广东省汕头市龙湖区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，43．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2•a3＝a5 D．（a2）4＝a64．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米 B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85° B．75° C．60° D．30°6．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．如下图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A． B．C． D．9．若15，5，则（）A．5 B．3 C．15 D．1010．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④.其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若分式有意义，则的取值范围是.12．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．14．分解因式：=.15．一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为．16．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为（答案不惟一，只需填一个）17．在第1个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，第1个三角形的以A1为顶点的内角的度数为；第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为．三、解答题18．解方程：.19．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．先化简，再求值：，其中．21．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合.（1）求证：；（2）求两堵木墙之间的距离.22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：▲，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．24．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：．（2）先化简，再求值：，其中满足．（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）OA＝，OB＝．（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2．【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形.故答案为：A.【分析】直接根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断.3．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；B、a3÷a＝a2，故B不符合题意；C、a2•a3＝a5，故C符合题意；D、（a2）4＝a8，故D不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据整式运算的相关法则进行计算逐项判断即可。4．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：将0.0000152米用科学记数法表示为：1.52×10﹣5米.所以B选项是正确的.

【分析】根据科学记数法一般式：其中，n为正整数。5．【答案】B【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故答案为：B．【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠C=∠ABC=30°，根据三角形的内角和及等腰三角形两底角相等得出答案。6．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故答案为：A．【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．7．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分当腰为4时与当腰为9时两种情况，分别根据三角形的三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用周长的计算方法算出答案.8．【答案】C【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：C．【分析】利用正方形的面积之间、梯形的面积列等量关系式求解即可。9．【答案】B【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：==3，故答案为：B．【分析】利用同底数幂的除法公式的逆用求解即可．10．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图，∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD.故③错误；∵平分∠BFE，∴故④正确.故答案为C.【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定.11．【答案】【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，从而列出不等式，解得x的范围.12．【答案】12【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷30°=12．故答案为12．【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．13．【答案】（3，4）【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．14．【答案】【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式==故答案为：.【分析】观察整式可得，应选提取公因式y，再运用平方差公式分解因式.15．【答案】105°【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，把顶点标注字母，故答案为：【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案．16．【答案】FD=BE等【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】本题根据∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.

【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可证△ABC≌△DEC。17．【答案】75°；【知识点】等腰三角形的性质；探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝75°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝37.5，同理可得∠DA3A2＝，∠EA4A3＝，，∴∠An＝，故答案为：75°；．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A，再根据三角形外角的性质及等要三角形的性质分别求出∠CA2A1＝，∠DA3A2＝，∠EA4A3＝，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角的度数。18．【答案】解：，2－x＝x－3－1，－2x＝﹣6，∴x＝3，检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，即x＝3不是原方程的解，即原方程无解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.19．【答案】（1）解：如图所示；（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．20．【答案】解：==；∵，∴原式=．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再根据0指数幂的运算性质的a=1，将其代入计算即可。21．【答案】（1）证明：由题意得：，，∴，∴，∴在和中，∴（2）解：由题意得：，∵，∴，∴，答：两堵木墙之间的距离为【知识点】全等三角形的应用【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长.22．【答案】（1）解：设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（2）解：设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【知识点】根据数量关系列出方程【解析】【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．23．【答案】（1）30（2）解：AB＝AC；证明：如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴AC＝BC＝CN+MC．【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；

【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；

（2）利用等边三角形的判定即可解答；利用等边三角形的性质和可证△BAM≌△CAN（SAS），可得BM＝CN，即AC＝BC＝CN+MC．24．【答案】（1）（2）解：==∵，∴，∴，把代入上式得：（3）解：△ABC为等边三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴，∴△ABC为等边三角形．【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣运用公式法；等边三角形的判定；非负数之和为0【解析】【解答】解：（1）∵