任意角的概念

任意角的概念第1页，共27页，2023年，2月20日，星期三初中（静止地）角——一点出发的两条射线所围成

的图形高中（运动地）角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形顶点始边终边一、角的概念第2页，共27页，2023年，2月20日，星期三规定：逆时针转动——正角顺时针转动——负角没有转动——零角终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类第3页，共27页，2023年，2月20日，星期三三、象限角（在直角坐标系）四：终边相同的角如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为“轴上角”。如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。（它们正好相差整数圈）第4页，共27页，2023年，2月20日，星期三xyoxyo四、角的集合的表示方法S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S都可以做如下表示。第5页，共27页，2023年，2月20日，星期三第二象限第一象限第三象限典型例题第6页，共27页，2023年，2月20日，星期三第7页，共27页，2023年，2月20日，星期三xyoxyoxyoxyoxyo第8页，共27页，2023年，2月20日，星期三思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？

x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？

终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°，k∈Z}.

新课教学第9页，共27页，2023年，2月20日，星期三思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？

第一象限：S={α|k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：S={α|90°＋k·360°<α< 180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限：S={α|180°＋k·360°<α< 270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限：S={α|－90°＋k·360°< α<k·360°，k∈Z}.新课教学第10页，共27页，2023年，2月20日，星期三思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo第11页，共27页，2023年，2月20日，星期三思考：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°新课教学第12页，共27页，2023年，2月20日，星期三课堂练习第13页，共27页，2023年，2月20日，星期三xyoxyo第14页，共27页，2023年，2月20日，星期三例1与的终边相同的角可表示为（）ABCD例2设则S中的最小正角x=C例题讲解第15页，共27页，2023年，2月20日，星期三例3指出下列各角是第几象限内的角解：（1）（2）（3）（5）（5）（1）（3）（2）（4）（4）第16页，共27页，2023年，2月20日，星期三总结判断某角是第几象限的角，应先将该角化为的形式，再根据所在的象限来判断。第17页，共27页，2023年，2月20日，星期三例4写出满足下列条件的角的集合：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；第18页，共27页，2023年，2月20日，星期三例5第19页，共27页，2023年，2月20日，星期三练习xy0(1)xy0(2)第20页，共27页，2023年，2月20日，星期三例6解:第21页，共27页，2023年，2月20日，星期三例7A第一象限内的角D第四象限内的角C第三象限内的角B第二象限内的角若是第三象限内的角，则是（）C第22页，共27页，2023年，2月20日，星期三练习第23页，共27页，2023年，2月20日，星期三例8四个集合写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。第24页，共27页，2023年，2月20日，星期三讨论:四个集合写出A、B