高等代数单元自测题7

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！高等代数单元测试第七章一、选择题1．在下列[x]的变换中是线性变换的为()A.A(f(xf(x.A(f(xf(x)1D.A(f(x))f(x)C.A(f(x))f(x)2222．设A是线性空间V的一个线性变换,W,W是V的任意两个子空间,则12AWW)与AW)AW)的关系为().1212A.AWW)=AW)AW)B.AWW)AW)AW)12121212C.AWW)AW)AW)D.无法确定12123A,B,C是线性空间V的三个线性变换,0是V的零变换,则()A.A0,AB0B=0C.A=0或B=0AB=0B.AB=0A=0或B=0D.A0,AB=ACA=C4.设A是线性空间V的线性变换,W,W,,W都是A的一维不变子空间,且12nVWWW,则V中一定存在一组基,使A在该组基下的矩阵为12n()A.对角矩阵反对称矩阵C.可逆矩阵D.非对角的上三角矩阵5设A是一个不可逆线性变换，则A的特征值为()A.全是零至少一个是零C.全不是零D.至多有一个是零6.设是线性变换A的特征多项式f()的s重根,t是A关于的特征子空00间V的维数,则s与t的关系为()0A.t=sB.tsC.tsD.ts7.设V是有限维线性空间,A,B,C是V,则()A+B)AAB+BA+BAB)=AB22222C.(ABC=ABC)D.(AB)AB2228.设A是n维线性空间V的线性变换,A的特征多项式f()()()(),其中,,…互不相同,又设V是As1ss12r12r2ri的关于的特征子空间(i=1,2,…,r),则A可以在V的某组基下的矩阵是对角矩i阵的充分必条件是对每个i=1,2,…,r有()-1-1A.维(V)=S维(V)<SC.维(V)>SD.维(V与S没有关系iiiiiiii二、判断题1.设A是线性空间V的线性变换，,VA=A则.（）2.设A是数域P上线性空间V的线性变换，，…V,如果12rkA+kA++kA=kP则k+k++k=0.()1122rri1122rr3.设A是数域P上线性空间V的线性变换,f(x),g(x)是P上两个一元多项式,则f()g()=g()f().4.设,…,是n维线性空间V的一线性无关向量组,A,B都是V的线性变()12r换，如果AB(i=1,2,…,n),则A=B.()ii5.设V是n维线性空间,A是V的线性变换,则维AV)+维An.1()6设A是线性空间V的线性变换,W是V的子空间.则A可以看作为W的线性变换.()7.设A是线性空间V,W,W都是A的不变子空间,则W+W也1212是A的不变子空间.8．设A是复数域C上的n维线性空间的线性变换,则V中至少有一个A的特征向量.三、计算题()()1．在P中定义两个线性变换:A(x,x,x)=(2xx,xx,x)，312312231B(x,x,x)(x,x,x),求A+B,AB,BA,A,B.111233212,取直角坐标系O-XYZ,以A表示将空间绕OX轴由OY轴向OZ轴旋转900的线性变换.求A在基e=(1,0,0),e=(0,1,0),e=(0,0,1)下的矩阵;123求A在基=(1,0,0),=(1,1,0),=(1,1,1)下的矩阵;123判断A是否可逆?,试写出A.1-2-21103.判断矩阵A=110?若能,求T,使为对角矩阵.T1AT20021124.设三维线性空间V的线性变换A在基,,下的矩阵为A=011.123101求A在基,,下的矩阵.11323312求A的值域及其维数.求A的核及其维数.四、证明题1.设,…,是向量空间V的一组向量,是V的一个线性变换,证12s明:L(,…,L((),(…,()).1212SS2.设为n维线性空间V的一个线性变换,满足EE表示恒等变换证2明:的特征值只能是1.3.设A是n维线性空间V的线性变换,W是A的一个不变子空间，证明：如果A