统计学假设检验演示文稿

统计学假设检验演示文稿现在是1页\一共有90页\编辑于星期日统计学假设检验现在是2页\一共有90页\编辑于星期日假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验现在是3页\一共有90页\编辑于星期日学习目标假设检验的基本思想和原理假设检验的步骤一个总体参数的检验P值的计算与应用现在是4页\一共有90页\编辑于星期日5.1假设检验的基本问题一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域四、利用P值进行决策现在是5页\一共有90页\编辑于星期日什么是假设?

(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!假设的陈述现在是6页\一共有90页\编辑于星期日什么是假设检验?

(hypothesistest)先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理现在是7页\一共有90页\编辑于星期日假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的假设均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20现在是8页\一共有90页\编辑于星期日总体假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值

x

=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设别无选择!

作出决策现在是9页\一共有90页\编辑于星期日原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1. 待检验的假设，又称“0假设”2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果3. 总是有等号,或4. 表示为H0H0：

某一数值指定为=号，即或例如,H0：

3190（克）现在是10页\一共有90页\编辑于星期日研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号,或表示为H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<10cm，或10cm什么是备择假设(alternativehypothesis)现在是11页\一共有90页\编辑于星期日【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为

H0：

10cmH1：

10cm

现在是12页\一共有90页\编辑于星期日【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为

H0：

500H1：

<500500g现在是13页\一共有90页\编辑于星期日【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为

H0：

30%H1：

30%现在是14页\一共有90页\编辑于星期日原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设等号“=”总是放在原假设上因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)说明现在是15页\一共有90页\编辑于星期日备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)

备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验

双侧检验与单侧检验现在是16页\一共有90页\编辑于星期日双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0现在是17页\一共有90页\编辑于星期日H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程现在是18页\一共有90页\编辑于星期日假设检验中的两类错误1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为被称为显著性水平2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为现在是19页\一共有90页\编辑于星期日错误和

错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小现在是20页\一共有90页\编辑于星期日影响

错误的因素1. 总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2. 显著性水平当减少时增大3. 总体标准差当增大时增大4. 样本容量n当n

减少时增大现在是21页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平

(significantlevel)1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3. 表示为(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定现在是22页\一共有90页\编辑于星期日假设检验中的小概率原理什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定现在是23页\一共有90页\编辑于星期日根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布检验统计量(teststatistic)

标准化的检验统计量现在是24页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(双侧检验)抽样分布0临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H01-置信水平现在是25页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平现在是26页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平现在是27页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(双侧检验)0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平现在是28页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(单侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平现在是29页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量现在是30页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(左侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平现在是31页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量现在是32页\一共有90页\编辑于星期日显著性水平和拒绝域

(右侧检验)0临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H0现在是33页\一共有90页\编辑于星期日决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量>临界值，拒绝H0现在是34页\一共有90页\编辑于星期日利用P值进行决策什么是P值？

（P-Value）是一个概率值如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(<或>实测值的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0能被拒绝的的最小值现在是35页\一共有90页\编辑于星期日利用P值进行决策单侧检验若p-值

,不能拒绝H0若p-值<,拒绝H0双侧检验若p-值

/2,不能拒绝H0若p-值</2,拒绝H0现在是36页\一共有90页\编辑于星期日双侧检验的P值/

2/

2Z拒绝H0拒绝H00临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值现在是37页\一共有90页\编辑于星期日左侧检验的P值0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值现在是38页\一共有90页\编辑于星期日右侧检验的P值0临界值a拒绝H0抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值现在是39页\一共有90页\编辑于星期日假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策现在是40页\一共有90页\编辑于星期日5.2一个总体参数的检验一、总体均值的检验二、总体比率的检验现在是41页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验

(作出判断)是否已知小样本容量n大是否已知否t检验否z检验是z检验

是z检验现在是42页\一共有90页\编辑于星期日一个总体参数的检验z检验(单侧和双侧)

t检验(单侧和双侧)z检验(单侧和双侧)

2检验(单侧和双侧)均值一个总体比率方差现在是43页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验

(大样本)1. 假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量2已知：2未知：现在是44页\一共有90页\编辑于星期日均值的双侧Z检验

(2已知)1. 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:03使用z统计量现在是45页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验(2已知)

(例题分析)【例１】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品255255现在是46页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验(2已知)

(例题分析)H0

：=255H1

：

255

=

0.05n

=

40临界值(c):检验统计量:z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025决策:结论:

不拒绝H0样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求

现在是47页\一共有90页\编辑于星期日均值的双侧Z检验

(实例)【例２】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）现在是48页\一共有90页\编辑于星期日均值的双侧Z检验

（计算结果）H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:

拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异现在是49页\一共有90页\编辑于星期日均值的单侧Z检验

(2已知)假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)备择假设有<或>符号使用z统计量现在是50页\一共有90页\编辑于星期日均值的单侧Z检验

（实例）【例1】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)现在是51页\一共有90页\编辑于星期日均值的单侧Z检验

（计算结果）H0:

1020H1:>1020

=

0.05n

=16临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:Z0拒绝域0.051.645现在是52页\一共有90页\编辑于星期日【例2】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)

左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86现在是53页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验(2未知)

(例题分析)H0

：

1.35H1

：<1.35=0.01n

=

50临界值(c):检验统计量:拒绝H0新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低决策:结论:-2.33z0拒绝H00.01现在是54页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)0-2.33a=0.01z拒绝H0抽样分布1-计算出的样本统计量=2.6061P值P=0.004579

现在是55页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验(2未知)

(例题分析)【例3】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05)

右侧检验现在是56页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验(2未知)

(例题分析)H0

：

5200H1

：>5200=

0.05n

=36临界值(c):检验统计量:拒绝H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品种产量有显著提高决策:结论:z0拒绝H00.051.645现在是57页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验(z检验)

(P值的图示)抽样分布P=0.000088

01.645a=0.05拒绝H01-计算出的样本统计量=3.75P值现在是58页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验

(大样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0H1：

m>m0统计量已知：未知：拒绝域P值决策拒绝H0现在是59页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验

(小样本)1. 假定条件总体服从正态分布小样本(n<

30)检验统计量2已知：2未知：现在是60页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验

(小样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0统计量已知：未知：拒绝域P值决策拒绝H0注：

已知的拒绝域同大样本现在是61页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验

(例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3现在是62页\一共有90页\编辑于星期日总体均值的检验

(例题分析)H0

：=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9临界值(c):检验统计量:不拒绝H0该供货商提供的零件符合要求

决策：结论：t02.262-2.2620.025拒绝H0拒绝H00.025现在是63页\一共有90页\编辑于星期日均值的双侧t检验

（实例）【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？属于决策中的假设！现在是64页\一共有90页\编辑于星期日均值的双侧t检验

（计算结果）H0:=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：结论：t02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.025现在是65页\一共有90页\编辑于星期日均值的单侧t检验

（实例）

【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)属于检验声明有效性的假设！现在是66页\一共有90页\编辑于星期日均值的单侧t检验

（计算结果）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19临界值(s):检验统计量:

在=0.05的水平上接受H0有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里决策:

结论:

-1.7291t0拒绝域.05现在是67页\一共有90页\编辑于星期日总体比率检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量0为假设的总体比率现在是68页\一共有90页\编辑于星期日总体比率的检验

(检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0统计量拒绝域P值决策拒绝H0现在是69页\一共有90页\编辑于星期日总体比率的检验

(例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平

=0.05和=0.01，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%？它们的值各是多少？双侧检验现在是70页\一共有90页\编辑于星期日总体比率的检验

(例题分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200临界值(c):检验统计量:不拒绝H0(P=0.013328>=0.01)该杂志的说法属实

决策:结论:z02.58-2.580.025拒绝H0拒绝H00.025现在是71页\一共有90页\编辑于星期日一个总体比例的Z检验

（实例）【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05)属于决策中的假设！现在是72页\一共有90页\编辑于星期日一个样本比例的Z检验

（结果）H0:P=0.3H1:P

0.3

=0.05n

=200临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明研究者的估计可信决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025现在是73页\一共有90页\编辑于星期日利用置信区间进行假设检验

（双侧检验）求出双侧检验均值的置信区间2已知时：2未知时：若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0现在是74页\一共有90页\编辑于星期日利用置信区间进行假设检验

（左侧检验）1.求出单边置信下限若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0现在是75页\一共有90页\编辑于星期日利用置信区间进行假设检验

（右侧检验）1.求出单边置信上限若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0现在是76页\一共有90页\编辑于星期日利用置信区间进行假设检验

(例子)

【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(=0.05)属于决策的假设！香脆蛋卷现在是77页\一共有90页\编辑于星期日利用置信区间进行假设检验

（计算结果）H0:

=1000H1:

1000n

=16

=

0.05临界值(s):置信区间为决策:结论:

假设的0=1000在置信区间内，接受H0表明这批产品的包装重量合格Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025现在是78页\一共有90页\编辑于星期日

【例】某电视机厂声称其显象管平均使用寿命超过规定标准1200小时,随机抽查100件产品后测得均值为1245小时,已知总体标准差为300小时,问该厂产品质量是否显著高于规定标准?(=0.05)假设检验的P值现在是79页\一共有90页\编辑于星期日假设检验的P值H0

：

1200H1

：>1200接受H0现在换一个角度,假设总体均值

求样本均值的可能性有多大?即求决策:样本均值不低于1245小时的可能性仍有6.7%,这个概率大于给定显著性水平P值就是指这个概率现在是80页\一共有90页\编辑于星期日说明

我们可以将P值概括为:它是原假设H0为真时，样本可能结果不低于实际观测值（右侧检验），或样本可能结果不高于实