2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生数学押题卷及参考答案

年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生数学试卷（押题卷）本卷共15小题，满分：150分，测试时长：90分钟.一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)1．设集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．3．数列为等差数列，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．124．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（

）A． B． C． D．5．的展开式中，项的系数是（

）A．30 B．30 C．60 D．606．计算的值为（

）A．1 B．2 C． D．7．已知圆和交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．8．已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（

）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分)9．函数的定义域为______.10．已知向量，，若，则________．11．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为________.（用小数作答）12．函数的极大值是______.三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分)13．在等比数列中，已知，．求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前5项和．14．已知点在椭圆上，且长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求点的坐标.15．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：平面AEC；(2)设二面角为60°，，，求三棱锥的体积．答案解析一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)1．设集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集定义进行运算即可.【详解】∵集合，集合，∴.故选：B.2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的单调性、奇偶性确定正确答案.【详解】的定义域是，是非奇非偶函数，A选项错误.是偶函数，且在上单调递增，B选项正确.是偶函数，在上单调递减，C选项错误.是偶函数，在上单调递减，C选项错误.故选：B3．数列为等差数列，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【分析】根据等差数列的性质即可得出结果.【详解】数列为等差数列，.故选：C.4．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理即可求解.【详解】解：因为，所以由余弦定理可得，因为，所以，故选：D.5．的展开式中，项的系数是（

）A．30 B．30 C．60 D．60【答案】C【分析】由二项式定理求解【详解】由题意，当时，项的系数是故选：C6．计算的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】逆用二角和的正弦或者余弦公式即可解出．【详解】.故选：B．7．已知圆和交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得相交弦所在直线方程，然后根据圆的弦长的求法求得.【详解】将和相减得直线，点到直线的距离，所以．故选：B8．已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（

）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤【答案】A【分析】分析各直线，平面的关系即可得出结论.【详解】由题意，①，，故，故正确；②，，则与有可能平行、相交、异面，故错误；③，则或，故错误；④，；则与可能平行或相交，故错误；⑤，，，由线面平行的判定定理可得，故正确.故选：A.填空题(每小题8分，共4小题，共32分)9．函数的定义域为______.【答案】【分析】由被开方数不小于0,得出关于的对数不等式,求出的范围,即是定义域.【详解】由,所以函数的定义域是.故答案为:.【点睛】本题考查函数的定义域,解题的关键是对函数成立的限制条件要熟悉,属于基础题.10．已知向量，，若，则________．【答案】【分析】根据向量的坐标运算和向量共线的坐标表示列方程求.【详解】因为，，所以，又，所以，所以.故答案为：.11．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为________.（用小数作答）【答案】0.9477【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为；故答案为：【点睛】本题主要考查求独立重复试验的概率，属于基础题型.12．函数的极大值是______.【答案】-1【解析】确定函数的定义域，求出，进而得出单调区间，即可得到极大值.【详解】的定义域为，∵，∴，令，解得，当时，；当时，，递增区间是，递减区间是，故在处取得极大值，极大值为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的极值，考查计算求解能力，属于基础题.三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分)13．在等比数列中，已知，．求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前5项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求解出，则的通项公式可求；（2）根据等比数列前项和公式求解出即可.【详解】（1）设数列的公比为q，因为，，所以，所以，所以；（2）因为为等比数列且，所以为等比数列，首项为且公比为，所以.14．已知点在椭圆上，且长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求点的坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）由长轴长为4得，再将代入解方程可得的值，写出椭圆方程；（2）设直线方程为，联立直线和椭圆方程，利用两点坐标表示出直线，结合韦达定理计算可得点坐标.【详解】（1）因为长轴长为4，所以，将代入解方程得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）易知直线斜率存在且不为0，设直线方程为：则，联立得：，，，，直线的方程为：，令，得，即.15．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：平面AEC；(2)设二面角为60°，，，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）作出辅助线，证明出，得到线面平行；（2）建立空间直角坐标系，由二面角大小求出，进而得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接BD交AC于点O，连按OE．因为底面ABCD为