2020年山东省日照市八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A.2cm，2cm，5cm B.2cm，3cm，4cm C.3cm，4cm，5cm D.2cm，2cm，3cm在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.下列说法中错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不小于60°

B.直角三角形只有一条高

C.三角形的中线不可能在三角形外部

D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分如图，△ABC中BC边上的高是（）A.BD

B.AE

C.BE

D.CF

若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A.3 B.4 C.3或5 D.3或4或5如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20

° B.

120° C.

20°或120° D.

36°在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4如图，在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（）A.5

B.6.5

C.9

D.10

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．则∠BAE=（）

A.20° B.40° C.50° D.60°如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；

②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

③折叠后得到的图形是轴对称图形；

④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△ABM．其中正确的有（）A.①②④

B.①③④

C.②③④

D.①②③④

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为____cm．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是______．

如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为____．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；

（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；

（3）直接写出△ABC的面积．

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

​

（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．

（2）探索∠DAE与∠C-∠B的关系，并说明．

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．

（1）求证：DB=DE；

（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）

（3）若CF=3，求△ABC的周长．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形；

（3）若AD=5，BE=7，求AC的长．

综合与实践：

问题情境：

已知在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE=AD，设∠DAC=n．

（1）如图1，若点D在BC边上，当n=36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；

拓广探索：

（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；

（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．

如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2cm+2cm＜5cm，A不能组成三角形，符合题意；

2cm+3cm＞4cm，B能组成三角形，不符合题意；

3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形，不符合题意；

2cm+2cm＞3cm，D能组成三角形，不符合题意；

故选：A．

根据三角形两边之和大于第三边判断．

本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B

【解析】解：A、∵三角形的内角和等于180°，

∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；

B、直角三角形有三条高，故本选项错误；

C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；

D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．

故选：B．

分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．

本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：由图可知，△ABC中BC边上的高是AE．

故选：B．

根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，

∴DE=AB=2，DF=AC=4，

∵△DEF的周长为奇数，

∴EF的长为奇数，

C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；

B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；

A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；

D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；

故选：C．

根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．

本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

6.【答案】B

【解析】解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选：B．

求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

7.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．设两内角的度数为x、4x，分顶角为x或4x根据三角形内角和列等式求解即可．

【解答】

解：设两内角的度数为x、4x；

当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；

当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

故选：C．

8.【答案】D

【解析】解：如图，满足条件的点C有四个．

故选：D．

分三种情形求出点C坐标即可解决问题．

本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

9.【答案】D

【解析】解：连接AD，

∵在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，

∴三角形ABC的面积

=△ABD的面积+△ACD的面积

=AB•DN+AC•DM

=AB•（DN+DM）

=×13×（DN+DM）

=65，

解得：DN+DM=10．

故选：D．

根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答．

10.【答案】C

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，

∴∠BAC=70°，

∵DE垂直平分AC，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠C=20°，

∴∠BAE=50°，

故选：C．

根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论．

本题考查的是作图-基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

11.【答案】C

【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；

②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；

③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；

④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．

故选：C．

图形的折叠过程中注意出现的全等图象．

正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．

12.【答案】B

【解析】解：在△AEB与△AFC中

，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①正确）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；

故选：B．

根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．

13.【答案】6或8

【解析】解：①6cm是底边时，腰长=（20-6）=7cm，

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，

能组成三角形，

②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，

能组成三角形，

综上所述，底边长为6cm或8cm．

故答案为：6或8．

分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

14.【答案】-2；3

【解析】解：∵点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，

∴A′的坐标为：（2，3），

∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，

∴点A″的坐标是：（-2，3）．

故答案为：-2；3．

分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．

（1）关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．

即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

（2）关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．

即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．

15.【答案】10.5

【解析】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，

则BD=AD，

则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵AC=6，BC=4.5，

∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．

故答案为：10.5．

先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．

本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．

16.【答案】4

【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，

∴MN=ME，

∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．

∵三角形ABC的面积为15，AB=10，

∴×10•CE=20，

∴CE=4．

即CM+MN的最小值为4．

故答案为4．

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目

17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

（3）△ABC的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．

【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；

（3）利用割补法求解可得．

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

18.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE=∠BAC=×100°=50°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°；

（2）2∠DAE=∠C-∠B．

理由如下：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD=90°-∠B，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-（180°-∠B-∠C）=（∠C-∠B），

∴2∠DAE=∠C-∠B．

【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解；

（2）把（1）中角的度数改为角整理即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线的定义，高线的定义，熟记定理以及概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

19.【答案】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E．

又∵∠BCD=∠CDE+∠E，

∴．

∴∠DBC=∠E．

∴DB=DE．

（2）如图所示．

（3）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，

∴DF垂直平分BE．

∴在Rt△DFC中，∠CDF=90°-∠DCB=90°-60°=30°．

∴DC=2CF=6．

∵AD=CD，

∴AC=2CD=12．

∴C△ABC=3AC=36．

【解析】（1）想办法证明∠DBC=∠E，利用等角对等边解决问题即可．

（2）根据要求画出图形即可．

（3）解直角三角形求出AC即可解决问题．

本题考查作图-基本作图，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20.【答案】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F是AB中点，

∴∠A=∠FCE=∠ACF=45°，AF=CF，

在△ADF与△CEF中，

，

∴△ADF≌△CEF（SAS）；

（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，

∴DF=FE，∠AFD=∠EFC，

∴△DFE是等腰三角形，

又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，

∴∠AFC=∠DFE，

∵∠AFC=90°，

∴∠DFE=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．

（3）由（1）可知△ADF≌△CEF，

∴AD=CE=5，

∵AC=BC，

∴AC-AD=BC-CE即CD=BE．

∴AD+BE=AD+CD=AC=5+7=12．

【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A=∠FCE=∠ACF=45°，AF=CF，由“SAS”可证△ADF≌△CEF；

（2）由全等三角形的性质可得DF=EF，∠AFD=∠EFC，可得△DFE是等腰三角形，由余角的性质可得∠DFE=90°，可得△DFE是等腰直角三角形；

（3）由全等三角形的性质可得AD=CE=5，可求BC=AC=12．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ADF≌△CEF是本题的关键．

21.【答案】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．

∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．

∵AE=AD，

∴∠ADE=∠AED．

∵∠DAC=36°，

∴∠ADE=∠AED=72°．

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．

（2）∠BAD=2∠CDE．理由如下：

在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴．

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴=．

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=n-100°．

∴∠BAD=2∠CDE．

（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ACD=140°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=．

∵∠ACD=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=100°+n，

∴∠BAD=2∠CDE．

【解析】（1）如图1，将∠BAC=100°，∠DAC=36°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中