动量及动量守恒定律

动量及动量守恒定律第1页，共38页，2023年，2月20日，星期三说明：（1）牛顿第二定律的微分形式是更基本、更普遍的形式。它适用于：在火箭发射时，质量不断减少；当物体的速率接近光速时，质量随速度的增大而增大。（2）当m是常量时，牛顿方程为：第2页，共38页，2023年，2月20日，星期三三.冲量1.定义：2.说明：（1）它反映了力对时间的累积效应；（2）冲量是矢量，的方向决定，而是由它的方向不能由某一瞬时力时间内所有微元冲量的矢量和决定。(3)只有大小变化而方向不变，则可用平均力表示。如图。ｔＯFｔ１ｔ２第3页，共38页，2023年，2月20日，星期三

质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量，反映了力的时间积累作用的效果。四.质点的动量定理：两边积分得：1.定理内容：上式可表示为第4页，共38页，2023年，2月20日，星期三（2）动量是矢量，解题时一定要建立坐标系或规定方向；

（3）动量定理在惯性系中成立，解题时要选用同一惯性参照系2.说明：（1）

是合外力（4）动量定理是矢量式，其分量式为（平面直角坐标系）表明：任一冲量的分量只引起该方向上动量的增量。第5页，共38页，2023年，2月20日，星期三例：一质量为ｍ的棒球，原来向北运动，速率为ｖ，突然受到外力打击，改为向西运动，速率仍为ｖ，求外力的冲量。解：大小：方向：指向西南

第6页，共38页，2023年，2月20日，星期三思考题：如何解释有经验的水手能够利用风力逆风前进这一现象？风航向帆第7页，共38页，2023年，2月20日，星期三

一．质点系的动量定理由有相互作用的若干个质点组成的系统，一般称为质点系。§3-2动量守恒定律系统内质点受的作用力可分为：内力、外力。第8页，共38页，2023年，2月20日，星期三第9页，共38页，2023年，2月20日，星期三----质点系的动量定理作用于质点系的合外力的冲量，等于该系统的动量的增量。内力可以引起系统内质点动量的改变，而不会改变系统的总动量。系统总动量的改变，只是由合外力的冲量决定。对由多个质点组成的质点系有：第10页，共38页，2023年，2月20日，星期三二.动量守恒定律1.守恒条件：2.定律内容：若系统所受的合外力为零，则系统的总动量保持不变。3.说明：（1）动量守恒是矢量守恒，系统状态在变化过程中，任一时刻的总动量恒于一个常矢量，而不能从两个特定状态下的动量相等就得到动量守恒的结论。（2）系统所受外力在某一方向上分量之和为零，则总动量在该方向上的分量是守恒的。第11页，共38页，2023年，2月20日，星期三其分量式为：（3）动量守恒定律在惯性系中成立，在解题时要选同一惯性参照系。（4）动量守恒定律的物理实质：是系统内各物体间通过相互作用发生了动量的交换与转移,动量的转移反映了物体机械运动的转移。第12页，共38页，2023年，2月20日，星期三课本34页例3-2：得第13页，共38页，2023年，2月20日，星期三例：一静止物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同的速率30ｍ／ｓ沿相互垂直方向飞开，第三块质量恰为这两块质量之和，试求第三块的速度解：因内力远远大于合外力，故系统动量守恒。第14页，共38页，2023年，2月20日，星期三例：

物体ｍ从光滑半圆槽顶部A处，由静止开始下滑，求滑至任一点B处时，ｍ、M的速度各是多少？设半圆槽质量为M，置于光滑水平桌面上。（如图）选m＋M为研究系统，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。解：设m相对半圆槽的速度为ｖ，M对地的速度为VｖＶ选坐标正方向如图第15页，共38页，2023年，2月20日，星期三选M＋m

＋地球为研究系统，系统机械能守恒解得：取末位置所在处为重力势能零点负号表示M的运动方向与X轴的方向相反第16页，共38页，2023年，2月20日，星期三三.应用实例――火箭飞行原理设火箭质量为ｍ（包括火箭体及尚存燃料），速度为ｖ，ｔ＋ｄｔ时刻，喷出气体ｄｍ（<０），相对于火箭速度为ｕ，火箭获得速度增量为ｄｖ，根据动量守恒定律略去二阶无穷小项（ｄｍｄｖ）1.原理选坐标如图第17页，共38页，2023年，2月20日，星期三设火箭开始飞行时，质量为速度为燃料烧尽时，质量为M，火箭达到的速度为ｖ，－－质量比因此提高火箭速度的方法：提高喷气速度ｕ，提高质量比。目前单级火箭的喷气速度可达4.1千米/秒,理想情况:火箭速度ｖ=11千米/秒，但ｖ＝７千米/秒(小于第一宇宙速度7.9千米/秒)。实际上采用多级火箭系统第18页，共38页，2023年，2月20日，星期三2.讨论气体对火箭的推力：以喷出气体ｄｍ为研究对象在ｄｔ时间内的动量变化率为：得气体给火箭的推力为第19页，共38页，2023年，2月20日，星期三“阿波罗”登月飞船的“土星五号”三级火箭为例：高85米、重2800吨理论上末速度ｖ=28千米/秒中国“长征三号大型运载火箭”：高43.25米，起飞重量202吨，起飞推力280吨。第20页，共38页，2023年，2月20日，星期三*同步卫星的发射１．同步卫星轨道：卫星距地面高度h＝r－R(地)=35800ｋm同步轨道第21页，共38页，2023年，2月20日，星期三２．具体发射过程（三个阶段）：1)

一、二级火箭送（三级火箭＋卫星）进入近地轨道（200～400km）――→停泊轨道；2)

在经赤道上空时，3)在远地点（35800km），遥控使卫星发动机点火改变卫星飞行方向和速度，使原运行轨道平面转到赤道平面，v=3.07km／s。三级火箭点火、加速、熄灭后，卫星脱离三级火箭――→转移轨道；同步轨道转移轨道停泊轨道第22页，共38页，2023年，2月20日，星期三§3-3碰撞一.碰撞的概念1.碰撞：两个或几个物体之间相互作用时间很短，但相互作用力很大，以至外力的作用可以忽略不计，这种过程称为碰撞。2.特点：将相互碰撞的物体作为一个系统考虑，系统的动量守恒。二.两体对心碰撞的研究1.对心碰撞的概念：如果两球在碰撞前后的速度在两球的中心连线上，那么碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞叫对心碰撞。第23页，共38页，2023年，2月20日，星期三2.两体对心碰撞遵循的动量守恒关系：－－（1）3.恢复系数：（1）定义恢复系数－－（2）为碰前的接近速度为碰后分离速度，其中选向右为正方向，有：24第24页，共38页，2023年，2月20日，星期三5.完全弹性碰撞e=1（交换速度）例：核反应中用石墨或重水做中子减速剂例：小球在地板上反弹，气体分子与器壁的垂直碰撞。第25页，共38页，2023年，2月20日，星期三锻压：越小，越大，更多的机械能转换为锻件的形变能。6.完全非弹性碰撞机械能损失打桩、锻压打桩：越大，越小，效率越高e=0第26页，共38页，2023年，2月20日，星期三ｅ＝１分离速度等于接近速度―－完全弹性碰撞，机械能守恒0<ｅ<１非弹性碰撞，机械能不守恒（2）讨论：ｅ＝０为

完全非弹性碰撞，可以证明机械能不守恒4.速度公式：（1）、（2）联立，得：第27页，共38页，2023年，2月20日，星期三（a）直线运动：质点作匀速直线运动，选择O为原点，从O到质点处引位矢r，定义r在单位时间内扫过的面积为掠面速度。上式可得写成矢量式为

§3-4质点的角动量及角动量定理一、角动量的概念第28页，共38页，2023年，2月20日，星期三（b）质点的匀速圆周运动质点的动量不守恒，但位矢与动量的乘积却是一个常矢量，大小为mvr且方向始终垂直于纸面向外。由两例看到：相对某点O的位矢的掠面速度都相应存在一个守恒量，这就是角动量。第29页，共38页，2023年，2月20日，星期三二.质点的角动量在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，通常引入角动量来描述其运动状态。大小：方向：右手螺旋法则（如图）单位：Kｇ·ｍ2/ｓ1.定义：运动质点对某一定点O的角动量定义为：第30页，共38页，2023年，2月20日，星期三三.质点的角动量定理1.质点的角动量定理(1)定理内容：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。（2）推导：质点对给定点的角动量随时间的变化率为:第31页，共38页，2023年，2月20日，星期三外力对给定点的力矩------质点的角动量定理第32页，共38页，2023年，2月20日，星期三三.角动量守恒定律如果定律内容：质点所受的所有外力对参考点的力矩的矢量和为零，则质点对该点的角动量保持不变。这一结论叫做角动量守恒定律。1.定律：2.注意：（1）外力的矢量和为零，但所有外力对参考点的力矩的矢量和未必为零（如：一对力偶），则质点系的角动量就不守恒；角动量守恒定律也是自然界的一条最基本规律第33页，共38页，2023年，2月20日，星期三（2）所有外力都通过固定点时，即使系统所受合外力不为0，但对该点每个外力的力矩为零，则系统的角动量守恒。（3）应用角动量守恒定律时要注意参考点位置的选取。如图：小球在水平面内作等速率圆周运动，参考点选在B点，小球的角动量不守恒；参考点选在A点，小球的角动量守恒。BA第34页，共38页，2023年，2月20日，星期三3.角动量守恒实例（1）孤立系：宇宙中存在各种层次的天体系统，太阳系、银河系、众多河外的旋涡星系。因角动量守恒而形成了朝同一方向旋转的盘形结构。第35页，共38页，2023年，2月20日，星期三（2）有心力场：有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力。有心力存在的空间称为有心力场。有心力场中的物体（a）对力心的角动量守恒；（b）机械能守恒。例：人造地球卫星绕地运动、地球绕日运动、电子绕核运动等。（3）形状大小不变的固体星球，自转周期恒定。(角动量守恒。）第36页，共38页，2023年，2月20日，星期三例：半径为R的轻滑轮的中心轴水平地固定在高处，两个同样重的小孩各抓着跨过滑轮绳子的两端，从同一高度同时向上爬，相对绳的速率不同，试问谁先到达滑轮？解:选滑轮+A+B为一系统以转轴O点为参考点，顺时针方向为正合外力矩:ｍＢｇR–ｍAｇR=0角动量守恒设A、B对O点的速率分别为ｖA、ｖB则有：RｍAｖA–RｍBｖB=0得ｖA＝ｖB不论两个小孩对绳子的速率如何，二人将同时到达滑轮。思考题：若ｍA≠ｍB，谁将先到达顶端？AB第37页，共38页，2023年，2月20日，星期三提示：系统将受到合外力矩M外＝（mB–mA）gR系统的角动量