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《线段垂直平分线》中一道习题的变式之阿布丰王

创作例1：如图1,在4ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,4BCE的周长等于50,求BC的长.点评：此题是4ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，（如图2）,对应的是4ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变更，但结论不变.点评：此题变式求角的计算方法,应点评：此题变式求角的计算方法,应用了两个定理依照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：NAEC=2ZB.变式2：如图3,在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2,ZB=15°求：AC的长。由一般三角形变成直角三角形,上

由一般三角形变成直角三角形,上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。[变式练习1]如图4,在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点£.若BE=2,NB=22.5°求：AC的长.A例^如a5,在4ABC中，AB=AC,BC=12,ZBAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.C/E B(2)(3)求4AEN的周长.判断4AEN(2)(3)求4AEN的周长.判断4AEN的形状.[变式练习2]:如图6,在△ABC中,“8二AC,图5=130°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.⑴求4AEN的周长.(2)求ZEAN的度数.(3)判断4AEN的形状.[变式练习3]:如图=100°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求4AEN的周长.

(2)求NEAN的度数. a.点评：例2和它的两道变式练习题中发现三个图形由特殊到一般，从顶角是120°的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，^AEN的形状也不竭的变更，ZEAN的度数也变更，但4AEN的周长不变，因此得出结论：】)△AEN的周长二BC长.2)△AEN的形状变更规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与^ABC的形状有关.3)ZEAN的度数与NBAC的度数有关.因为NEAN=180°-2ZB-2ZC=180°-2(ZB+ZC)=180°-2(180°-ZBAC)=2ZBAC-180°.从等式中也得出NBAC必须大于90°.[变式练习4]如图8,△ABC中，ZBAC=70°,BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.求：NEAN的度数.a图8点评：由上题的方法得出a图8ZAEC+ZBNA=2ZB+2ZC,由平角性质可得：NAEB+NCNA=360°-(2/8+2/。，由三角形内角和定理得NEAN=180°-2NBAC总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变更还是题条件变更，都和基本图形及由基本图形得出的结论有关.因此同

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