宁夏银川市第二中学2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y2xb的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A．-2 B．-1 C．0 D．22．如图，直线a//b，32，245，则的度数是（ ）A．77 B．97 D．1133；②如果230，则有AC//DE；③如果245，则有BC//AD；④如果，必有230，其中正确的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④如图已△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数（ ）A．120° B．125° C．127° D．104°下列实数中无理数是( )2A．7 B．3.14159 C．327 D．8已知以下三个数,不能组成直角三角形的是( )A．9、12、15 B．3、3、23 C．0.3、0.4、0.5；D．324252如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的法正确的是（ ）A．极差是8CC．平均数是22Cx1

BDA．1

x

的值为0，则x的值为（ ）B．-1 C．1或-1 D．0在平面直角坐标系中，等ABC的顶点、B的坐标分别为（，）、，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个．A．5 B．6 C．7 D．810．如图，将矩形纸片ABCD折叠、EF为折痕，点C落在AD边上的G处并且点B落在EG边的H处，若AB= ，∠BAE=30°，则BC边的长为（）A．3

B．4

C．5 D．6如果x2kxy9y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A．3 B．±6 C．6 D．±3若(4a)2a4，则a与4的大小关系是（ ）A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（每题4分，共24分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于 ．AC100，ABDEAB，BC于点D，E，则BAE ．中，∠C＝90°OABAC＝6，将边长足够大O0旋转，始终保持三角板的直角边与ACEBCD，则等腰直角三角板的直角CDCE．6416．

的立方根是 若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为 ．已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m= 三、解答题（共78分）1（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1正方形的顶点重合，具体要求如下：46的直角三角形．48的等腰三角形．5的等腰直角三角形．画一个边长为2 2，面积为6的等腰三角形．2（8分）解方程（）1

1；（2）x2

1

x2 2xx2 x24（3）x

1 2 ．x3 x12（8分）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长为1点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．1AB、CDEF形．AB和格点CDA、B、C、D四点构成中心对称图形（画出一个即可2（10分（）计算：x(x2y)(xy)2．（2）已知a

15，求a1的值．a a（3）x2

4x 1 ．x2 x24 x242（10分）阅读下面材料：abcabca2b2，…含有两个字母ab的对称式的基本对称式是ababa2b22等对称式都可以用ab表示，例如：a2b2=ab2-2ab．请根据以上材料解决下列问题：1 1式子：①a2b2，②a2-b2，③ab，④a2bab2中，属于对称式的是 填序号)(2)已知xaxb=x2mxn．m=2，n=-4，求对称式a2b2的值b aa2（10分）计算（1）解方程：2x91

的最大值2x3 x3（）18 93202

1 2232（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数＝4x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．A的坐标；△OAP为等腰三角形，则a＝ ；3Px轴的垂线（垂线位于点A的右侧y＝4xy＝﹣x+7的图7、COCBC＝5OA，求△OBC的面积．261

12x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：

2x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一1次项系数就是：2×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数．1(2)(2x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数．0 1 2 2020 2021 (3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=ax2021+ax2020+ax2019+···+a x+a ，则a = 0 1 2 2020 2021 参考答案一、选择题（4481、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数y2xb的图象经过一、二、三象限，∴b＞1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数ykxb（、b为常数，k≠）是y随xy随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（．2、C【分析】根据平行线的性质，得445，结合三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】∵a//b，∴42，∵32，∴=180°-32°-45°=103°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理是解题的关键．3、D1+∠2=∠3+∠2230求出∠1与∠E的度数大小2B4C求出∠，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵230，∴90260∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵245，∴345，∵B45,∴∠3=∠B,∴BC//AD,故③正确；∵45，∴∠CFE=∠C45，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60,∴∠2=90-∠1=30 故选：D.【点睛】4、C1【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=2根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在△ABC和△ADC中ABADACACBCCD∴△ABC≌△ADC，

∠BAD=23°，1 1∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=2∠BAD=

×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，C．【点睛】对应角相等．5、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．2【详解】解：A7是分数，属于有理数，本选项不符合题意；、3.14159 是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、3273是整数，属于有理数，本选项不符合题意；、8=2 2是无理数，本选项不符合题意故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、D最长边的平方即可．3【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；33（3

）2+32=（2

）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；D．【点睛】长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、D是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；182022242622℃，故选项B错误；16182022242426平均数：

150 （℃，故选项C错误；7 7众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】8、A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零xx1x1【详解】

0，x10，x1，故选：A．【点睛】9、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①AC=ABCA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；BC=BAB为圆心，BA2（A点除外③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．D．【点睛】的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．10、A【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。【详解】解连接CC1，如下图所示Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1为等边三角形,∴△CC1E也为等边三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A选项是正确的【点睛】11、B【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，故选：B．【点睛】b1．12、D【分析】根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答．【详解】解：由题意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故答案为D．【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．二、填空题（42413、1．【分析】根据折叠的性质得到HB=HA，根据三角形的外角的性质得到∠CHB=30°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】由折叠的性质可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，1∴BC＝2

BH＝1，故答案为：1．【点睛】大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．14、40°B∠C=40【详解】解：∵在ABACBAC100∴BC18010040，2ABDEABBCDE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【点睛】的关键．15、1．【分析】连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；【详解】连接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，1∴∠ACO＝∠BCO＝2∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD0CEBOC0B ，COEBODD∴OC≌△OB（AS，∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．416、3【解析】依据立方根的性质求解即可.4 64解：∵（-3）3=-27，64 4∴-27的立方根是-3.4故答案为-317、1可．（x+2）（2﹣k﹣）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．18、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如的函数，其中k.三、解答题（共78分）1、（）（））（）画图见解析.【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（1）如图（）所示：如图（2）所示：如图（3）所示；如图（4）所示．【点睛】角形的性质是关键．2（1）x1（）x1（）x3．5（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x验即可得到分式方程的解；把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x得到分式方程的解；把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．1 4【详解】（1）1 4

x22x1x2x2114x2x，x是原方程的解，（2）x2 4 1x2x24x224x24x24x44x244x，xx是分式方程的解．x 2（3）x

1

x1xx1x3x12x3x2xx2x3x32x65x=-33解得x55x3x3x1053x5是原方程的解．【点睛】式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2（）（）画图见解析．【分析（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】图形的特点是解题的关键．2（）-1xy-2（） 21（）x2+．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；1先将a

5a2

1 123，再由完全平方差得出a 的值即可；a a2 a根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x2-2xy-(x2+2xy+y2)=x2-2xy-x2-2xy-y2=4xyy2（2）解：∵a15，a1∴(a )21a∴a221∴a211a21∵(a

25，125，a223a221

=23221，a a221∴a1=21a（3）解：原式=(x-2)2+1x=x2-1x+1+1x=x2+1【点睛】

x2x2

4x+(x2)(x+

]×(x+2)(x-2)点的运算法则．2（）①③④（）①11，-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，已知(xa)(xb)x2mxnmabnab，m2n4，利用整式变形可求出a2b2的值；n时，即ab4ba

a2b2

(ab)22abm28可以求出ba的最大值；

a b ab ab 4 a b（）故答案为：①③④，（1）①(xa)(xb)x2mxn．mab，nab，①m2nab2ab4，a2b2(ab)22ab4812，②n时，即ab4baa2b2(ab)22abm28=m2

2，a b ab ab 4 4所以当m=0时，m22有最大值-1，4故代数式ba的最大值为2．a b【点睛】定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．2（）x4

+2．222【分析】（1）两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；利用零指数幂、算术平方根的知识化简，再根据实数的运算法则计算即可．【详解】解）2x91 2x3 x3去分母，得2x9x32．去括号，得2x9x3x，92经检验，x4是原方程的解；9218322（18322

1220122023 22 +222

121【点睛】272（）A(，3（）5或8或8

（）1

y3x【分析（1）点A是两直线的交其坐标即方程组 4 的解；yx7OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（）（，，则分别用含a的式子表示出、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OB＝7OA求出a5y3x【详解】解（）由题意： 4

x