沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数下列说法正确的是（）A．有最大值-2B．有最小值-2C．对称轴是D．对称轴是2．对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A．开口向上B．与y轴的交点坐标是(0，3)C．与两坐标轴有两个交点D．顶点坐标是（2，1）3．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（）A．(2，-1)B．(3，-2)C．D．5．如图，点A，B分别是反比例函数（x＜0）和（x＜0）图象上的点，且AB∥x轴，点C在x轴上，则△ABC的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．86．若ad=bc，则下列不成立的是()A． B． C． D．7．如图，四边形是矩形，四边形是边长为3的正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在边上，点、在双曲线上，且，则值为（）．A．15 B． C． D．178．正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为()A．8 B．6 C．4 D．9．二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论不正确的是A．B．C．D．10．如图，在正方形和正方形中，连接，则的值为（）A．1 B． C． D．二、填空题11．抛物线的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割(ACBC)，已知AB=160cm，BC的长约为_________cm．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为_________．14．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AB边上一动点，把△ADP沿DP折叠得△，射线交直线AB于点Q点．（1）当Q点和B点重合时，PQ长为___________；（2）当△为等腰三角形时，DQ长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，且△E'F'O与△EFO的相似比为，则点E的对应点E'的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝__．三、解答题17．计算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A地出发．组织学生利用导航到C地区进行研学活动，出发时发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地24千米，由于A、C两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.7，≈1.4，≈1.7)22．已知：如图，在中，，于，为直角边的中点，射线交的延长线于点．（1）若，，求长；（2）求证：．23．如图，在四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的长．24．如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，．（1）求证：；（2）若的面积为2，求四边形的面积．25．如图，已知抛物线和直线（其中）相交于，两点，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与坐标轴交点于，两点．（1）若的坐标为，求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）求证：直线始终经过该抛物线的顶点；（3）求的值．参考答案1．A【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2，∴a＝﹣1，开口向下，有最大值y＝﹣2，∴选项A正确，选项B错误；∵二次函数y＝﹣x2﹣2的对称轴为直线x＝0，∴选项C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C、，抛物线与x轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D、对抛物线，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D【详解】试题分析：∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A的横纵坐标乘以即可得到答案．【详解】∵△OAB与OCD关于原点O位似，位似比为，设点C坐标为，点A坐标为，点A与点C是对应点，，，∴C点坐标为：（3，-2）故选：B．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．5．A【分析】先将△ABC的面积转化成△ABO的面积，再通过辅助线得S△ABO＝S△ADO−S△BDO．【详解】解：连接AO，BO，延长AB交y轴于点D，∵ABx轴，∴S△ABO＝S△ABC，∴S△ABO＝S△ADO−S△BDO＝∴S△ABC＝4．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A由可以得到ad=bc，故本选项正确，不符合题意；B、由可得：（a-c）b=（b-d）a，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；C、由可得（a+b）d=（c+d）b，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；D、由，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c，不能得到ad=bc，故本选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO＝a，即可得出B（a，8），E（a＋3，3），依据点B、E在反比例函数的图象上，即可得到a的值，进而得出k的值．【详解】解：设AO＝a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF＝5，∴AB＝8，OD＝a＋3，∴B（a，8），E（a＋3，3），又∵点B、E在反比例函数的图象上，∴8a＝3（a＋3），解得a＝，∴B（，8），∴k＝×8＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．8．C【分析】根据AP=PF得到点P在AF的垂直平分线上，过P作PG⊥AF，G为垂足，则AG=GF，DG=PG，设DF=x，得到AG=，GD=PG=，利用三角形面积公式计算得到S△APF=，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF，∴点P在AF的垂直平分线上，过P作PG⊥AF，G为垂足，则AG=GF，DG=PG，设DF=x，则AG=，∴GD=PG=，∴S△APF=≤4，所以△APF面积最大值为4；故选：C．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即，与轴交于正半轴，即，对称轴同号，即，故A正确；由图知，当时，，，故B正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即，故C正确；无法判断，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD，BF，先证明，进而即可求解．【详解】解：连接BD，BF，∵在正方形和正方形中，∴，，∠ABD=∠GBF=45°，∴=，∠ABG=∠DBF，∴，∴=，故选C．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式的顶点坐标是．12．98.9【分析】由点是线段的黄金分割点，可得可得计算后可得答案．【详解】解：∵C分线段AB近似于黄金分割，且AC<BC，故答案为：．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点是线段的黄金分割点，可得”是解题的关键．13．【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，，，，,故答案：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．或【分析】（1）画出点Q与B重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设，则，在中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ的长．【详解】解：（1）如图，当点Q与B重合时，∵，，，∴，∵折叠，∴，∴，设，∴，∵，∴，解得，故答案是：；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点作于点M，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=DC=3，∴，∵，∴，∵，∴，∴，则，解得；②如图，当A´C=DC=6时，过点C作于点N，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=DA´=4，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，则，解得；③∵，，∴，故答案是：或．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O为位似中心，将△EFO缩小为△E'F'O，△E'F'O与△EFO的相似比为，∵E（﹣4，2），∴点E'的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．16．12【分析】先求出点N坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N、F是AB、BC的中点，∴BF＝BC，BN＝，S△BFN＝3，∴BF•BN＝••＝3，∴BC•AB＝24，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝AB＝BC＝CO＝2，∵N是AB中点，∴AN＝BN＝，∴N（2，），把N（2，）代入，得到k＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，求出点N坐标是解题的关键．17．【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C的坐标，通过、、三个点的坐标即可求得的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入得，，解得：，∴这个二次函数的解析式为：（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，∴点C的坐标为：，∴，∴的面积为：，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）；（2）或【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值即可．【详解】（1）由题意得：，，，∴反比例函数解析式为：，，再由题意得：；解得：∴一次函数的解析式为：；（2）由图像可知：当时，自变量x取值范围是：或．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2＝．【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA2的长度即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求：（2）如图，△A2B2C2即为所求：连接OA2，OA1，由旋转性质得，OA1＝OA2，∵OA1＝＝，∴AA2＝＝＝．【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B作BD⊥AC，由题意得到三角形ABD为直角三角形，设AD=x千米，表示出CD和BD，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出x的值，即可确定出AB的长．【详解】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AD=x，∵∠A=60°，∴BD=x，CD=24-x，AB=2x；∵∠BCD=37°，∴tan∠BCD=，即tan37°=，解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1）；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得，，得；（2）首先由直角三角形的性质可得：，可得，得出，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在中，∵，，∴，∵，，∴，∵∠B=∠B，∴，∴，∴，∴；（2）∵是斜边边上的中线，∴，∴∠EAD=∠EDA，∠C=∠CDE，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴，∴，又∵，∴，即．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）；（2）．【分析】（1）过点作于点，由三角函数求出