课时夺冠九年级数学上册 3.4.2 相似三角形的性质课时提升课件 （新版）湘教版

3.4.2相似三角形的性质（1）1教学目标1．理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)、面积的比与相似比之间的关系．2．对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度．教学重难点重点：相似三角形性质定理的探索及应用难点：相似三角形的性质与判定的综合应用2一、课前预习阅读课本P85－88页内容,了解本节主要内容．3二、情景引入1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5．相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质．4三、探究新知1．如图,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么,AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′

又∵AD⊥BC

A′D′⊥B′C′∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°∴△ABD∽△A′B′D′∴AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k52．△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线,AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,且AB︰A′B′＝k,那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．6(1)这两个相似三角形面积比为多少？由题意可知△ABD∽△A′B′D′所以AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k因此可得△ABC的面积∶△A′B′C′的面积＝(AD·BC)∶(A′D′·B′C′)＝k2【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方．7解：68解：D9例3：如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高．(1)则图中有几对相似三角形；(2)若AD＝9cm,CD＝6cm,求BD；(3)若AB＝25cm,BC＝15cm,求BD.解：(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°.在△ADC和

△ACB中,∠ADC＝∠ACB＝90°,∠A＝∠A,∴△ADC∽△ACB同理可知,△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形．10例4：如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB＝6cm,EF＝4cm,求CD的长．解：(1)证明：∵梯形ABCD,AB∥CD,∴∠CDF＝∠FGB,∠DCF＝∠GBF,∴△CDF∽△BGF.(2)由(1)△CDF∽△BGF,又F是BC的中点,BF＝FC∴DF＝FG,CD＝BG又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得2EF＝AG＝AB＋BG.∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2,∴CD＝BG＝2cm.11例5：已知△ABC的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A′B′C′的最大边长为26,求△A′B′C′的面积S.解析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形,又因为△ABC∽△A′B′C′,所以△A′B′C′也是直角三角形,那么由△A′B′C′的最大边长为26,可以求出相似比,从而求出△A′B′C′的两条直角边长,再求得△A′B′C′的面积．解：设△ABC的三边依次为,BC＝5,AC＝12,AB＝13,则AB2＝BC2＋AC2,∴∠C＝90°.又∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠C′＝∠C