分式的运算（第2课时）-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)

第9章分式第2节分式的运算第2课时分式的加减混合运算沪科版七年级下册配套课件学习目标1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）

1.同分母分数的加减法则是什么吗？2.计算：12同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.导入新课回顾与思考思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？a1a2+猜一猜：同分母的分式应该如何加减？讲授新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为牛刀小试解：原式===注意：结果要化为最简分式！=例1

计算：

典例精析解：原式===

注意：结果要化为最简分式！=把分子看作一个整体，先用括号括起来！（去括号）（合并同类项）注意：当分子是多项式时要加括号！

注意：结果要化为最简形式！做一做异分母分式的加减二问题：请计算()，().异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.

请计算()，();

依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考

b

d

b

d

类比：异分母的分式应该如何加减?知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为解：原式===注意：(1-x)=-(x-1)例2

计算：分母不同，先化为同分母.解：原式=先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.解：原式===注意：分母是多项式先分解因式先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=知识要点分式的加减法的思路

通分

转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为例3.计算：法一：原式=法二：原式=把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程.

①②③④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：

.②漏掉了分母做一做例4

计算：解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=1时，原式先化简，再求值：,其中．解：

做一做例5

已知下面一列等式：(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．A. B．C．－1D．2当堂练习1.

计算的结果为（

) C2.填空：

43.计算:解：(1)原式=(2)原式=4.先化简，再求值：：，其中x＝2016.导入新课复习引入同分母加减：异分母加减：乘法：除法：加减法乘方：分式的运算法则讲授新课分式的混合运算一问题：如何计算？

请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.

解：先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式．例1

计算：

解：原式典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”或解：原式注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做解：原式计算：解：原式方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例2

计算：

利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：=解：（按运算顺序）原式=做一做解：（利用乘法分配律）

原式例3：计算分析：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.解：原式巧用公式例4：先化简，再求值：再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.先化简，再求值：，其中.解：原式=当时，原式=3.做一做例5.繁分式的化简：解法1:原式把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：利用分式的基本性质化简例6.若，求A、B的值.解：∴解得解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.

混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳当堂练习1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.化简的结果是

.3.化简的结果是

.C4.计算解：原式5.

先化简：，当b=3时，再从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.解：原式=在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，当a取-1时，原式的值是；当a取0时，原式的值是；当a取1时，原式的值是.解：1.（1）原式=解：1.（2）原式=1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.2.计算：（1）；（2）.解：2.（1）原式=解：1.（3）原式=解：1.（4）原式=解：2.（2）原式=解：（1）原式=计算：（1）（2）（3）（4）解：（2）原式=解：（3）原式=解：（4）原式=课堂小结分式加减运算加减法运算注