黑龙江省绥化市青冈县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是()A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和185．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等6．将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－87．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．468．如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．55 B．16 C．6 D．49．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．910．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题11．在函数中，自变量x的取值范围是.12．计算：=．13．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：

甲乙丙丁平均数11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．“同角的补角相等”的逆命题是16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图像经过，两点，则（填“＞”“＜”或“＝”）17．如图，E是ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°，则∠D＝．18．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．19．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．20．已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为时，此三角形是直角三角形．三、解答题21．计算（1）（2）22．先化简，再求值：，其中.23．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？24．在平面直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A．B两点．（1）求直线l对应的函数解析式（2）求的面积（3）在x轴上是否存在一点C，使为等腰三角形，若存在，直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．25．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？26．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．27．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，故答案为：B．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】函数的概念【解析】【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．3．【答案】C【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据二次根式的减法、二次根式的乘法、分母有理化和二次根式的性质逐项判断即可。4．【答案】A【知识点】中位数；众数【解析】【解答】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为12、16、18、20、21、21，∴中位数是按从小到大排列后第3，4的平均数为：19。

故选A。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中21出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为21。5．【答案】A【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．6．【答案】B【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；平移的性质【解析】【解答】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故答案为：B．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.7．【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．8．【答案】B【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：根据题意，得AC＝CD，∠ABC＝∠CED＝∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE，∴a，c的面积分别为5和11，∴，，∴，在中，根据勾股定理，得，∴b的面积为16，故答案为：B．

【分析】先利用“AAS”证明△BAC≌△ECD可得AB＝CE，BC＝DE，再利用正方形的面积公式可得，，最后利用勾股定理可得，从而可得b的面积为16。9．【答案】A【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故答案为：A．【分析】根据三角形的中位线定理BC=2EF=2×3=6，再根据菱形四边相等，周长等于边长乘以4即可算出答案。10．【答案】D【知识点】函数的图象【解析】【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．11．【答案】【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．12．【答案】【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】根据二次根式的运算法则可知：原式=2−=，故答案为：。【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。13．【答案】甲【知识点】方差【解析】【解答】解：∵甲、乙同学的平均数比丙、丁同学的平均数高，∴甲、乙同学的成绩好一些，∴从甲、乙两个人中选一个去参加比赛，∵甲同学的方差比乙同学的小，∴甲同学发挥更稳定，∴应选择甲同学参加比赛，故答案为：甲．

【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。14．【答案】m＞﹣2【知识点】一次函数的定义；一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．15．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角【知识点】逆命题【解析】【解答】解：“同角的补角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．

【分析】根据逆命题的定义及书写要求求解即可。16．【答案】＞【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数y＝－2x＋1的k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y＝－2x＋1的图像经过，两点，且1＜3，∴，故答案为：＞．

【分析】根据一次函数的性质与系数的关系再结合k=-2＜0，可得y随x的增大而减小，再求解即可。17．【答案】60°【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B=∠D，∴∠BAE=∠F=60°，∵AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．

【分析】先证明△ABE是等边三角形，可得∠B=60°，再根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=60°。18．【答案】3.75【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，根据题意，得，解得：x=3.75，∴这个湖的水深是3.75尺．故答案为：3.75．

【分析】设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，根据勾股定理可得，再求出x的值即可。19．【答案】【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．【分析】连接BD交AC于O，由正方形性质得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，由等量代换得出∠EAB=∠GAD；根据SAS得证△EAB≌△GAD，由全等三角形的性质得出EB=GD；再由正方形的性质得出BD⊥AC，AC=BD=AB=2，从而得出∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，根据勾股定理求出GD==，即EB.20．【答案】10或【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：当6和8都为直角边长时，则第三边长为=10；当6为直角边长，8为斜边长时，则第三边长为，∴当第三边为10或时，此三角形是直角三角形，故答案为：10或．

【分析】分两种情况：①当6和8都为直角边长时，②当6为直角边长，8为斜边长时，再利用勾股定理求解即可。21．【答案】（1）解：；（2）解：．【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法计算即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。22．【答案】解：原式=。当时，原式=。【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可。23．【答案】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，

BC=0.7m，B1C=1.5m，

在Rt△ABC中，

AC==2.4(m),

在Rt△AB1C中，

A1C==2(m),

点A将向下移动的距离=2.4-2=0.4（m）,

答：点A将向下移动0.4米.【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】在Rt△ABE中求出AE，在Rt△A1B1E中求出A1E，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离．24．【答案】（1）解：设直线l对应的函数解析式为，将（1，3）和（3，1）代入，得：，解得：∴直线l对应的函数解析式为；（2）解：当x=0时，y=4，∴点B坐标为（0，4），则OB=4，当y=0时，-x+4=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0），则OA=4，∴的面积为=8；（3）（-4，0）或（0，0）或（4+，0）或（4-，0）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：（3）分三种情况，如图，当BA=BC时，OA=OC，∵点A坐标为（4，0），∴点C1坐标为（-4，0）；当CA=CB时，∵OA=OB=4，∴点C与O重合，则点C2坐标为（0，0）；当AB=AC时，∵，∴AC=，∵点A坐标为（4，0），∴点C3的坐标为（4+，0）或C4（4-，0），综上，满足条件的点C坐标为（-4，0）或（0，0）或（4+，0）或（4-，0）．

【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）先利用一次函数的解析式求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；

（3）分三种情况：①当BA=BC时，②当CA=CB时，③当AB=AC时，再分别求解即可。25．【答案】（1）70；0.2（2）解：补全频数分布直方图如图所示；（3）80≤x＜90（4）解：3000×0.25=750(人)，答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数【解析】【解答】解：（1）由统计表可知，m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（3）由统计表知，前三组总数为10+30+40=80，前四组总数为10+30+40+70=150，而80<100<150，∴比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；

【分析】（1）根据频数和频率的定义及计算方法求出m、n的值即可；

（2）根据m的值作出频数直方图即可；

（3）根据中位数的定义求解即可；

（4）先求出“优”的百分比，再乘以3000可得答案。26．【答案】（1）解：∵四边形ABC