1-2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（基础版）（解析版）

1.2逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一全称、特称命题的否定【例1-1】（2022·陕西咸阳·二模）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由全称命题的否定知：，.故选：C.【例1-2】（2022·全国·东北师大附中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题“，”为特称量词命题，其否定为，；故选：D否定全称命题和特称命题时否定全称命题和特称命题时一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.方法总结【一隅三反】1．（2022·安徽安庆·二模）命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由题意，命题“，”可化为命题“，”根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“，”的否定“，”.故选：D.2．（2022·山西长治）命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由特称命题的否定是全称命题，命题，所以．故选：D．3．（2022·陕西渭南）设命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】为.故选：A考点二含有量词的参数问题【例2-1】（2022·陕西宝鸡）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．【答案】3【解析】“，”的否定为“，都有”，因为“，”为假命题，所以“，都有”为真命题，所以在上恒成立，所以，所以实数的最小值为3，故答案为：3【例2-2】（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知命题是真命题，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，仅当时成立，不符合题意；当时，若成立，则，解之得综上，的取值范围是故选：C【一隅三反】1．（2022·福建宁德）不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B．或C． D．【答案】A【解析】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）若命题p：“，”是真命题，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知恒成立，所以，解得，故选：D3．（2022·全国·模拟预测）设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由题得，为真命题，所以，又函数在上单调递减，所以当时，.故只需.故答案为：考点三充分、必要条件的判断【例3-1】（2022·重庆·模拟预测）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，即，即，解得或，所以由推得出，由推不出，故“”是“”的充分不必要条件；故选：A【例3-2】（2022·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线与直线平行”因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．解题思路：解题思路：第一：化简条件和结论第二：根据条件与结论范围的大小进行判断第三：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．方法总结【一隅三反】1．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3．（2022·江西·临川一中模拟预测）已知直线，直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得：，则或，故是的充分不必要条件，即A选项正确.故选：A4．（2022·四川南充·二模（文））设都是实数，则“且”是“且”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】A【解析】由题意，若且，由不等式的性质可得且，故充分性成立；反之取满足且，但且不成立，故必要性不成立；故“且”是“且”的充分非必要条件故选：A考点四充分、必要条件的选择【例4-1】（2022·陕西·武功县普集高级中学一模）使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A．且 B．C． D．【答案】D【解析】因为，故不等式的解集为且，故不等式成立的一个充分不必要条件所构成的集合应是且的真子集，显然，满足题意的只有.故选：D.【例4-2】（2022·四川·模拟预测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知，命题“”为真命题时，满足，.则当时，，所以命题“”为真命题时，.经验证，A选项符合题意；故选：A.【一隅三反】1．（2022·安徽黄山·一模）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题”为假命题，命题“，”为真命题，当时，成立，当时，，故方程的解得：，故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B满足题意.故选：B2．（2022·河南·新蔡县第一高级中学）方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】方程表示双曲线，则有：，解可得：，要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是的真子集，依次分析选项：A符合条件.故选：A.3．（2022·湖北·一模）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线【答案】D【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；对于B、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故B、C错；对于D，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.考点五充分、必要条件的判断【例5】（2022·山西晋中·二模）已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为是的充分不必要条件，所以，即.故选：D.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得∴：又p是q的充分不必要条件，且q：，∴

∴故选：A.2．（2022·山东日照·一模）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由不等式，可得或，所以：，又由：，因为是的充分不必要条件，所以，所以实数的取值范围为.故选：A.3．（2021·浙江·宁波市鄞州高级中学）设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（

）A． B．1 C．或1 D．或【答案】A【解析】由题意可知，是的解，但不是唯一的解，因此，解得或.当时，是唯一的解，故不满足题意；当时，则，即，解得或，满足题意.综上所述，.故选：A.4．（2021·江西科技学院附属中学）若“”的一个充分不必要条件为“”，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，由题意可得，所以，，解得.当时，则有，合乎题意.当时，则有，合乎题意.综上所述，.故选：C.考点六历史中的充分、必要条件【例6】（2021·安徽）王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）【答案】必要【解析】因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.故答案为：必要【一隅三反】1．（2021·湖南长沙市）1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件，故选：B．2．（2022·新余市第一中学）“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，故选：．3．（河北省石家庄市）祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如