深圳市2019年高三年级第一学期调研考试文科数学试卷

深圳市2019下高三第一次调研考试数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知会集A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{1,2,3}，则A∩B＝(A){1}(B){2}(C){1,2}(D){1,2,3}2.设z＝22i，则｜z｜＝1i（A）2(B)2(C)5(D)3在平面直角坐标系xoy中，设角α的极点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，－1)，则sin(－2α）的值为（A）一43345(B)一（C）(D)5550x3设x，y满足拘束条件0y42xy6

，则z＝3x＋y的最大值为(A)7(B）9(C)13(D)155.己知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（一∞，0］为增函数，且f（3）＝0，则不等式(1一2x)＞0的解集为（A）（－l，0）(B)(－1，2)(C)(0，2)(D)(2，+∞)以下列图，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)64(B)68(C)80(D)109已知圆锥的母线长为5，底面半径为2，则该圆锥的外接球表面积为（A）25（B)16(C)25(D)3241古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金切割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金切割点，详尽方法以下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝1AB＝1，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC2于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金切割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（参照数据：52.236）（A）0.236（B）0.382（C）0.472（D）0.6189.己知直线x是函数f（x）=sin(2x)(||)与的图象的一条对称轴，为了获取函数62y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象（A）向左平行搬动个单位长度（B）向右平行搬动个单位长度66（C）向左平行搬动个单位长度（D）向右平行搬动个单位长度121210．在长方体ABCD一ABCD中，AB＝2，BC＝2，CC＝22，M为AA的111111中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为(A)6（B）2（C）3（D）22634311．己知F1，F2是椭圆x2y21(ab0)的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交a2b2于P，Q两点，PQ⊥PF，且｜QF｜＝2｜PF｜，则PFF与△QFF的面积之比为11△11212（A）2－3（B）2－1（C）2+l（D）2+312.己知函数f(x)xlnx,x0x，且f(x)f(x)，则｜xx｜的最大值为x1,x，若x0121212(A)1(B)2(C)2(D)22第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必定作答．第22～23题为选考题．考生依照要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．213、曲线yex

1x

在点（1,f(1)）处的切线的斜率为14.已知平面向量a，b满足｜a｜＝2，｜b｜＝4，｜2a+b｜＝43，则a与b的夹角为．己知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于A，B，C，D四个点，若这四个点与F1，F2两点恰好是一个正六边形的极点，则该双曲线的离心率为．16.在△ABC中，∠ABC＝150°，D是线段AC上的点，∠DBC＝△30°，若ABC的面积为3，当BD取到最大值时，AC＝三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a1=4，公差d，a4是a2与a8的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列｛1｝前n项和为Tn．Sn18．（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并获取以下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的保护次数与指标有关，详尽见下表．1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在内的概率；3）已知该厂产品的保护花销为300元/次．工厂现推出一项服务：若花销者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费保护一次．将每件产品的购买支出和一年的保护支出之和称为花销花销．假设这48件产品每件都购买该服务，也许每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均花销花销，并以此为决策依照，判断花销者在购买每件产品时可否值得购买这项保护服务？319．（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，PD=DC，AD⊥PC．（1）求证：AC=AP；（2）若平面APD⊥平面ABCD，ADC，AD=DC=4，求点B到平面PAC的距离．20．（本小题满分12分）设抛物线C：y2=4x，直线l:x－my－2=0与C交于A，B两点．（1）若|AB｜=46，求直线l的方程；（2）点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N。求证：以MN为直径的圆必经过必然点，并求出该定点坐标．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)(ax2)ex2，其中a＞－2．x（1）当a=0时，求函数f(x)在－1，上的最大值和最小值；（2）若函数f(x)为R上的单调函数，求实数a的取值范围．4请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．若是多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡大将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x2tcos为参数），以坐标原y（ttsin点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同样的两点A，B．（1）求曲线C的参数方程；（2）若点P为直线l11的取值范围．与x轴的交点，求|PA|2|PB|2（本小题满分10分）选修4－5：