医学统计学第十一和十二章多因素试验和重复测量设计的方差分析

讲授内容：

第十一章

多因素试验资料的方差分析第十二章重复测量设计的方差分析高级统计方法第二篇概述

高级统计方法是基本统计方法的延伸和发展，表现在空间广度和时间深度上。单双因素（变量）研究，基本不涉及时间变量，即时间是固定的。

多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因分析。

单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。单变量分析：研究单个变量的数量特征，推断两个或多个总体参数的差别。双变量分析：研究两个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。多变量分析：研究多个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。教学目的了解统计方法掌握应用条件明确研究目的分清资料类型原始数据建立数据库正确解释结果借助统计软件中间次要最终主要

第十一章多因素试验资料的方差分析

讲述内容第一节析因设计的方差分析目的：研究多个处理因素对试验对象的试验指标的作用。原因结果多个1个资料：处理因素分几个水平，试验指标多为定量数据。方法：多为方差分析，少数

检验。

概述依赖性设计类型1.析因设计各因素各水平的全面组合处理组合数g=各因素水平数之积。第一节析因设计的方差分析一、两因素两水平的析因分析

例11-1

将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。

表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率(%)图11-12因素2水平析因试验示意图

将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。表11-22因素2水平析因试验的均数差别

1.单独效应

指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别

表11-2中，B因素为1水平时,A因素的单独效应为4;B因素为2水平时,A因素的单独效应为8,平均后得A因素主效应（4+8）/2=6。同理，B因素主效应为（20+24）/2=22。2.主效应指某一因素各水平间的平均差别本例即AB＝BA。

3.交互作用

当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。缝合2月（b2）缝合1月（b1）

4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。4．方差分析

表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。模式处理组数：g=I×J，每组n个试验对象试验数据Xijki=1,2,…,Ij=1,2,…,Jk=1,2,…,n试验数据共g×n个方差分析基本思想变异分解*原理：两边平方后求和自由度分解

表11-3表11-1处理组均数比较的方差分解

用表11-1数据计算：A1＝T1+T2＝120＋220＝340，

A2＝T3+T4＝140＋260＝400，

B1＝T1+T3＝120＋140＝260，

B2＝T2+T4＝220＋260＝480。

代入表11-4，得

表11-5

表11-1析因试验结果方差分析表

表11-5中

结合样本均数的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意义。

结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析

表11-6

完全随机设计两因素析因设计方差分析表

表11-7A,B两药联合运用的镇痛时间（min）表11-9

A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表

（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。

(3)结论：

三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析

模式变异分解表11-10三因素析因设计方差分析表

例11-3

用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，结果见表11-11。试进行方差分析。

表11-11-1

战士的主观热感觉

表11-11-2

战士的主观热感觉

（1）计算两因素交叉分组的合计

表11-12战士的主观热感觉的方差分析表

（3）结论：不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。结合样本信息（即表11-11中A因素各水平的小计51.8，52.2，51.1，43.8，58.1）得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。

重复测量设计的方差分析第十二章第一节

重复测量资料的数据特征

目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试验对象的试验指标的作用。资料特征：

处理因素

g（≥1

）个水平，每个水平有n个试验对象，共计gn个试验对象。

时间因素同一试验对象在m（≥2

）个时点获得m个测量值，共计gnm个测量值。方法：方差分析

一、前后测量设计

最为常见，是重复测量设计的特例，亦称单组前后测量设计，即g=1,m=2,如表12-1。表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

表3-3两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)

比较

1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。前后测量设计不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。

与配对设计设计的区别

2.配对t检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表12-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。

3.配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。

单组前后测量设计与配对设计的区别区别

二、设立对照的前后测量设计表12-2高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

三、重复测量设计

当前后测量设计的重复测量次数m≥3时，称重复测量设计或重复测量数据。

表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1)

球对称检验:与随机区组设计的区别：

1．重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配，如表12-5，A、B两种处理随机分配给各个患者后，每个患者测量的时间是相同的。随机区组设计则要求每个区组内实验单位彼此独立，处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理是不相同的，如表4-9。

表12-4表12-3数据随机区组方差分析表

重复测量数据与第四章介绍的随机区组设计数据（表4-9）很相似，如表12-3，而且同样可以计算出随机区组设计的方差分析表（表12-4）。表12-5患者手术前后症状评分

(g=2)

表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

表4-10例4-4的方差分析表

表12-6表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数

**P<0.01

重复测量数据若满足“球对称”假设，可用随机区组方差分析；若不满足“球对称”假设，亦可用随机区组方差分析，但需校正时间效应F界值的自由度。

表12-7表12-3数据“球对称”检验结果

第二节

重复测量数据的两因素两水平分析

（第三节当时的特例）

第三节重复测量数据的两因素多水平分析

一、实验设计试验数据Xijki=1,2,…,gj=1,2,…,mk=1,2,…,n试验数据共gmn个处理——A因素：g个水平每个水平n个试验对象时间——B因素：m个时点二、方差分析变异及自由度分解*原理：两边平方后求和1、*原理：两边平方后求和2、*原理：两边平方后求和3、表12-14多个干预的重复测量数据方差分析表

表12-15多个时间点测量前后与交互作用的方差分析表注意表12-10干预分组作用的方差分析表当时，可简化为以下两表

表12-11测量前后与交互作用的方差分析表

注意析因设计：一张方差分析表：分析处理主效应、交互作用。重复测量设计：两张方差分析表，处理效应1张，时间效应、时间与处理的交互作用1张。*理论：析因设计：重复测量设计：

例12-2

根据表12-2数据，对处理组与对照组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析。

表12-13处理组与对照组比较的方差分析表

表12-12

测量前后比较与交互作用的方差分析表

注意：处理虽无主效应，但因其与时间有交互作用，故亦认为有辅助效应。

4.结论①测量前后的舒张压有差别（P＜0.01）；②测量前后与处理存在交互作用（P＜0.01）,即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。由表12-2计算，两组治疗后的差别110.2－120.6=－10.4mmHg，大于治疗前的差别(126.2－124.8=1.4mmHg)，说明治疗有效。

①由表12-12方差分析表，治疗前后舒张压的主效应有差别（p<0.01）。由表12-2计算，治疗前的平均舒张压为:(126.2+124.8)/2=125.5mmHg治疗后的平均舒张压为:(110.2+120.6)/2=115.4mmHg治疗前后舒张压主效应的估计值为:115.4-125.5=-9.6mmHg。

②由表12-13方差分析表，不考虑测量时间,处理组与对照组舒张压的主效应未见差别（p>0.05）。由表12-2计算，处理组的平均舒张压为:(126.2+110.2)/2=118.2mmHg，对照组的平均舒张压为:(124.8+120.6)/2=122.7mmHg,处理组与对照组舒张压主效应的估计值为118.2-122.7=-4.5mmHg。③由表12-12方差分析表，测量前后与处理存在交互作用（p<0.01）,即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化幅度不同。

由第十一章单独效应、主效应、交互作用的概念可知，若存在交互作用，单独分析主效应意义不大，须逐一分析各因素的单独效应。按表12-2计算处理组和对照组的单独效应，处理组的平均舒张压由治疗前的126.2mmHg下降至治疗后110.2mmHg，平均下降16.0mmHg；对照组的平均舒张压由治疗前的124.8mmHg下降至治疗后120.6mmHg，平均仅下降4.2mmHg。说明处理组的降压效果优于对照组，见图12-2。治疗前治疗后图12-2表12-2数据交互作用示意图舒张压均数（mmhg）

表12-16不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）

表12-17不同麻醉诱导、不同时相患者收缩压合计值

表12-18不同诱导方法患者收缩压比较的方差分析表

3．按表12-14、表12-15列出方差分析表。

表12-19麻醉诱导时相及其与诱导方法交互作用的方差分析表

5.结论不同麻醉诱导方法存在组间差别（表12-18），患者的收缩压在不同的诱导方法下不同诱导时相变化的趋势不同（表12-19），其中A组不同诱导时相收缩压较为稳定（表12-20）。

表12-20不同麻醉诱导、不同时相患者的收缩压（mmHg）

重复测量设计统计分析结果和表达研究结果不同时间点间的VAS评分有差别（F=17.841，P=0.000）实验组与对照组的VAS评分有差别，（F=