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠D D．BC＝AD5．如果把分式中的

x，y

同时扩大为原来的

4

倍，现么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的

4

倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的6．如图，阴影部分是边长为

a

的大正方形中剪去一个边长为

b

的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列

3

种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(

)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．如图，已知点

、

分别是等边三角形

中

、

边的中点，

，点

是线段点，则

的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12上的动8．若关于

的方程 无解，则

的值为（ ）A．2 B． C．1或

2D．2

或二、填空题9．平面直角坐标系中，点关于

轴对称的点的坐标是

．10．分解因式：

．11．若分式的值为

0，则

x的值为

.12．已知一个多边形的内角和比外角和多

180°，则它的边数为

．13．已知： ，则

.如图，钝角 中， ， ， ，过三角形一个顶点的一条直线可将三角形，若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有

条．三、解答题计算：分成两个（1）（2）16．简便运算：（1）（2）17．在的正方形格点图中，有格点，请在下图

1～4

中分别画出一个格点三角形，要求画出的格点三角形与 关于某直线对称．18．如图，已知点 、 、 、．在一条直线上，且，，求证：19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中， ， 分别是 的中线和高， 是的面积为

40， ，求 的长；的角平分线．（1）若（2）若 ， ，求 的大小．21．2021

年

12

月

3

日下午，中国昆明站内的复兴号“绿巨人”、老挝万象站内的“澜沧号”动车组列车缓缓开动，标志着连接昆明和万象的中老铁路全线开通运营．中老铁路老挝段起于中国边境磨憨，止于老挝万象，全长约

416

公里，比磨憨至万象的高速公路缩短了

24

公里.已知动车的平均速度是汽车的

2

倍，相比汽车全程于点 ，交可节约

2.9小时，求动车的平均速度．如图，在 中， ，作 的垂直平分线交按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；若 ， ，求 的长．于点 ，连接．23．在中，，， 是的角平分线.过点 作 于点于点 ，交直线 于点 ，请解答下列问题：，以 未顶点作，使的两边分别交直线（1）如图

1，当点在线段 上，点 在线段的度数，并判断线段 、上且 时，求证：、 之间的数量关系，加以证明；；（2）求出图

1

中（3）不改变图

1

中的大小．①如图

2，当点 在线段上，点 在线段的延长线时，线段 、、之间的数量关系为

；②如图

3，当点 在线段为

．的延长线上，点 在线段上时，线段 、、之间的数量关系答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得，A、2＋11＝13，不能组成三角形，不符合题意；B、5＋12＞13，能够组成三角形，符合题意；C、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意；D、5＋7＝12，不能够组成三角形，不符合题意．故答案为：B．【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000466

用科学记数法表示为

4.66×10−5．故答案为：D．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、原式＝b5，故此选项不符合题意；B、原式＝a10，故此选项不符合题意；C、原式＝4a2，故此选项符合题意；D、原式＝（ab）3＝a3b3，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。4．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】试题解析：已知添加 ,依据是添加 ,依据是添加 ,依据是故答案为：A.【分析】根据全等三角形的判定方法

SSS、SAS、AAS、ASA

判断即可.5．【答案】D【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：x，y

同时扩大为原来的

4

倍，则有＝＝ •，∴该分式的值是原分式值的，故答案为

D．【分析】根据分式的基本性质求解即可。6．【答案】D【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故答案为：D．【分析】根据三个图形中，每一个图中的阴影部分的面积分别相等，列出对应的等式，然后判断可得答案.7．【答案】B【知识点】等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：连接

CE

交

AD

于点

F，连接

BF，∵△ABC

是等边三角形，D

为

BC

中点，∴BF＝CF，∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE，此时

BF＋EF

的值最小，最小值为

CE，∵D、E

分别是等边△ABC

中

BC、AB

边的中点，∴AD＝CE，∵AD＝6，∴CE＝6，∴BF＋EF

的最小值为

6，故答案为：B．【分析】连接

CE

交

AD

于点

F，连接

BF，此时

BF＋EF

的值最小，最小值为

CE，再求出

CE

的长即可。8．【答案】C【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：，x−a＝a（x−2），x−a＝ax−2a，x−ax＝a−2a，（1−a）x＝−a，∵原方程无解，∴（1−a）x＝−a

无解或原分式方程产生增根，无解，当（1−a）x＝−a

无解，∴1−a＝0，∴a＝1，当原分式方程产生增根，无解，∴x−2＝0，∴x＝2，把

x＝2

代入

x−a＝a（x−2）中得：2−a＝0，∴a＝2，综上所述：a

的值为

1

或

2，故答案为：C．【分析】分两种情况，再利用分式方程无解的情况求解即可。.9．【答案】（−3，−1）【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵关于

x

轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点

P（−3，1）关于

x

轴对称的点的坐标是（−3，−1）．故答案为：（−3，−1）．【分析】根据关于

x

轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。10．【答案】【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：．【分析】先提取公因式

a，再利用完全平方公式进行因式分解.11．【答案】-1【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意可得

x2﹣1＝0

且

x﹣1≠0，解得

x＝﹣1.故答案为﹣1.【分析】分式的值为

0

的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.12．【答案】5【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设边数为∵多边形的外角和为∴多边形的内角和为∴解得故答案为：5．【分析】根据多边形的内角和及外角和可得，再求解即可。13．【答案】7【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：，，.故答案为：7.【分析】给已知条件两边同时平方可得

x2+ +2=9，据此可得

x2+ 的值.14．【答案】7【知识点】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：分别以

A、B、C

为等腰三角形的顶点的等腰三角形有

4

个，∴满足条件的直线有

4

条；分别以

AB、AC、BC

为底的等腰三角形有

3

个，∴满足条件的直线有

3

条，综上可知满足条件的直线共有

7

条，故答案为：C．【分析】根据等腰三角形的判定方法求解即可。15．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．【知识点】实数的运算；整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用

0

指数幂、负指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可；（2）先利用多项式乘多项式和多项式除以单项式的计算方法化简，再计算即可。16．【答案】（1）解：=（1000+7）（1000-7）=10002-72=1000000-49=999951；（2）解：=0.32×2022+0.68×2022=2022×（0.32+0.68）=2022×1【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用【解析】【分析】（1）将代数式变形为（1000+7）（1000-7），再利用平方差公式计算即可；（2）将代数式变形为

0.32×2022+0.68×2022，再利用有理数的乘法运算律计算即可。17．【答案】解：如图所示：【知识点】利用轴对称设计图案【解析】【分析】根据轴对称的性质设计图形即可。18．【答案】证明：∵AB

DE，∴∠B＝∠E，在△ACB

与△DFE

中，，∴△ACB≌△DFE（ASA）．【知识点】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】利用“ASA”证明△ACB≌△DFE

即可。19．【答案】解：原式当 时，原式【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将

x

的值代入计算即可。20．【答案】（1）解： 是 的中线， ，．， ，，；（2）解：在中，为它的一个外角，且，，．是的角平分线，．，，在 中， .【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【分析】（1）根据中线的性质可得 ，再利用三角形的面积公式可得，最后求出

AF=8

即可；（2）先求出 ，再利用角的运算求出即可。21．【答案】解：设汽车的平均速度为

x公里/小时，则动车的平均速度为 公里/小时，依题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意，(公里)，答：动车的平均速度为

160

公里/小时．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设汽车的平均速度为

x

公里/小时，则动车的平均速度为公里/小时，根据题意列出方程，再求解即可。22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求（注：有作图痕迹

2

分，没有用尺规作图扣

1

分）（2）解： 在 中， ，在中，是 的垂直平分线在 中，【知识点】线段垂直平分线的性质；含

30°角的直角三角形；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；（2）先求出 ，利用含

30°角的直角三角形的性质可得 ，再利用线段的和差可得，最后求出

BE的长即可。23．【答案】（1）证明：∵BP

是△ABC

的角平分线，PD⊥AB，PC⊥BC，∴PD＝PC，在

Rt△EPD

与

Rt△FPC

中，，∴Rt△EPD≌Rt△FPC（HL）；（2）解：∵Rt△PDE≌Rt△PCF，∴∠DPE＝∠CPF，∴∠EPF＝∠DPC，∵∠ABC＝45°，∴∠DPC＝360°−90°−90°−45°＝135°，∴∠EPF＝135°；CP＝CF＋AE；理由如下：∵Rt△PDE≌Rt△PCF，∴DE＝CF，∵△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠APD＝∠A＝45°，∴AD＝PD，∴AD＝CP，∴