浙教版初二数学上册 第2章 特殊三角形

【章节训练第2章特殊三形一、选题（共小题）1分）用反证法证明命题在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角．至多有一个内角是直角D至多有两个内角是直角2分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于A则点A表示的数是（）A．

B．C．

D13分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等

B．两个锐角对应相等．一锐角和斜边对应相等D两条直角边对应相等4分）平面内点A﹣2，2）和点B（﹣，6）的对称轴是（）A．x轴

B．轴

．直线y=4D直线x=﹣25分）用反证法证明命题：如果⊥CD，⊥EF，那么CD∥，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EF．假设∥EF．假设CD和EF不平行

D假设AB和EF不平行6分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△′B′C与△ABC关于y轴对称，则点的对应点A′的坐标是（）A3，2）2）3﹣2

D﹣27分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，第1页（共30页）

4△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点的对应点C的坐标是（）A1）3，﹣1）

﹣3D，﹣1）8分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中去一个边长为（+1的正方形（＞0余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a5B．8C．2a+D．2a+29分）具备下列条件的△中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．A﹣∠B=∠C．∠A：∠：∠C=123D∠A=B=3∠C10分）已知等腰三角形的两边长分别6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cmB．C．12cm或15cmD15cm11分如图将矩形ABCD沿BE折叠若∠CBA′=30°则∠ABE（）A．90°B．．45°D30°12分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠，B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1则BC的长度为（）第2页（共30页）

A．2B．+2C．D213分）用反证法证明三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于．有一个内角大于60°D每一个内角都大于60°14分）如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设则b=）A．

B．

．

D15分）如图，若将如图（所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图（2）所示的长方形，设a=1，则b的值为（）A．

B．

．

D+116分）用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个角不大于60度时，首先应假设这个三角形中（）A．三个角都不大于60度

B．三个角至多有一个大于度．三内角都大于60度D三内角至多有两个大于60度17分）如图，若eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）第3页（共30页）

A1），﹣3）C0）D，118分）用反证法证明＞b”时，应假设（）A．a＜bB．≤bC．≥bD．a≠19分）如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A．

B．．

D20分用反证法证明命题四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设（）A．四个角都小于90°B．最多有一个角大于或等于90°．有两个角小于90°D四个角都大于或等于90°21分）如图，在△中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E过点E作MN∥交AB于M，交AC于N若△的周长为18，，则△的周长为（）A．21B．．24D2622分）如图，在单位长度1的甲、乙两个网格图中，分别画有相同的六边形ABCDEF，若将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来积相等的正方形，则（）第4页（共30页）

A．甲、乙都可以

B．甲可以，乙不可以．甲不可以，乙可以D甲、乙都不可以23分）如图，在△中，∠A=36°，∠C=72°，点在AC上，BC=BD，DEBC交AB于点E则图中等腰三角形共有（）A．3个

B．个

．5个

D6个24分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．

B．

．

D．25分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm．5cmC．4cmD4cm二、填题（共5小题除非特说明，请填确值）26分）如图，在凸四边形中，AB=BC=BD，∠，则∠等于

°．27分）如图，在△中，∠ACB=90°，AC=4，，E为边AB的中点，点是边上的动点，把△沿翻折，点C落在′处，若△′E是直角第5页（共30页）

三角形，则CD的长为．28分如图C=∠D=90°添加一个条件：（写出一个条件即可可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．29分）如图，已知点（2，关于直线（k＞的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．30分）已知ABC中，，求证：B＜，若用反证法证这个结，应首先假设．三、解题（共2小题选答题不自动判卷31分）如图，已知Rt△中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．32分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位第6页（共30页）

速度沿x轴正方向运动，运动时间t秒，作P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．第7页（共30页）

【节练第2章特三形参考答案试题解析一、选题（共小题）1分）用反证法证明命题在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角．至多有一个内角是直角D至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“多有一个”反面为“至少有两个”．【解答】解：“最多有一个的反面是“至少有两个”反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评此题主要考查了反证法解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果只有一种那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．2分）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于A则点A表示的数是（）A．

B．．

D1【分析中正方形的边长为1可根据勾股定理求出正方形对角线的长度对角线长度为半径作圆与x轴交于点A则点A表示的数即为1加上对角线的长度．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=

，以正方形对角线长为半径画弧交数轴正半轴于点所以数轴上的点A表示的数为：1+．第8页（共30页）

故选：D【点评本题主要考查勾股定理的知识还要了解数轴上的点表示数的方法解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等

B．两个锐角对应相等．一锐角和斜边对应相等D两条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有的参与，故本选项错误，符合题意；、符合判定，故本选项正确，不符合题意；D符合判定，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点评本题考查直角三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、、ASA、．注意、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角．4分）平面内点A﹣2，2）和点B（﹣，6）的对称轴是（）A．x轴．y轴．直线．直线x=﹣2【分析】根据A，B点位置进而得出两点的对称轴．【解答】解：如图所示：平面内点A﹣2）和点B（﹣6）的对称轴是：直线y=4．故选：．第9页（共30页）

【点评】此题主要考查了坐标与图形变换，正确结合坐标系得出是解题关键．5分）用反证法证明命题：如果⊥CD，⊥EF，那么CD∥，证明的第一个步骤是（）A．假设CD∥EFB．假设AB∥．假设CD和EF不平行

D假设AB和EF不平行【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明CDEF时，应先设CD与EF不平行．故选C．【点评在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△′B′C与△ABC关于y轴对称，则点的对应点A′的坐标是（）A3，2）2）3﹣2

D﹣2【分析A的横坐标为原来横坐标的相反数标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，∴A关于y轴的对应点的坐标为（，2故选：B．【点评考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．7分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，第10页（共30页）

4△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点的对应点C的坐标是（）A1）3，﹣1）

﹣3D，﹣1）【分析根据A点坐标可得C点坐标根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1由翻折，得C′与C关于轴对称，C′（3，1故选：A．【点评本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．8分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中去一个边长为（+1的正方形（＞0余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a5B．8C．2a+D．2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故选：A．第11页（共30页）

【点评此题主要考查了图形的剪拼正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．9分）具备下列条件的△中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A﹣∠B=∠C．∠A：∠：∠C=123．∠A=B=3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B=∠，即2C=180°，C=90°为直角三角形，同理，B，均为直角三角形，D选项中∠A=B=3，即∠C=180°，三个角没有角，故不是直角三角形，故选：D【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．10分）已知等腰三角形的两边长分别6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cmB．C．12cm或15cmD15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜63，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为66+3=15cm．故选：D【点评本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系题目从边的方面考查三角形涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11分如图将矩形ABCD沿BE折叠若∠CBA（）第12页（共30页）

A．90°B．．45°D30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′=A=90°，∠ABE=∠′BE，又∠CBA′=30°，∴∠ABE=∠ABA'=30°，故选：D【点评本题考查折叠问题解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．12分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠，B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1则BC的长度为（）A．2B．+2C．D2【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB根据翻转变换的性质得到DA=DB，∠B=30°，根据直角三角形的性质计算．【解答】解：∵∠C=90°，∠，∴∠CAB=60°，由折叠的性质可知，，∠，∴DA=DB=2DE=2，∠CAD=30°，∴CD=AD=1，∴BC=CD+BD=3，故选：．【点评本题考查的是翻转变换直角三角形的性质掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对第13页（共30页）

22应角相等是解题的关键．13分）用反证法证明三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设（）A．有一个内角小于60°．每一个内角都小于60°．有一个内角大于60°D每一个内角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设每一个内角都小于60°，故选：B．【点评本题考查的是反证法解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是假设结论不成立从假设出发推出矛盾假设不成立，则结论成立．14分）如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设则b=）A．

B．

．

D【分析根据图1可以知道图形是一个正方形，边长为a+b2是一个长方形，长宽分别为（b++b并且它们的面积相等，由此即可列出等式（+b）2

=bb+a+

a=1，代入即可得到关于的方程，解方程即可求出b．【解答】解：依题意得（a+b）（+a+b而a=1，∴b

2

﹣b1=0，∴b=∴b=

，而b不能为负，．故选：D第14页（共30页）

222222222222【点评此题主要考查了图形的剪拼是一个信息题目首先正确理解题目的意思然后会根据题目隐含条件找到数量关系然后利用数量关系列出方程解决问题．15分）如图，若将如图（所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图（2）所示的长方形，设a=1，则b的值为（）A．

B．

．

D+1【分析根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为a+b图是一个长方形，长宽分别为（b++b并且它们的面积相等，由此即可列出等式（+b）2

=bb+a+方程即可求出．【解答】解：依题意得（a+b）（+a+b整理得：a+b+2ab=2b+ab则a

2

﹣b

2

+ab=0，方程两边同时除以b，则（）﹣=0解得：=∵不能为负，

，∴=∵a=1，∴b=

，，故选：B．【点评此题主要考查了图形的剪拼此题是一个信息题目首先正确理解题目的意思然后会根据题目隐含条件找到数量关系然后利用数量关系列出方程解决问题．第15页（共30页）

16分）用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个角不大于60度时，首先应假设这个三角形中（）A．三个角都不大于60度

B．三个角至多有一个大于度．三内角都大于60度D三内角至多有两个大于60度【分析反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明命题“角形中至少有一个角不大于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故选：．【点评本题考查的是反证法的应用反证法的一般步骤是①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．17分）如图，若eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A1），﹣3）C0）D，1【分析对称的性质可知点和对称点C′到直线的距离是相等的则易解．【解答】解：∵△A′B与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’坐标是（，1故选：D第16页（共30页）

【点评要考查了坐标的对特点此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．18分）用反证法证明＞b”时，应假设（）A．a＜bB．≤bC．≥bD．a≠【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是＞b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“＞b”时，应先假a≤b故选：B．【点评本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果只有一种那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．19分）如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）A．

B．．

D【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示：当PE∥．第17页（共30页）

由翻折的性质可知：PF=FC=2，∠FPE=∠．∵PEAB，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A∠∠ADF，∴△AFD△ABC．∴，即

=

，解得：DF=3.2∴PD=DF﹣FP=3.2﹣．故选：D【点评本题主要考查的是翻折的性质熟练掌握翻折的性质垂线段的性质是解的关键．20分用反证法证明命题四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设（）A．四个角都小于90°B．最多有一个角大于或等于90°．有两个角小于90°D四个角都大于或等于90°【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立即可．【解答】解：用反证法证明“边形的四个内角中至少有一个不小于90°时第一步应假设：四个角都小于90度．故选：A．【点评本题考查反证法解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果只有一种那么否定一种第18页（共30页）

就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．21分）如图，在△中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E过点E作MN∥交AB于M，交AC于N若△的周长为18，，则△的周长为（）A．21B．．24D26【分析】根据等腰三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵MN∥，∴∠MEB=EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=EBC，∴∠MEB=MBE∴△MBE是等腰三角形，∴ME=MB，同理，EN=CN，∵AMAN+，MN=ME+EN=BM+∴AMAN+BM+CN=18，∴+AC=18，∴++BC=24故选：．【点评本题考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明MEB与△ENC是等腰三角形，本题属于中等题型．22分）如图，在单位长度1的甲、乙两个网格图中，分别画有相同的六边形ABCDEF，若将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来积相等的正方形，则（）第19页（共30页）

A．甲、乙都可以

B．甲可以，乙不可以．甲不可以，乙可以D甲、乙都不可以【分析据平移变换以及旋变换可将两个图形拼成边长为

的正方形．【解答解：如图甲，将四边形BCGH沿着GE的方向平移GE的长，将DEG沿着DA的方向，平移的长，即可得到一个正方形；如图乙，将EFG绕点G旋转180°，即可与四边CDGF拼成一个腰为4

的等腰直角三角形△AFH绕H旋转180°与四边形拼成一个腰为4的等腰直角三角形，将两个等腰直角三角形可拼成一个正方形．故选：A．【点评本题主要考查了三角形的面积以及图形的剪拼解决问题的关键是利用图形的基本变换进行拼图．23分）如图，在△中，∠A=36°，∠C=72°，点在AC上，BC=BD，DEBC交AB于点E则图中等腰三角形共有（）A．3个．4个．5个．6个【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°BD平分∠ABC，DE∥，可求得∠ABD=EDB=DBC=A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，∠AED=∠ADE，即可得△第20页（共30页）

ABC，△ABD，△EBD，△，△AED是等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠

=72°，ABC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=DBC=36°，∵DE，∴∠EDB=DBC=36°，∴∠ABD=EDB=∠A，∴AD=BD，EB=ED即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC=180°﹣∠﹣∠，∴∠BDC=∠，∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：．【点评此题考查了等腰三角形的性质与判定平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．

B．

．

D．第21页（共30页）

222222222222222222【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c

+ab=（a+b+b∴整理得：a

2

+b

2

=c

，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵+c=a+b∴整理得：a+b=c，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；、∵4×+（b﹣a）

2

=c，∴整理得：a

2

+b

2

=c

，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D【点评本题考查了勾股定理的证明能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．25分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm．5cmC．4cmD4cm【分析】如图，连接DE，点作MG⊥于点G，证明△≌△，则有MN=DE．【解答】解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE=4cmCD=8cm由勾股定理得：DE===cm．过点M作MGCD于点G，由题意可知MG=BC=CD．连接DE交MG于点．由折叠可知，DEMN，∴∠NMG+MIE=90°，∵∠DIG+∠EDC=90°，MIE=∠（对顶角相等∴∠NMG=∠．第22页（共30页）

在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（∴MN=DE=故选：D

cm．【点评考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中是解题关键，再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解．二、填题（共5小题除非特说明，请填确值）26分）如图，在凸四边形中，AB=BC=BD，∠，则∠等于140°．【分析】根据等腰三角形的质和三角形内角和定理可得∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，由于∠ADC=∠ADB∠CDB，∠ABC=80°，依此即可求解．【解答】解：∵AB=BC=BD，∴∠ADB=90°﹣∠ABD，∠CDB=90°﹣∠CBD，∴∠ADC=ADB+∠=90°﹣∠ABD+90°﹣∠CBD=180°﹣（∠ABD+∠）=180°﹣×80°=180°﹣第23页（共30页）

2222222222=140°．故答案为：140．【点评本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理注意整体思想的运用．本题难度适中．27分）如图，在△中，∠ACB=90°，AC=4，，E为边AB的中点，点是边上的动点，把△沿翻折，点C落在′处，若△′E是直角三角形，则CD的长为

或4．．【分析】分两种情况进行讨论，依据折叠的性质可设CD=C'D=x，过E作BC于F，在Rt△DEF中运用勾股定理列方程求解，即可得到的长．【解答】解：由题可得，AB=

=4

，分两种情况：①如图，当∠AC'E=90°=∠时，点DC'，E在同一直线上，由折叠可得，AC'=AC=4，而AE=AB=2∴C'E==2设CD=C'D=x则DE=x+

，过E作EFBC于F，则，EF=∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF+=DE，∴2+（4﹣）=（x+），解得x=；第24页（共30页）

=2

2222222222②当∠AC'E=90°=∠AC'D时，点DC'，在同一直线上，同理可得，C'E=设CD=C'D=x则DE=x﹣2，

=2过E作EFBC于F，则，EF=

=2∴DF=4﹣x，∵Rt△DEF中，EF+=DE，∴2+（4﹣）=（x﹣），解得x=4；综上所述，eq\o\ac(△,AC)eq\o\ac(△,)直角三角形，则CD的长为或4．故答案为：或4【点评本题主要考查了折叠的性质勾股定理等知识的综合运用构造直角三角形是解决这个题目的关键．解题时，我们常常设要求的线段长为x然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．28分）如图，∠C=∠D=90°添加一个条件：即可可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．

AC=AD（写出一个条件【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ABD中第25页（共30页）

，∴Rt△ABC≌△ABD（HL故答案为：AC=AD．【点评题考查了直角三角全等的判定的应用熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，SSS，HL．29分）如图，已知点（2，关于直线（k＞的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA的长，再根据中位线定理和推论得CF是△AA′E的中位线，所CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．【解答】解：设关于直线y=kx的对称点为A′，连接，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为、，则AECF，∵A（22∴AE=OE=2，∴OA=2

，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA的中垂线，∴OA′=OA=2

，∵AE∥CF，AC=A，∴EF=A′F=∴CF=AE=1，

，∴OF=OA﹣A′F=

，∴（把（1=

，1，1）代入y=kx中得：）k，第26页（共30页）

k=

，故答案为：

，【点评本题考查了一次函数及轴对称的性质要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线本题还利用了中位线的性质及推论这此知识点要熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半求正比例函数的解析式就是求直线上一点的坐标即可．30分）已知ABC中，，求证：B＜，若用反证法