华师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在下列各数中是无理数的有（），，，，，（相邻两个之间有个），，．A．个 B．个 C．个 D．个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（）A．27 B．39 C．42 D．39或426．如图，在和中，，则下列补充条件中不能说明的是A． B． C． D．7．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为，斜边为，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A． B． C． D．8．如图，边长为(m+5)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为5，则另一边长是()A．m+3 B．m+5 C．2m+5 D．2m+109．如图所示，把绕点旋转，得到，交于点，若，则等于（）A． B． C． D．10．如图1，已知，为的角平分线上面一点，连接，；如图2，已知，、为的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，已知，、、为的角平分线上面三点，连接，，，，，；…，依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是（）．A．B．C．D．二、填空题11．是_________的平方根．12．命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是_________命题（填“真”或“假”）．13．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.14．_________．15．中国古代称直角三角形为勾股形，其中直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，有一个基本的几何定理，称之为勾股定理．它指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达，这是一个基本事实．利用这个基本事实解决下列问题．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_________．三、解答题16．计算：17．先化简再求值，其中．18．用简便方法计算（结果用科学计数法表示）（1）（2）19．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：乙：（分成两组）（分成两组）（直接提公因式）（直接运用公式）．（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）；（2）．20．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y，宽为x-2y（x-2y>0）；正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮，新铁皮长6x，请你求出新铁皮的宽.21．如图，点是等边内的一点，连接、、，以为一边作，且，连接．试观察猜想与的大小关系，并加以证明．22．如图，，，为延长线上一点，点在边上，且，连结、、．（1）求证：；（2）若，，求的面积．23．如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系．答：与的数量关系和位置关系分别是_________、_________．（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，，连结，．请你观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系．答：与的数量关系和位置关系分别是_________、_________．（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，，连结、．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】解：，，，是无理数，故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．D【分析】根据同底数幂的积、幂的乘方以及合并同类项的知识进行解答即可．【详解】，故A错误；，故B错误；a2和a3不是同类项，故不能合并，故C错误；，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握相关知识是解答本题的关键．3．D【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．4．C【详解】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选C．5．D【分析】由题意根据等腰三角形的性质，分腰为12以及腰为15两种情况进行分析求出三角形的周长.【详解】解：①当等腰三角形的腰为12，底为15时，12，12，15能够组成三角形，此时周长为12+12+15=39；②当等腰三角形的腰为15，底为12时，12，15，15能够组成三角形，此时周长为15+15+12=42．则这个等腰三角形的周长是39或42．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意掌握当已知条件没有明确腰和底边时，一定要想到两种情况并分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.6．B【分析】根据全等三角形的判定方法：AAS、SAS、ASA、SSS逐一判断即可.【详解】A、∵在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）故本选项不符合题意；B、在△ABD和△ACE中，∠A＝∠A，，不能证得△ABD≌△ACE，故本选项符合题意；C、∵在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）故本选项不符合题意；D、∵在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：AAS、SAS、ASA、SSS.7．C【分析】先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．【详解】解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则

×4h=3，

∴h=，

∵两个直角三角形全等，

∴另一个直角三角形斜边上的高也为．

故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．8．C【分析】根据图形，分别找出拼成的矩形虚线左侧部分和右侧部分的长对应原图中的长度，然后求和即可．【详解】解：如图所示，易知拼成的矩形虚线左侧部分的长为m＋5，拼成的矩形虚线右侧部分的长为m，所以拼成的矩形的长为m＋5＋m=2m＋5故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握各图形的关系是解决此题的关键．9．C【分析】先根据旋转的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：，，，，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．10．C【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD与△ACD中，

AB=AC，

∠BAD=∠CAD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD．

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中，△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD．

∴BD=CD，

又DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．11．【分析】根据平方根的定义解答即可.【详解】解：∵∴是的平方根．故答案为：【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是本题的解题关键．12．真【分析】能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，据此即可判定【详解】解：∵“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题”是正确的∴这个命题是真命题故答案为：真．【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是熟练理解能够判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．13．2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．14．【分析】分别计算绝对值，乘方，立方根和按照二次根式的性质化简，再相加减即可．【详解】解：=，故答案为：4．【点睛】本题考查绝对值，乘方，立方根和二次根式的性质．能分别计算是解题关键．15．【分析】记平安路与老街十字为C，小强同学去书店有明显两条路可走即B-C-E和B-A-E，计算这两路的长并比较选出最近的路程即可．【详解】如下图由题意知△ABC为直角三角形且∠ABC=90°∴由题意知△ADE是直角三角形且∠AED=90°∴∴AE=300∴EC=AC-AE=200所以B-C-E的路程长为BC+CE=300+200=500；B-A-E的路长为BA+AE=400+300=700．500＜700所以最近的路程为500故答案为：500．【点睛】此题考查运用勾股定理计算长度．此题中计算出AE、CE长度是关键．16．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．，-4【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式．把代入得原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）根据底数相乘为1，进行化简计算即可；

（2）利用完全平方公式计算即可；【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查完全平方公式、幂的乘方、积的乘方等知识，解题的关键是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．19．（1）；（2）【分析】（1）将前两项和后两项分别分解因式，再进一步提取m-2分解因式，最后利用平方差公式再次分解因式即可；（2）将前两项和最后一项合起来分解因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握因式分解的方法提公因式法和公式法并能结合题例掌握分组因式分解是解题关键．20．.【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】原来两张铁皮的面积为（x+2y）（x-2y）+[2（x-y）]2，=x2-4y2+4x2-8xy+4y2，=5x2-8xy；新铁皮的宽=面积÷长=（5x2-8xy）÷6x=．故新铁皮的宽为．【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则，根据铁皮的面积的等量关系列式比较关键．21．，证明见解析【分析】易证△XYP≌△ZYQ，可得XP=ZQ【详解】解：猜想：；证明如下：是等边三角形，，；又，故；又，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△XYP≌△ZYQ是解题的关键．22．（1）见解析；（2）24【分析】（1）利用全等三角形的判定方法SAS即可得证；（2）利用可得分割法S△ACD＝S△ABC＋S△BCD，再利用三角形面积公式代入数据即可．【详解】（1）证明：，为延长线上一点，，在和中，，．（2）解，，，．，，又由知，．．的面积．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．23．（1），；（2），；（3）成立，证明见解析．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP，则△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，则∠BAP＝90°，于是AP⊥AB；（2）延长BQ交AP于H，可得到△QPC为等腰直角三角形，继而可得QC＝PC，根据全等三角形的判定可证△ACP≌△BCQ，则有AP＝BQ，∠CAP＝∠CBQ，，了有三角形内角和定理可得∠AHQ＝∠BCQ＝90°，即AP⊥BQ；（3）BQ与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直，证明方法与题（2）一样.【详解】解：（1），；∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP，∴△ABC、△EFP均是等腰直角三角形，在Rt△ABC和Rt△EFP中∴Rt△ABC≌Rt△EFP（SAS）∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，∴∠BAP＝90°