黑龙江省齐齐哈尔市克东县八年级上学期期末数学试题含解析

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式的计算结果为

a7

的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）63．若

m

为整数，则能使的值也为整数的

m有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个4．如图，直线

a，b

相交形成的夹角中，锐角为

52°，交点为

O，点

A

在直线

a

上，直线

b

上存在点

B，使以点

O，A，B

为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点

B有（ ）A．1

个B．2

个C．3

个D．4

个5．已知关于

x

的分式方程的解是正数，则

m

的取值范围是（）A．B．15．已知：如图，，只需补充条件

，就可以根据“”得到C．且D．且.6．如果一个三角形的三边长分别为

3，6，a，那么

a

的值不可能是（）A．4 B．9 C．67．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）.A．a2+1 B．x2+5y C．x2 5yD．8D．a26a+9已知：点 与点 关于

x轴对称，则 的值为（ ）B． C． D．（3）中可分割出

4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出

个三角形．9．如图，已知在△ABC中，CD

是

AB边上的高线，BE平分∠ABC，交

CD于点

E，BC＝5，DE＝2，则△BCE

的面积等于（）A．5 B．7 C．10 D．310．如图，△ABC

是等边三角形，AD

是

BC

边上的高，E

是

AC

的中点，P

是

AD

上的一个动点，当

PC

与PE的和最小时，∠CPE

的度数是（ ）A．30°二、填空题B．45°C．60°D．90°11．如果x2－2（m＋1）x＋m2＋5

是一个完全平方式，则

m＝

．若分式 无意义，则 ．已知一个多边形的内角和为

540°，则这个多边形是边形．14．分解因式：2a2﹣8b2=

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为

36°，则该等腰三角形的底角的度数为

．17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出

2

个三角形；图（2）中可分割出

3

个三角形；图三、解答题18．解方程：+3=．19．因式分解（1）（2）20．先化简再求值，其中，21．如图，在△ABC

中，AD

平分∠BAC，P

为线段

AD上的一个动点，PE⊥AD

交直线

BC

于点

E.（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当

P

点在线段

AD

上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明.为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用

600

元购进乒乓球若干盒，第二次又用

600

元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了

30盒．求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于

420

元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？已知：△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图

1，点

D

在

BC的延长线上，连

AD，过

B

作

BE⊥AD

于

E，交

AC

于点

F．求证：AD＝BF；（2）如图

2，点

D

在线段

BC

上，连

AD，过

A

作

AE⊥AD，且

AE＝AD，连

BE

交

AC

于

F，连

DE，问BD

与

CF

有何数量关系，并加以证明；（3）如图

3，点

D

在

CB

延长线上，AE＝AD且

AE⊥AD，连接

BE、AC的延长线交

BE

于点

M，若

AC＝3MC，请直接写出 的值．答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故答案为：D．【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：A.

（﹣a）2•（﹣a）5

=﹣a7，不符合题意；B.

（﹣a）2•（﹣a5）=﹣a7，不符合题意；C.

（﹣a2）•（﹣a）5

=a7，符合题意；D.

（﹣a）•（﹣a）6

=﹣a7，不符合题意；故答案为：C【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】分式的值【解析】【解答】解：原式，且，若

m

为整数，则 ，解得： 或的值也为整数，，且，或，能使的值也为整数的

m

的值共有三个．故答案为：C．【分析】将原式变形为且，求出

m

为整数且的值也为整数的

m值即可.4．【答案】D【知识点】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如图所示，①当时，以点

O

为圆心，OA为半径作圆，与直线

b

在

O

点两侧各有一个交点，此时

B

点有

2

个；②当时，以点

A

为圆心，OA

为半径作圆，与直线

b

有另外一个交点，此时

B

点有

1

个；③当 时，作

OA

的垂直平分线，与直线

b

有一个交点，此时

B

点有

1

个，综上，B

点总共有

4个，故答案为：D．【分析】分三种情况：①当时，②当时③当时。据此分别求解即可.5．【答案】D【知识点】分式方程的解及检验【解析】【解答】解：，m-3=x-1，得

x=m-2，∵分式方程的解是正数，∴x>0即

m-2>0，得

m>2，∵x-1 0，∴m-2-1 0，得

m 3，∴ 且故答案为：D．，【分析】解分式方程得

x=m-2，由于分式方程的解是正数，可知

x＞0

且

x-10，据此解答即可.6．【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为

3，6，a，∴ ，即 ，故

4、6、8不符合题意，9

符合题意，故答案为：B．【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.7．【答案】D【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：A、B、C

都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故

A、B、C

不能因式分解；D

是完全平方公式的形式，故

D

能分解因式；故答案为：D．【分析】根据提公因式法、公式法或十字相乘法将一个多项式转化成几个整式积的形式即可.8．【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点

A

和点

B

关于

x

轴对称，∴m-1=2，n-1+3=0，m=3，n=-2，∴．【分析】关于

x

轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可求出

m、n

的值，再代入计算即可.9．【答案】A【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：作于，平分，，，，，故答案为：A.【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可.10．【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质【解析】【解答】解：如连接

BE，与

AD

交于点

P，此时

PE+PC

最小，∵△ABC

是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即

BE

就是

PE+PC

的最小值，∵△ABC

是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故答案为：C.【分析】连接

BE，则

BE

的长度即为

PE

与

PC

和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；11．【答案】2【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：由题意得解得 .，【分析】由于原式是一个完全平方式

，可得，据此解答即可.12．【答案】1【知识点】分式有意义的条件；二次根式的性质与化简【解析】【解答】解： 分式 无意义，，解得 ，，故答案为：1．【分析】分式无意义的条件：分母为

0，可求出

x=2，再代入原式求值即可.13．【答案】5【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形是

n

边形，由题意得，(n-2)

×180°=540°,解之得，n=5.【分析】设这个多边形是

n

边形，根据多边形的内角和公式(n-2)

×180°及多边形的内角和等于

540°即可建立方程，求解即可。14．【答案】2（a﹣2b）（a+2b）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提取公因式

2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．15．【答案】【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：补充条件

AC=BD，在 和 中，，∴.故答案为：AC=BD.【分析】由于题干中已经给出了∠CAB=∠DBA

及

AB=BA，故用三角形全等的判定方法

SAS

只能添加AC=DB，据此即可得出答案.16．【答案】63°或

27°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在三角形

ABC

中，设

AB=AC，BD⊥AC

于

D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是

63°或

27°．故答案为：63°或

27°．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．17．【答案】（n﹣1）【知识点】三角形相关概念【解析】【解答】解：

n

边形可以分割出（n﹣1）个三角形．【分析】三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，以此类推，n

边形分割成了（n-1）个三角形.18．【答案】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验

x=1.5是分式方程的解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验即可得到分式方程的解．19．【答案】（1）解：；（2）解：．【知识点】提公因式法因式分解；提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先整理，再利用提公因式法分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.20．【答案】解：．当，时，原式．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先算乘方，然后计算括号里，再利用多项式除以单项式即可化简，最后将

x、y

值代入计算即可.21．【答案】（1）解:∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD

平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）解:∠E= （∠ACB-∠B）.设∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2= ∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180-n-m）°，∴∠BAD= （180-n-m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°+ （180-n-m）°=90°+n°-m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°-（90°+ n°- m°）= （m-n）°= （∠ACB-∠B）.【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义【解析】【分析】（1）首先根据三角形内角和定理求出∠BAC

的度数，然后利用角平分线的概念可得∠DAC

的度数，接下来根据三角形外角的性质求得∠ADC

的度数，最后根据直角三角形两锐角互余就可求出∠E

的度数；∴∠DAC＝∠CBF，（2）设∠B=n°，∠ACB=m°，表示出∠CAB=(180-n-m)°，∠3=90°+ n°- m°，接下来根据直角三角形两锐角∵BC＝CA，互余的性质解答即可.22．【答案】（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价为

x元，则第二次每盒乒乓球的进价为 元；根据题意，得，解得检验：当 时，分母不为

0，所以答：第一次每盒乒乓球的进价是

4

元．是原分式方程的解．（2）解：设售价为

y

元，根据题意得解得 ．答：每盒乒乓球的售价至少是

6

元．【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】

（1）设第一次每盒乒乓球的进价为

x

元，则第二次每盒乒乓球的进价为元；

根据题意列分式方程，解之求解即可；（2）

设售价为

y

元，根据

两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于

420

元列不等式，解之即可。23．【答案】（1）证明：如图

1

中，∵BE⊥AD于

E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝A