浙江省温州市外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

浙江省温州外国语学校2021-2022学九年级上期月月考数学题学校___________姓：___________班级考：___________评卷人

得分一单题1．下列事件是必然事件的为（）A．天上会下雨C．一枚硬币，正面朝上2．若2＝b，则的为（）

B．意一个三角形，它的内角和等于D．打开视机，正在播“新闻联播”A．

B

C．

53

D．

323．抛物线y＝﹣与轴点的坐标()A．，B，﹣2)C．，．﹣0)4．如图，以AB为径的半圆上有一点C，＝25°，则的数为（）A．．C．D65°5．将抛物线A．yx2

向平移个位，所得抛物线的表达式()B．yxC．

D．y

6．如图，直线a，线m分别交直线a，于，，，线n别交直线，，于D，，．若

AB1DE，则的为（）2DFA．

13

B

12

C．

D．试卷第页，共5页

121212127．如图，在中，，，则AC等（）A．B9C．D．8．如图，四边形ABCD内于，90则的弧长为（）ABC

BCDBAD的长分别为

，A．2

B4

C．6

D．9．抛物线y=x2

﹣﹣上点P（1，）和（，y＞，则m的值范围为（）A．＞1．＜﹣C．1＜＜D．1＜10．金将一块正方形纸板按图式裁剪，去掉4号正方形，拼成图2所的矩形，若已知＝，BC16，则图形周长为（）A．

B22

C．

D．23评卷人

得分二填题．知线段

，则

、b

的比例中项__________．12．次函数坐_________．13．知扇形所在的圆半径为，积为6__________．

，扇形圆心角的度数为试卷第页，共5页

14．三辆车按，，编，苗和珊珊两人可任意选坐一辆车，则两人同坐一辆车的概率为__．15．图AD、BC是中的两条弦并交于点，、，若与的面积比___．

CD

，则16．图，某农场计划修建三间形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长m间用两道墙隔开，已知计划中的修筑材料可建围墙总为60m，设饲养室宽为xm，地总面积为ym则三间饲养室总面积y的大___．17．图，等中，＝＝10的重心，则GD___

，＝

，是AC边的中线G是18．图，圆内接正十二边形由长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，则图1中cos＝___，圆O半为2

，则图2中的面积___．评卷人

得分三解题试卷第页，共5页

11111122222219．个布袋里装有3个有颜色不同的球，其111111222222（）摸出一个球是白球的概率．（）一次摸出个，记下色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程20．图，在平面直角坐标系中的个顶点的坐标分别是（，（，1，）是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上方形网格按下列要求画一个格点三角形相似．（）第二象限中BC，使得BC的积是的2倍（）第三象限中画出BC，得以点O为似中心，与位比为：．21．图，点A是二次函数y

bx

图像的顶点，

是线段的个端点．试卷第页，共5页

（）的值．（）二次函数

图与线段BC有公共点，求b的取值范围．22．图，在矩形ABCD中为CD上点，AF且AFBD相于点E，（）证：ABDDAF；（）＝，＝AD，求AG的．23．图，在直角梯形中，＝，＝，＝，2（＞为中点，以P为圆心CP为径作半圆P，交线段AC于E，线段AD于．（）E为CA中时，证E是弧的中点．此m的．（）结PF，若PF平的某一边时求出满足条件的m值．（）结PE，将PE绕点E顺针旋转得，结AP，当AP，求此时CE的．试卷第页，共5页

参答：1．【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：、天早上会下雨，是随事件，故此选项错误；B任意一个三角形，它的内角和等于，必然事件，故此选项正确；C掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、开视机，正在播新闻联”是随机事件，故此选项错误；故选：．【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．2．【解析】【分析】等式两边都除以2【详解】

即可．解：两边都除以b

得，

2

．故选：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质．3．【解析】【分析】求抛物线与y轴点的坐标，以令＝，求得的即.【详解】令x＝，y﹣，故抛物线与y轴交于，﹣．故选．【点睛】答案第页，共19页

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，若求与坐标轴的交点，只需令x＝或＝即可4．【解析】【分析】根据题意利用等腰三角形的性质得C=25°，根据圆周角定理即可得的度数【详解】解：OA，，=2=50°.故选：．【点睛】本题考查等腰三角形性质和圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．【解析】【分析】根据左右减，上加下”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x2−1向右平移个单得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x2

−1.选D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规.6．【解析】【分析】先由

ABAB得，再根据平行线分线段成比例定理即可得结论．3【详解】答案第页，共19页

AC1AC1解：

AB12

，

AB1

，

////，DE3

．故选：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．【解析】【详解】=

，AB=15=．选B．558．【解析】【分析】首先证明可得【详解】

的长×圆周=π2解：BCDBAD的弧长分别为

，的长为8．90D90ABC

的长为

．故选【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．答案第页，共19页

【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，再比较Q两的位置，即得出正确答案．【详解】：＞，物开口向上，数称轴为x=-

2

=1，y＞时12（，）在对称轴右侧时，≤m＜；2（，）在对称轴右侧时，＜＜，2综上，的值范围为是＜＜，故选【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函数的图象．10．【解析】【分析】设CE,

而＝，＝，图，由（图）正方形2是矩形，图形为小正方形，得到

BEx,FGx

,AFx,

再证明

FAG,

再建立方程求解x延长FGBC于,则

再利用勾股定理求解GE,从而可得答.【详解】解：如图，由题意得1）正方形）是矩形，号形为小正方形，ABCD,AD,ABCAFG,答案第页，共19页

设CE,而＝，＝，BEx,结合（图1）的关联信可得：FGxAF,

x,FAG

AEB,FAG,916

79

,整理得：x

0,解得：

1,

31,经检验：不符合题意，取

FG76,CE1,910延长FG交于则FG

四边形是形，10,GMFGME16GEGM

2

2

所以号形的周长为：FGGECECDDF

9622故选【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（图形1）与（图形2中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关.．【解析】【分析】设线段是段a，的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：设线段x是段a，的例中项，，，答案第页，共19页

ax

，，或x=-2（去故答案为2．【点睛】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，关键是根据比例中项的定义列出等式．12，）【解析】【详解】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案x﹣），物顶坐标为（，）故答案为（，考点：二次函数的性质．13．【解析】设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的程，解方程即可求解．【详解】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：6

360

，解得n=60．故答案为：．【分析】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．14．

13【解析】【分析】画出树状图计算即可；【详解】答案第页，共19页

根据题意画树状图得：，，，共有种可能的结果，期中两同坐一辆车的结果数为3，人坐一辆车的概率为

13

；1故答案是：．3【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键．15．##0.4【解析】【分析】根据同弧对应的圆周角相等，证明eq\o\ac(△,出)AEB，再根据面积比等于相似比的平方，即可求得．【详解】解：根据同圆中，同弧BD,AC应的圆周角相等，,又CED，eq\o\ac(△,)AEB，，5

，S

:S

AB::

，故答案是：．【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握面积比等于相似比答案第页，共19页

10510221051022的平方．16．200【解析】【分析】设饲养室宽为

xm)

，则长为xm，据长方形面积公式即可得，由墙可用长可得的围，再根据二次函数的性质进行求解．【详解】解）设饲养室宽为

xm)

，则长为x，y(60

152

)

，060x20，10；在

时，随的大而减小，当时，y

200

，故答案是：m

．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．17．

226【解析】【分析】作于E，出AC

，设CE

，则DE

102

，

AE10

，在RtBCE和中由勾股定理得出方程，求出

10

，

105

，由勾股定理得出【详解】

，，由重心定理即可得出答案．102解：作AC

于，图所示：答案第页，共19页

10，，10，，D是AC边的中点，10，CDADAC2设则DE2

，

AE10

，在RtBCE和中由勾股定理得：

BE

BC

CE

AE

，即610)

，解得：

，CE

310

6

3105101010

，BDBE

DE

(

51022)102

，G是的重心，11GD332

；故答案为：

226

．【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理．18．

22

；

32【解析】【分析】连接，根据题意，得到PBPOAP，从而得到=150°，，=60°故=45°，据特殊角的函数计算即可；如图，连接GD，，可得GD圆的直径，从而得，根据DE，到，据+=180°，到，，三共线，边的高就是；连接，，到=45°，=15°，=120°，算=135°，据答案第页，共19页

+，得到，，三点共线，于是

=

+BEF

+BED

S

+

+

D

，根据半径等于正方形的边长等于等边三角形的边长，依次计算求和即可．【详解】连接，内正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，=PO=，，=15°，，=45°，=cos

22

，故答案为：

22

；如图，连接GD，，BF，，内正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，=45°，=150°，GH==DE，======120°边EFGHMD是六边形=，=15°，，，+，，，三共线，根据正六边形的性质，得是的直径，答案第10页，共19页

1111=90°，，=90°，+=180°，三点共线，边的高就是DE；

eq\o\ac(△,S)

=

+

+

S

+

+

D

，根据正六边形的性质，得半径等于正方形的边长等于等边三角形的边长，S

=

2=1，过点作，垂足为，=30°，1=2

，

=

S

1=2=，22

=2=1，

D

=3

=

132222

=

332

，

eq\o\ac(△,S)

=1+1++2

12

+

333+6=22

，故答案为：

33+62

．【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，特殊角的函数值，熟练掌握正六边形的判定和性质，学会分割法计算图形的面积是解题的关键．119））3【解析】答案第11页共页

111111222【分析】（）据概率公式列式计算即可得解；（）出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解（）出一个球的所有可能果总数，到是白球的可能结果数，1摸一个球是白球的概率为．3（）树状图如下：由树状图知，一共有9种况，两次摸出颜色相同的球有5，5所以两次摸出颜色相同的球的概率．9【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率总情况数之比20）图见解析）作图解析【解析】【分析】（）得三角形底不变，高变为原来的2倍可；（）据位似比是1：作即；【详解】（）图所示，B即为所求；（）由与BC位似比为：2作如下；

所求情况数与答案第12页，共19页

【点睛】本题主要考查了位似作图，准确分析作图是解题的关键．21）b2

）

52

．【解析】【分析】（）用y

表二次函数的顶点标，由ACB

，建立方程b，方程即可得到答案；（）求解当x时的二次函数值，利用抛物线与线段BC有点，建立不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解）B，C，BC//

轴．

ACB顶点A的坐标为，

，答案第13页，共19页

所以顶点的横坐标为：

b

顶点的纵坐标为：yb,点A的标为b

，解得：2

根舍去）（）BC//y轴BC的析式为：

．当x

时，抛物线的函数值为：

b

，结合题意可知，420b解得：

52

，所以二次函数

5bx图像与线段BC有公共点时，2

．【点睛】本题考查的时二次函数的性质，顶点坐标，函数值，同时考查解一元一次不等式组的解法，掌握以上知识时解题的关键．22）解析）【解析】【分析】（）证＝＝，而可得＋＝90°，由AF可＋＝，进而可得＝，此可证得ABDDAF（）据BG＝AD，＝可CG＝AD，由ADFGCF可

CGDFAD

，再结合CD＝可得CF＝

8，＝，由（）3

ABADDF

8，由此可求得＝33

，进而可求得BG＝AD＝

，再利用勾股定理即可求得AG的．【详解】（）明矩ABCD中＝＝＝＋＝，，答案第14页，共19页

CG8CG8＝，＋＝，＝，又＝，ABDDAF；（）：矩ABCD中，＝＝，//，AD，＝，BG＝CG，＝AD，BCADFGCF

，DFAD又＝，＝

8，＝，3ABDDAF，

ABADDFADDA

，，解得AD，3AD＝8

，在ABG，

AB8

，的长为16．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．23）解；）m的为或6）5【解析】答案第15页