湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案

湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案期中检测卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(－x2y)2的结果是()A．x4y2B．－x4y2C．x2y2D．－x2y22．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,x－2y＝30))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝－10))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝－30))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝10))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝30))3．下列运算正确的是()A．(－2x2)3＝－8x6B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2xC．(x＋y)2＝x2＋y2D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A．16x2＋1B．x2＋2x－1C．a2＋2ab＋4b2D．x2－x＋eq\f(1,4)5．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()A．x3－x＝x(x2－1)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＋x＝90))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＝2x))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝48，,y＋2x＝90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝48，,x＋2y＝90))（第6题图）7．当a＝eq\f(1,3)时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为()A．9B．－9C．3D.eq\f(1,3)8．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为()A．x2－x＋1B．x2＋x＋1C．x2－x－1D．x2＋x－19．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是()A．2×1013B．0.5×1014C．2×1021D．8×102110．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()（第10题图）A．abB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b2二、填空题(每小题3分，共24分)11．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝________．12．因式分解：2a2－8＝____________．13．如果x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2y＝1，,x＋y＝4，))那么x2－y2＝2.14．多项式(x－m)(x－n)的展开结果中x的一次项系数为3，常数项为2，则m2n＋mn2的值为－6.15．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝7，,nx－my＝1))的解，则2m＋n的值为8.16．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2.17．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．18．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝8，,5x－3y＝4；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1＝y，,2（x＋1）－y＝6.))20．(8分)分解因式：(1)a3－a；(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.21．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．22．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝eq\f(1,2)；原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a＝－3代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式得，原式＝(－3)2－5＝4.23．(10分)已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②.))甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1.))乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))若按正确的a，b计算，求原方程组的解．24．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．25．(12分)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.参考答案一、1．A2.C3.A4.D5.A6．D7.A8.B9.C10.C二、11．x212.2(a＋2)(a－2)13.214.－615.316．－217.1318.25三、19．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝8①，,5x－3y＝4②，))①＋②，得6x＝12，解得x＝2.(2分)将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))(4分)(2)原方程组可化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y－3①，,2x－y＝4②，))将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2.(6分)将y＝2代入①中，得x＝3.∴方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.))(8分)20．解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4分)(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．(8分)21．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴q＝9，(2分)(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，∴p＝－6.(4分)∴原二次三项式是x2－6x＋9.(6分)因式分解，得x2－6x＋9＝(x－3)2.(8分)22．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝eq\f(1,2)时，原式＝－4×eq\f(1,2)＋5＝3.(5分)(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8分)当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4.(10分)23．解：将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3分)将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，∴a＝－1.(6分)故原方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋5y＝15，,4x－10y＝－2，))(8分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14，,y＝\f(29,5).))(10分)24．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，(1分)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80x＋（100－80）y＝68，,80x＋（120－80）y＝88，))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.6，,y＝1.))(4分)答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(7分)(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元．(10分)25．解：(1)x7－1．(3分)(2)xn＋1－1．(6分)(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(12分)期末检测卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列是二元一次方程的是()A．3x－6＝xB．3x＝2yC．x－eq\f(1,y)＝0D．2x－3y＝xy2．下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a2＋a2＝a4C．(－a3)2＝a6D．(a2b)2＝a4b3．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是方程2mx－y＝10的解，则m的值为()A．2B．4C．6D．104．下列运算正确的是()A．(x－1)2＝x2－2x－1B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mnD．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n25．下列图形中，轴对称图形的个数是()（第5题图）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列从左到右的变形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)a2－2a＋1＝(a－1)2；(4)x2＋3x＋1＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3＋\f(1,x)))，其中是因式分解的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()（第7题图）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离()A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm9．下列叙述中，正确的是()A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．若一列数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是3，方差是2，则数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的平均数与方差分别是()A．8，7B．5，5C．3，2D．8，212．在同一平面内，有8条互不重合的直线l1，l2，l3，…，l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，以此类推，则l1和l8的位置关系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)13．已知(a－2)xa2－3＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为________．14．(－3ab2)3·a2b＝________．15．若代数式x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝________．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则∠BOC＝________．（第16题图）17．三角形ABC与三角形DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，三角形DEF的周长是15，则AC＝________．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是________．19．若a＋b＝2，ab＝1，则a2＋b2＝________．20．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n个等式可表示为______________．三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(10分)解方程：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,3x＋2y＝4；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1，,4（x－y）＝5＋y.))22．(10分)因式分解：(1)a3b－ab3；(2)(x2＋4)2－16x2.23.(10分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a，b满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＋(b－1)2＝0.24．(10分)如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1.试说明：AD平分∠BAC.（第24题图）25．(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用，单价：元/吨)：自来水销售价格污水处理价格17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a，b的值；(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．(10分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如下表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期末考试小丽80709080小明60908090(1)请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高．27．(10分)如图，已知直线l1∥l2，直线l分别和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．(1)如果P点在C、D之间运动时，如图①，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系？并说明理由；(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图②，图③中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．（第27题图）参考答案一、1．B2.C3.C4.D5.B6.B7．C8.C9.D10.B11.D12．A解析：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选A.二、13．－214.－27a5b715.±616.130°17．518.3.519.220.n2－3n＝n(n－3)三、21．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5①，,3x＋2y＝4②，))①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.(2分)把x＝2代入①，得y＝－1.(4分)则方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(5分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1①，,4x－5y＝5②，))把①代入②，得4y＋4－5y＝5，解得y＝－1.(7分)把y＝－1代入①，得x＝0.(9分)则方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1.))(10分)22．解：(1)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(5分)(2)原式＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.(10分)23．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.(3分)∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＋(b－1)2＝0，∴a＋eq\f(1,2)＝0，b－1＝0，解得a＝－eq\f(1,2)，b＝1.(5分)∴原式＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－12＝0.(7分)24．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.(5分)又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC.(8分)25．解：(1)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17a＋3b＋20×0.8＝66，,17a＋8b＋25×0.8＝