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7.2空间几何中的垂直（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一线线垂直【例1】（2022·河南）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD．(1)证明：；(2)若，E为AD的中点，求三棱锥的体积．【一隅三反】1．（2022·北京）如图，在四棱锥中，平面底面，底面为平行四边形，.(1)求证：；(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.2．（2022·吉林·东北师大附中）如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.3．（2022·四川成都）如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，，在底面内的射影分别为，.求证：考点二线面垂直【例2】（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.求证：平面；【一隅三反】1（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥中，四边形为菱形，，且平面平面.证明：平面；2．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形中过点作的垂线交的延长线于点，.连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面.3．（2022·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．证明：平面考点三面面垂直【例】（2022·全国·高三专题练习）在如图1所示的等腰梯形中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.(1)证明：平面；(2)求证：平面平面.【一隅三反】1．（2022·四川宜宾）如图，正方形ABED的边长为1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直线CE与平面ABC所成角的正切值为．(1)若G，F分别是EC，BD的中点，求证：平面ABC；(2)求证：平面BCD⊥平面ACD．2．（2022·四川成都）如图，三棱锥中，等边三角形的重心为O，，，，E，F，M分别是棱BC，BP，AP的中点，D是线段AM的中点.(1)求证：平面DEF；(2)求证：平面平面PBC.3．（2022·河南·信阳高中）如图所示，直三棱柱中，为中点．(1)求证：平面；(2)若三棱柱上下底面为正三角形，，，求证：平面平面．4．（2022·北京大兴）如图，在四棱锥

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