《易错题》初中八年级数学上册第十三章《轴对称》(专题培优)

一、选择题.如图，在边长为9的等边△ABC中，CDLAB于点。，点E、F分别是边八B、4：上的两个点，且AE=CF=4cm,在C。上有一动点P,则PE+PF的最小值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.8.〃三等分角〃大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的〃三等分角仪〃能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒0B组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，OC=CD=DE,点、D,E可在槽中滑动，若/BDE=72。，则NCDE的度数是（）A.84。B.NCDE的度数是（）A.84。B.D.78。.如图，在中，/。=90。，4=30。，以点A为圆心，任意长为半径画弧分…_1、…别交AB,AC于点”和N,再分别以点“，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接AP并延长交5C于点。.则下列说法中正确的个数是（）①4。是N&LC的平分线；②NADC=60。；③点。在A6的中垂线上；⑷S:S=2:5J△dac△abc⑷S:S=2:5J△dac△abc24.如图，在△ABC中，AB=ACNCDE的度数为（）34D为BC的中点，AD=AE，若NBAD=40。，则5.如图，C.30。5.如图，C.30。^BBC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C重合），连接AD,点旦尸分别在线段ASAC的延长线上，且。E=0F=A。，点。从B运动到C的过程中，△跳。周长的变化规律是（）AA.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大.等腰三角形的两边。，《满足|"7|+'2如_6=0,则它的周长是（）A.17 B.13或17 C.13 D.19.如图，已知为△ABC的高线，AD=BC,以A6为底边作等腰心八钻£,且点E在445。内部，连接£0,EC,延长CE交4。于F点，下列结论：ZEBD=ZDAE;②AADE沿ABCE,@BD=AF；@ ,其中正确的结论有（）A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个.等腰三角形两边长为2和4,则其周长为（）A.8 B. 10 C. 8或10 D.12.下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A.ZA=ZB=ZC b.AB=AC,（B=60。C.^A=60。,ZB=60。 d.AB=AC，且ZB=ZC.如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中N1与N2的关系是（）A.N1=2N2 B.N1+N2=180° C,N1+3N2=180° D.3N2-N1=180°.如图，NMON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1,第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推.若OA1=1,则a2019=（ ）

A.22017 B.22018 c.22019 D.22020.如图，C是线段至上的一点，△ACO和都是等边三角形，AE交CD于M,BD交CE于N,交八E于。，则①D3=AE；（2）ZAMC=ZDNC；（3）ZAOB=60°；@DN=AM；⑤△C/kW是等边三角形.其中，正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个.若海岛N位于海岛M北偏东30。的方向上，则从海岛N出发到海岛M的航线可能是.以下说法正确的是（）A.三角形中30°的对边等于最长边的一半B,若a+b=3,ab=2,贝Ua-b=1C.到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D.等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线.如图，AC=AD,BC=BD,则有（）DA.AB与CD互相垂直平分 B.C。垂直平分ABC.CD平分NACB D.AB垂直平分C。二、填空题.如图，点。、E是△ABC的边BC上的点，且44£。=心，ZC4D:ZZME:Z^4E=1:3:2,若点。在边AC的垂直平分线上，点E在边八B的垂直平分线上，则〃=.如图，△ABC中，AB=8C,点。在线段5。上（不与点5。重合）.作法如下：①连接A。，作的垂直平分线分别交直线A5,AC于点P,。，连接。尸,。。，则AAPQ^ADPQ.②过点。作AC的平行线交A6于点P,在线段AC上截取A。，使人。二。尸，连接PQ.DQ,则△APQg^DQP；③过点。作AC的平行线交A6于点p,过点。作A6的平行线交AC于点Q,连接PQ,则AAP。注△。。尸；④过点。作A6的平行线交AC于点Q,在直线A6上取一点P,连接。夕，使DP=AQ,连接尸Q,则△APQZ△。尸Q.以上说法一定成立的是.（填写正确的序号）.如图，/MON=30。，点A,A,A,A，…在射线ON上，点B,B,B，…在射线1 2 3 4 1 2 3OM上，且△A1B1AQA2B2',△A3B3A4，…均为等边三角形，以此类推，若OA1=1,则^ABA 的边长为 ^202120212022

,17OA।月r乂j.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,P是BC上一点，且NBAP=90°,CP=4cm.贝I]BP的长=.B PC.如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为.如图，P是等边三角形ABC内一点，NAPB,NBPC,NCPA的大小之比为5：6：7,则以勿，PB,PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是..如图，在△ABC中，点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（0,4），点C的坐标为（4,31点D在第二象限，且△ABD与^ABC全等，点D的坐标是.

.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,AD、CE是△ABC的两条角平分线，BD=5,P是AD上的一个动点，则线段BP+EP最小值的是.RD€.△ABC中，NG50。，当NB二时，△ABC是等腰三角形..如图，AA8C中，NA5C与NACB的平分线交于点尸，过点尸作。石〃交A6于点。，交AC于点£,那么下列结论：①ABDF和AC即都是等腰三角形；（2）DE=BD+CE;③AADE的周长等于A6与AC的和；④BF=CF；⑤若ZA=80°,则/9C=130。.其中正确的有.（填正确的序号）..如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则△Z4C周长的最小值为.三、解答题.如图，在△ABC中，NC=90。,AC〉BC,d为AB的中点，E为CA延长线上一点，连接DE，过点D作DF±DE，交BC的延长线于点F，连接EF.作点B关于直线DF的对称点G，连接DG.

(1)依题意补全图形；(2)若/ADF=a.①求N£DG的度数(用含a的式子表示)；②请判断以线段4石，5尸，跖为边的三角形的形状，并说明理由..如图，在445。中，AB^AC,CDLAB,BEVAC,垂足为。、E,BE、(1)求证：ADBCGECB；(2)求证：OD=OE..如图，在中，AB^AC